Finite Group Databasebeta

← #33000933

Subgroups — #33000933

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988559C211yesmaximal, characteristic
3#22612518C211yesmaximal, characteristic
4#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924027C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—21no—
10C2×#14556547—21no—
11C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
13#17988568—22no—
14#17988568C414yescomplemented
15C2×#14556509—21no—
16C2×#14556508C2211yescharacteristic
17#17988559—22no—
18#17988559C414yescomplemented
19C2×#14556506C2211yescharacteristic
20C2×#14556505—21no—
21#17988491—21no—
22#17988487—21no—
23#17988467C2211yescharacteristic
24#17988466C411yescharacteristic, complemented
25#17988464C411yescharacteristic, complemented
26#17988446—21no—
27#17988445—21no—
28C2×#100×C73C2211yescharacteristic
29C2×#99×C73C2211yescharacteristic
30#386×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924027—41no—
32C2×#11924027—42no—
33C2×#11924027—41no—
34C2×#11924027C2×C412yes—
35C2×#11924027C2×C412yes—
36C2×#11924027D412yes—
37C2×#11924027Q812yes—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924011—41no—
47M16×D73—24no—
48M16×D73—42no—
49C2×C8×D73—41no—
50#14556547—24no—
51#14556547—42no—
52#14556547—42no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—41no—
57C2×#11924007—41no—
58C2×#11924007—41no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—41no—
66#14556509—24no—
67#14556508—21no—
68#14556508C2×C412yes—
69#14556506—21no—
70#14556506C2×C412yes—
71#14556505—24no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75C22×D4×C73C2311yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81#100×C73—21no—
82#100×C73C2×C412yes—
83#99×C73—21no—
84#99×C73C2×C412yes—
85#95×C73—21no—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87#11924027—42no—
88#11924027—42no—
89#11924027—42no—
90#11924027—42no—
91#11924027—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94#11924027—42no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146C22⋊C412yes—
98C2×Dic146C4⋊C412yes—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73C4212yes—
104C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
106C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—81no—
118C22×Dic73C4212yes—
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic73C22⋊C412yes—
122C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic73C4⋊C412yes—
124C22×Dic73C4⋊C412yes—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73C22⋊C412yes—
129C2×C4×D73C4⋊C412yes—
130#11924012—22no—
131#11924012—41no—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—41no—
134C8×D73—44no—
135#11924007—42no—
136#11924007—44no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—81no—
144#11924005—81no—
145#11924005—81no—
146C4×Dic73—42no—
147C4×Dic73—44no—
148C24×C73C22×C411yescharacteristic
149C24×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—81no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162M16×C73—22no—
163M16×C73—41no—
164C2×C8×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—81no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73C2×C4211yescharacteristic
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73#9512yes—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73#9512yes—
232C2×Dic73#9512yes—
233C2×Dic73#9512yes—
234C2×Dic73#9912yes—
235C2×Dic73#9911yescharacteristic
236C2×Dic73#9911yescharacteristic
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#9511yescharacteristic
262C22×C73C2×#9911yescharacteristic
263C22×C73C2×#9911yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—82no—
273C4×C73—81no—
274Dic73—22no—
275Dic73—22no—
276Dic73—81no—
277Dic73—82no—
278Dic73—81no—
279Dic73#34212yes—
280Dic73#34212yes—
281#12575—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—41no—
285C2×C73—41no—
286C2×C73—41no—
287C2×C73—41no—
288C2×C73C2×#34211yescharacteristic
289C2×C73#212211yescharacteristic
290C2×C73#212311yescharacteristic
291D73—42no—
292C2×#413—731no—
293C2×#410—731no—
294#2311—731no—
295#1390—731no—
296#1390—731no—
297#1390—731no—
298#1390D7311yescharacteristic, complemented
299C73#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—731no—
301C22×M16—1461no—
302C2×#117—731no—
303C2×#117—1461no—
304C22×C4⋊C4—731no—
305#413—734no—
306#413—1462no—
307C2×#101—1461no—
308C2×#100—731no—
309C2×#100C2×D7311yescharacteristic
310#410—734no—
311#410—1462no—
312C2×#99—731no—
313C2×#99—1461no—
314C2×#99C2×D7311yescharacteristic
315#391—1461no—
316#390—1461no—
317#386—731no—
318#386—731no—
319#386—731no—
320#386C2×D7311yescharacteristic
321#380—1461no—
322#380—1461no—
323C2×#41—2921no—
324C2×#41—2921no—
325C2×#41—2922no—
326C2×#41—732no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—732no—
329C2×#41—732no—
330C22×Q8—731no—
331C22×D4—731no—
332C22×D4—731no—
333C22×D4C22×D7311yescharacteristic
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4C4×D7311yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—2921no—
341C2×M16—2922no—
342C2×M16—1464no—
343C2×M16—1461no—
344C22×C8—2921no—
345#117—2922no—
346#117—2922no—
347#117—1464no—
348C2×C4⋊C4—2921no—
349C2×C4⋊C4—2921no—
350C2×C4⋊C4—2921no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—731no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
362C2×C42—2921no—
363C2×C42—1461no—
364#101—1464no—
365#100—21no—
366#100—732no—
367#100—1461no—
368#100C4×D7312yes—
369#99—21no—
370#99—732no—
371#99—1464no—
372#99—1461no—
373#99C4×D7312yes—
374#95—21no—
375#95—1461no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378C24—731no—
379C24C2×C4×D7311yescharacteristic
380C24D4×D7311yescharacteristic
381#41—2922no—
382#41—2922no—
383#41—2922no—
384#41—2922no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—2922no—
388#41—2922no—
389C2×Q8—2921no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—732no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
404C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
405C2×D4D4×D7311yescharacteristic
406C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—5841no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—2924no—
439M16—2921no—
440M16—1462no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2924no—
443C2×C8—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2922no—
447C4⋊C4—2922no—
448C4⋊C4—2924no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—5841no—
456C22⋊C4—5841no—
457C22⋊C4—5841no—
458C22⋊C4—1462no—
459C42—2924no—
460C42—2922no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—732no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23C42×D7311yescharacteristic
475C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
476C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
477C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
478C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5841no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—2922no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—1462no—
558C22#95×D7311yescharacteristic
559C22#99×D7311yescharacteristic
560C22#99×D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—5841no—
567C4—5842no—
568C4—5841no—
569C4—732no—
570C4—732no—
571C4—1462no—
572C4—1462no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—2922no—
580C2#342×D7311yescharacteristic
581C2#2261157911yescharacteristic
582C2#2261158311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1390C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1390D73
hypocenterC73#12575
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608050C2semidirect
5. #22608049C2semidirect
6. #22608048C2semidirect
7. C73×#1390C2semidirect
11. C2×#14556547C4semidirect
12. C22×#11924007C4semidirect
14. #17988568C4semidirect
18. #17988559C4semidirect
24. #17988466C4semidirect
25. #17988464C4semidirect
298. #1390D73semidirect
299. C73#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885682
C2×#179885592
#226125182
#226080502
#226080492
#226080482
C73×#13902
#1257573