Finite Group Databasebeta

← #33000076

Subgroups — #33000076

Order 18688.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622901C211yesmaximal, characteristic
2#22612070C211yesmaximal, characteristic
3#22609456C211yesmaximal, characteristic
4#22607983C211yesmaximal, characteristic
5#22607914C211yesmaximal, characteristic
6#22607902C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2255C211yesmaximal, characteristic
8#17989314—21no—
9#17988994—21no—
10#17988893—21no—
11#17988891—21no—
12#17988881—21no—
13#17988879—21no—
14#17988717C2211yescharacteristic
15#17988693—21no—
16C4×Dic292C2211yescharacteristic
17#17988414—21no—
18C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
19#17988390—21no—
20#17988338C2211yescharacteristic
21#17988336—21no—
22#500×C73C2211yescharacteristic
23#499×C73C2211yescharacteristic
24#367×C73—21no—
25#366×C73—21no—
26#346×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28#14556590—21no—
29#14556590—41no—
30#14556582—21no—
31#14556581—41no—
32#14556581—41no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146D411yescharacteristic
35#14556556—21no—
36#14556556—21no—
37#14556556—41no—
38C2×#11924003—21no—
39#14556525D411yescharacteristic
40#14556524—21no—
41#14556524—41no—
42#14556522—21no—
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831D411yescharacteristic
45#14556520—21no—
46#14556516—21no—
47#14556514—21no—
48#14556514—21no—
49#14556514—41no—
50#14556501—21no—
51C4⋊Q8×C73—21no—
52#125×C73—21no—
53C2×C16×C73—21no—
54#107×C73—21no—
55#107×C73—21no—
56#107×C73D411yescharacteristic
57#107×C73D411yescharacteristic
58#106×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146D811yescharacteristic
63Dic292—21no—
64Dic292Q1612yes—
65C2×#10596831—21no—
66C2×#10596831—41no—
67C4⋊Dic73—21no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73D811yescharacteristic
70#11924007—21no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—41no—
78C4×Dic73—41no—
79C4×Dic73—41no—
80#11924003—41no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C42×C73C2×D411yescharacteristic
91C16×C73—22no—
92Q8×C73—161no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—81no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103Dic146—22no—
104Dic146—41no—
105Dic146—41no—
106Dic146—82no—
107C8×C73—21no—
108C8×C73C2×Q1611yescharacteristic
109C8×C73#13711yescharacteristic
110#10596831—41no—
111#10596831—81no—
112C22×C73#44711yescharacteristic
113C4×C73—21no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—81no—
116C4×C73—81no—
117C4×C73—161no—
118C4×C73#45111yescharacteristic
119C4×C73#45611yescharacteristic
120Dic73—42no—
121Dic73—41no—
122Dic73—41no—
123Dic73—81no—
124#12413—731nomaximal, Sylow
125C2×C73#164911yescharacteristic
126C2×C73#219111yescharacteristic
127C2×C73#219311yescharacteristic
128#3390—731no—
129#2255D7311yescharacteristic
130#2225—731no—
131#1696—731no—
132#1363—731no—
133#1338—731no—
134#1334—731no—
135C73#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1461no—
137#501—1461no—
138#500C2×D7311yescharacteristic
139#499C2×D7311yescharacteristic
140#479—1461no—
141#479—1461no—
142#477—1461no—
143#477—1461no—
144#446—731no—
145#441—1461no—
146C4×Q16—731no—
147#367—21no—
148#367—1461no—
149#366—21no—
150C4⋊C16—731no—
151#358—1461no—
152#346C2×D7311yescharacteristic
153#334—731no—
154#333—1461no—
155C2×Q16—731no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—2921no—
158C4⋊Q8—1461no—
159#125—21no—
160#125—2921no—
161#125—2921no—
162#125—1461no—
163C4×Q8—2921no—
164C4×Q8—731no—
165C4×Q8—1461no—
166C4×Q8—1461no—
167C4×Q8—1461no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1461no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—2921no—
173#107—731no—
174#107—1461no—
175#107C22⋊D7311yescharacteristic
176#107C22⋊D7311yescharacteristic
177#106—21no—
178#106—1461no—
179C4⋊C8—731no—
180C4⋊C8—1461no—
181C4⋊C8—1461no—
182#103—2921no—
183#103—1461no—
184#103—1461no—
185#103—1461no—
186#97—1461no—
187C4×C8C22×D7311yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—2921no—
190C2×Q8—731no—
191C2×Q8—1461no—
192Q16—732no—
193Q16—1461no—
194C2×C8—2921no—
195C2×C8—1461no—
196C2×C8D4×D7311yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—2921no—
207C4⋊C4—2921no—
208C4⋊C4—2921no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—731no—
211C4⋊C4—1461no—
212C4⋊C4—1461no—
213C42—2921no—
214C42—2921no—
215C42—2921no—
216C42—1461no—
217C42D4×D7311yescharacteristic
218C16—22no—
219C16—2921no—
220Q8—161no—
221Q8—2921no—
222Q8—2921no—
223Q8—5842no—
224Q8—1462no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—2921no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4—1461no—
232C2×C4#1455655911yescharacteristic
233C2×C4D8×D7311yescharacteristic
234C2×C4#1455661511yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—2921no—
237C8—5841no—
238C8Q16×D7311yescharacteristic
239C8#1455662311yescharacteristic
240C22#1798871911yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—161no—
246C4—2922no—
247C4—2921no—
248C4—2921no—
249C4—5841no—
250C4#1798874111yescharacteristic
251C4#1798876911yescharacteristic
252C2#2260917711yescharacteristic
253C2#2261188011yescharacteristic
254C2#2261189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2255C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#2255D73
hypocenterC73#12413
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C73#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229012
#226120702
#226094562
#226079832
#226079142
#226079022
C73×#22552
#1241373