Finite Group Databasebeta

← #33000094

Subgroups — #33000094

Order 18688.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622901C211yesmaximal, characteristic
2#22612218C211yesmaximal, characteristic
3#22612084C211yesmaximal, characteristic
4#22609450C211yesmaximal, characteristic
5#22607912C211yesmaximal, characteristic
6#22607900C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1363C211yesmaximal, characteristic
8#17989314—21no—
9#17988994—21no—
10#17988992C2211yescharacteristic
11#17988893—21no—
12#17988891—21no—
13#17988881—21no—
14#17988798—21no—
15#17988717C2211yescharacteristic
16#17988693—21no—
17C4×Dic292C2211yescharacteristic
18#17988414—21no—
19#17988413—21no—
20#17988412—21no—
21#17988392—21no—
22#17988363C2211yescharacteristic
23#17988334—21no—
24#499×C73C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#334×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292—41no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29#14556591—21no—
30#14556590—21no—
31#14556590—41no—
32#14556582—21no—
33#14556581—41no—
34#14556581—41no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146D411yescharacteristic
37#14556556—21no—
38#14556556—21no—
39#14556556—41no—
40C2×#11924003—21no—
41#14556525—21no—
42#14556525—21no—
43#14556525D411yescharacteristic
44#14556524—21no—
45#14556522—21no—
46C4⋊#10596831D411yescharacteristic
47#14556520—21no—
48#14556516—21no—
49#14556516—41no—
50#14556514—21no—
51#14556514—21no—
52#14556501—21no—
53#125×C73—21no—
54C2×C16×C73—21no—
55#107×C73D411yescharacteristic
56#107×C73D411yescharacteristic
57#106×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4×C8×C73C2311yescharacteristic
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146D811yescharacteristic
64Dic292—21no—
65Dic292—82no—
66Dic292Q1612yescomplemented
67C2×#10596831—21no—
68C4⋊Dic73—21no—
69C4⋊Dic73—41no—
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73D811yescharacteristic
73#11924007—21no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—41no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—41no—
83#11924003—22no—
84C2×C8×C73—41no—
85C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—21no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73C2×D411yescharacteristic
92C16×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—81no—
103Dic146—22no—
104Dic146—41no—
105Dic146—41no—
106Dic146—82no—
107Dic146—81no—
108Dic146—81no—
109C8×C73—21no—
110C8×C73—81no—
111C8×C73C2×Q1611yescharacteristic
112C8×C73#13711yescharacteristic
113#10596831—41no—
114C22×C73#44711yescharacteristic
115C4×C73—21no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—81no—
118C4×C73—81no—
119C4×C73#45111yescharacteristic
120C4×C73#45611yescharacteristic
121Dic73—42no—
122Dic73—41no—
123Dic73—41no—
124Dic73—81no—
125Dic73—161no—
126#12415—731nomaximal, Sylow
127C2×C73#164911yescharacteristic
128C2×C73#219011yescharacteristic
129C2×C73#219511yescharacteristic
130#3390—731no—
131#2255—731no—
132#2227—731no—
133#1694—731no—
134#1363D7311yescharacteristic
135#1338—731no—
136#1334—731no—
137C73#1241511yescharacteristic, complemented, Sylow
138#557—1461no—
139#501—1461no—
140#500—731no—
141#499C2×D7311yescharacteristic
142#479—1461no—
143#479—1461no—
144#477—1461no—
145#462—1461no—
146#446—731no—
147#441—1461no—
148C4×Q16—731no—
149#367—1461no—
150#366—1461no—
151#366—1461no—
152C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
153#358—1461no—
154#346—731no—
155#334C2×D7311yescharacteristic
156#332—1461no—
157C2×Q16—2921no—
158C2×Q16—731no—
159C4⋊Q8—2921no—
160C4⋊Q8—1461no—
161C4⋊Q8—1461no—
162#125—21no—
163#125—2921no—
164#125—2921no—
165#125—1461no—
166C4×Q8—2921no—
167C4×Q8—731no—
168C4×Q8—1461no—
169C4×Q8—1461no—
170C4×Q8—1461no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—1461no—
173#107—731no—
174#107—1461no—
175#107—1461no—
176#107—1461no—
177#107D29211yescharacteristic
178#107D29211yescharacteristic
179#106—21no—
180#106—1461no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—731no—
183C4⋊C8—1461no—
184#103—2921no—
185#103—1461no—
186#103—1461no—
187#103—1461no—
188#97—1461no—
189C4×C8C22×D7311yescharacteristic
190C2×Q8—2921no—
191C2×Q8—2921no—
192C2×Q8—731no—
193C2×Q8—1461no—
194Q16—5842no—
195Q16—732no—
196Q16—1461no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—1461no—
199C2×C8D4×D7311yescharacteristic
200C2×C8C2×D29211yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—2921no—
207C4⋊C4—2921no—
208C4⋊C4—2921no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—731no—
214C4⋊C4—1461no—
215C4⋊C4—1461no—
216C42—2921no—
217C42—2921no—
218C42—2921no—
219C42—1461no—
220C42D4×D7311yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—1462no—
223Q8—2921no—
224Q8—2921no—
225Q8—5841no—
226Q8—5841no—
227Q8—5842no—
228Q8—1462no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—2921no—
232C2×C4—2921no—
233C2×C4—5841no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4—1461no—
236C2×C4#1455656111yescharacteristic
237C2×C4D8×D7311yescharacteristic
238C2×C4#1455661811yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2921no—
242C8Q16×D7311yescharacteristic
243C8#1455662011yescharacteristic
244C22#1798872211yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—2922no—
250C4—2921no—
251C4—2921no—
252C4—5841no—
253C4—11681no—
254C4#1798874411yescharacteristic
255C4#1798877211yescharacteristic
256C2#2260918111yescharacteristic
257C2#2261187811yescharacteristic
258C2#2261191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC4×C8×C73C23
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1363C2
socle, prime radicalC22×C73#447
hypercenter#1363D73
hypocenterC73#12415
LCSG ▷ C4×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. Dic292Q16semidirect
137. C73#12415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229012
#226122182
#226120842
#226094502
#226079122
#226079002
C73×#13632
#1241573