Finite Group Databasebeta

← #32999928

Subgroups — #32999928

Order 18688.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623008C211yesmaximal, characteristic
2#22612168C211yesmaximal, characteristic
3#22612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607973C211yesmaximal, characteristic
6#22607914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989309—21no—
9#17988992C2211yescharacteristic
10#17988980—21no—
11#17988971C2211yescharacteristic
12#17988809—21no—
13#17988805—21no—
14#17988798—21no—
15#17988796—21no—
16#17988717C2211yescharacteristic
17#17988686—21no—
18#17988412—21no—
19C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
20#17988392—21no—
21#17988391—21no—
22#17988389—21no—
23#17988334—21no—
24C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
25#346×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—41no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29C2×#11924018—21no—
30C2×#11924017—21no—
31C2×#11924015—21no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33#14556591—21no—
34#14556589—21no—
35#14556586—41no—
36#14556585—41no—
37#14556580—21no—
38#14556579—21no—
39#14556569—41no—
40C4×Dic146D411yescharacteristic
41#14556556—21no—
42#14556553—21no—
43#14556548—41no—
44C2×#11924003—21no—
45#14556525—21no—
46#14556525—21no—
47C4⋊#10596831D411yescharacteristic
48#14556520—21no—
49#14556516—41no—
50#14556514—21no—
51#14556511—21no—
52#14556501—21no—
53C2×Q16×C73D411yescharacteristic
54C4×Q8×C73—21no—
55C2×C16×C73—21no—
56#107×C73D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—21no—
58#103×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146D811yescharacteristic
63C2×D292—21no—
64C2×C4×D73—41no—
65Dic292—41no—
66Dic292—82no—
67#11924018—81no—
68#11924017—41no—
69#11924017—41no—
70#11924015—81no—
71D584—41no—
72C2×#10596831—21no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—41no—
88C2×Q8×C73—21no—
89Q16×C73—21no—
90Q16×C73—21no—
91C2×C8×C73—41no—
92C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C42×C73—41no—
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C16×C73—41no—
99C22×D73—41no—
100Q8×C73—41no—
101Q8×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73#12011yescharacteristic
105C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—81no—
111D292—41no—
112D292—41no—
113C4×D73—82no—
114Dic146—41no—
115Dic146—41no—
116Dic146—41no—
117Dic146—81no—
118Dic146—81no—
119C8×C73—21no—
120C8×C73—81no—
121C8×C73#13511yescharacteristic
122C8×C73#13711yescharacteristic
123#10596831—41no—
124C22×C73#44711yescharacteristic
125C2×D73—81no—
126C2×D73—81no—
127C2×D73—81no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—81no—
131C4×C73—81no—
132C4×C73#45211yescharacteristic
133C4×C73#45511yescharacteristic
134Dic73—41no—
135Dic73—41no—
136Dic73—81no—
137Dic73—161no—
138#12391—731nomaximal, Sylow
139C2×C73#164111yescharacteristic
140C2×C73#219011yescharacteristic
141C2×C73#219511yescharacteristic
142D73—161no—
143#3402—731no—
144#2243—731no—
145#2227—731no—
146#1694—731no—
147#1360—731no—
148#1338—731no—
149#1334D7311yescharacteristic, complemented
150C73#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1461no—
152#500—731no—
153#497—1461no—
154#495—731no—
155#464—1461no—
156#463—1461no—
157#462—1461no—
158#462—1461no—
159#446—731no—
160#440—1461no—
161C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
162#366—1461no—
163C4⋊C16—731no—
164#358—1461no—
165#358—1461no—
166#357—1461no—
167#346C2×D7311yescharacteristic
168#334C2×D7311yescharacteristic
169#332—1461no—
170C2×Q16—2921no—
171C2×Q16—731no—
172C2×Q16—1461no—
173C2×Q16D29211yescharacteristic
174C2×SD16—1461no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8—731no—
177C4⋊Q8—1461no—
178C4⋊Q8—1461no—
179#126—2921no—
180#126—2921no—
181#124—1461no—
182#124—1461no—
183C22⋊Q8—2921no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—731no—
186C4×Q8—1461no—
187C4×D4—1461no—
188#117—2921no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1461no—
191#107—1461no—
192#107—1461no—
193#107D29211yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—731no—
196C4⋊C8—1461no—
197#103—21no—
198#103—2921no—
199#103—1461no—
200#102—1461no—
201#97—1461no—
202C4×C8C22×D7311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2921no—
205C2×Q8—731no—
206C2×Q8—1461no—
207C2×D4—1461no—
208C22×C4—2921no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—2921no—
212Q16—5842no—
213Q16—5841no—
214SD16—2921no—
215SD16—2921no—
216SD16—5841no—
217D8—2921no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1461no—
220C2×C8D4×D7311yescharacteristic
221C2×C8C2×D29211yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—731no—
230C4⋊C4—1461no—
231C22⋊C4—2921no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2921no—
234C22⋊C4—2921no—
235C22⋊C4—2921no—
236C42—41no—
237C42—2921no—
238C42—1461no—
239C42D4×D7311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2921no—
242C23—2921no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—2921no—
246Q8—2921no—
247Q8—2921no—
248Q8—5841no—
249Q8—5841no—
250D4—2921no—
251D4—2921no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—5842no—
256C2×C4—5841no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4#1455656111yescharacteristic
260C2×C4D8×D7311yescharacteristic
261C2×C4#1455661811yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—2921no—
265C8#1455661311yescharacteristic
266C8#1455662411yescharacteristic
267C22—5841no—
268C22—5841no—
269C22—5841no—
270C22#1798872211yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—2921no—
276C4—2921no—
277C4—5841no—
278C4—11681no—
279C4#1798875111yescharacteristic
280C4#1798876611yescharacteristic
281C2—11681no—
282C2#2260912711yescharacteristic
283C2#2261187811yescharacteristic
284C2#2261191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1334C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1334D73
hypocenterC73#12391
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612083C2semidirect
4. #22609450C2semidirect
6. #22607914C2semidirect
7. C73×#1334C2semidirect
149. #1334D73semidirect
150. C73#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230082
#226121682
#226120832
#226094502
#226079732
#226079142
C73×#13342
#1239173