Finite Group Databasebeta

← #33000087

Subgroups — #33000087

Order 18688.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622892C211yesmaximal, characteristic
2#22612218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612079C211yesmaximal, characteristic
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607897C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989293—21no—
9#17988994—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988890—21no—
12#17988884—21no—
13#17988866—21no—
14#17988798—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988698—21no—
17C4×D584C2211yescharacteristic
18#17988415—21no—
19#17988414—21no—
20#17988412—21no—
21#17988389—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988334—21no—
24#499×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—41no—
28C2×D584D411yescharacteristic
29#14556591—21no—
30#14556590—21no—
31#14556582—21no—
32#14556571—41no—
33#14556569—41no—
34#14556569—41no—
35C4×Dic146D411yescharacteristic
36C4×D292—21no—
37#14556553—21no—
38#14556553—21no—
39C4⋊C4×D73—41no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525—21no—
43#14556525D411yescharacteristic
44#14556524—21no—
45#14556522—21no—
46C4⋊#10596831D411yescharacteristic
47#14556520—21no—
48#14556516—41no—
49#14556513—21no—
50#14556511—21no—
51#14556511—21no—
52#14556501—21no—
53#125×C73—21no—
54C2×C16×C73—21no—
55#107×C73D411yescharacteristic
56#107×C73D411yescharacteristic
57#106×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146D811yescharacteristic
63C2×D292—21no—
64C2×C4×D73—41no—
65C2×C4×D73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67Dic292—82no—
68D584—21no—
69D584Q1612yescomplemented
70C2×#10596831—21no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73D811yescharacteristic
76#11924007—21no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82C4×Dic73—21no—
83#11924003—22no—
84C2×C8×C73—41no—
85C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—21no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73C2×D411yescharacteristic
92C16×C73—41no—
93C22×D73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73#12011yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—81no—
103D292—22no—
104D292—41no—
105C4×D73—82no—
106C4×D73—161no—
107C4×D73—161no—
108Dic146—41no—
109Dic146—81no—
110Dic146—81no—
111Dic146—161no—
112C8×C73—21no—
113C8×C73—81no—
114C8×C73C2×Q1611yescharacteristic
115C8×C73#13711yescharacteristic
116#10596831—41no—
117C22×C73#44711yescharacteristic
118C2×D73—42no—
119C2×D73—81no—
120C2×D73—81no—
121C4×C73—21no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—81no—
124C4×C73—81no—
125C4×C73#45111yescharacteristic
126C4×C73#45611yescharacteristic
127Dic73—41no—
128Dic73—41no—
129Dic73—81no—
130Dic73—161no—
131#12414—731nomaximal, Sylow
132C2×C73#164911yescharacteristic
133C2×C73#219011yescharacteristic
134C2×C73#219411yescharacteristic
135D73—82no—
136#3389—731no—
137#2255—731no—
138#2226—731no—
139#1694—731no—
140#1363D7311yescharacteristic, complemented
141#1338—731no—
142#1333—731no—
143C73#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
144#554—1461no—
145#501—1461no—
146#500—731no—
147#499C2×D7311yescharacteristic
148#478—1461no—
149#478—1461no—
150#474—1461no—
151#462—1461no—
152#446—731no—
153#442—1461no—
154C4×D8—731no—
155#367—1461no—
156#367—1461no—
157#366—1461no—
158C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
159#357—1461no—
160#346—731no—
161#334C2×D7311yescharacteristic
162#332—1461no—
163C2×Q16—2921no—
164C2×D8—731no—
165C4⋊Q8—1461no—
166C4⋊Q8—1461no—
167#125—21no—
168#125—1461no—
169C22⋊Q8—2921no—
170C22⋊Q8—2921no—
171C22⋊Q8—2921no—
172C4×Q8—731no—
173C4×D4—1461no—
174C4×D4—1461no—
175C4×D4—1461no—
176C2×C4⋊C4—2921no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1461no—
179#107—731no—
180#107—1461no—
181#107—1461no—
182#107—1461no—
183#107D29211yescharacteristic
184#107D29211yescharacteristic
185#106—21no—
186#106—1461no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—731no—
189C4⋊C8—1461no—
190#103—2921no—
191#102—1461no—
192#102—1461no—
193#102—1461no—
194#97—1461no—
195C4×C8C22×D7311yescharacteristic
196C2×Q8—2921no—
197C2×Q8—2921no—
198C2×Q8—731no—
199C2×D4—1461no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—2921no—
202C22×C4—2921no—
203Q16—5842no—
204D8—732no—
205D8—1461no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—1461no—
208C2×C8D4×D7311yescharacteristic
209C2×C8C2×D29211yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—731no—
220C4⋊C4—1461no—
221C4⋊C4—1461no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C22⋊C4—2921no—
225C42—1461no—
226C42D4×D7311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1462no—
229C23—2921no—
230Q8—2921no—
231Q8—5841no—
232Q8—5841no—
233Q8—11681no—
234D4—2921no—
235D4—1462no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—5842no—
240C2×C4—5841no—
241C2×C4—11681no—
242C2×C4—11681no—
243C2×C4—1461no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4#1455656111yescharacteristic
246C2×C4D8×D7311yescharacteristic
247C2×C4#1455661811yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2921no—
251C8Q16×D7311yescharacteristic
252C8#1455662011yescharacteristic
253C22—2922no—
254C22—5841no—
255C22—5841no—
256C22#1798872211yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—2921no—
262C4—2921no—
263C4—5841no—
264C4—11681no—
265C4#1798874411yescharacteristic
266C4#1798877211yescharacteristic
267C2—5842no—
268C2#2260918111yescharacteristic
269C2#2261187811yescharacteristic
270C2#2261190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1363C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1363D73
hypocenterC73#12414
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612218C2semidirect
4. #22609450C2semidirect
5. #22607912C2semidirect
7. C73×#1363C2semidirect
69. D584Q16semidirect
140. #1363D73semidirect
143. C73#12414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228922
#226122182
#226120792
#226094502
#226079122
#226078972
C73×#13632
#1241473