Finite Group Databasebeta

← #33001439

Subgroups — #33001439

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989352C211yesmaximal, characteristic
2#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D73C411yescharacteristic
9#17989352—22no—
10#17989352—22no—
11#17989352—22no—
12#17989352—22no—
13C2×#14556599—21no—
14C2×#14556599C411yescharacteristic
15C2×#14556598C411yescharacteristic
16C2×#14556597—21no—
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18C22×#11924011—21no—
19C22×#11924011C2211yescharacteristic
20C2×M16×D73—21no—
21C2×M16×D73C411yescharacteristic
22C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
24#17988372—22no—
25#17988371—22no—
26#17988370—22no—
27#17988368—21no—
28#17988368—21no—
29#17988368—21no—
30#17988368—21no—
31C2×#131×C73C2211yescharacteristic
32C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#350×C73—22no—
35C2×#11924029C811yescharacteristic
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924027—21no—
39C2×#11924027C811yescharacteristic
40#41×D73—22no—
41#41×D73—22no—
42#41×D73—22no—
43#41×D73—22no—
44C2×Q8×D73C811yescharacteristic
45C2×D4×D73—21no—
46C2×D4×D73C811yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49#14556599—24no—
50#14556599—24no—
51#14556599—22no—
52#14556599—22no—
53#14556598—22no—
54#14556598—22no—
55#14556597—24no—
56#14556597—24no—
57#14556597—21no—
58#14556597—21no—
59#14556597D412yes—
60#14556597D412yes—
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
63C2×#11924011—24no—
64C2×#11924011—24no—
65C2×#11924011—21no—
66C2×#11924011—21no—
67C2×#11924011—21no—
68C2×#11924011—21no—
69C2×#11924011—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011D411yescharacteristic
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76M16×D73—24no—
77M16×D73—24no—
78M16×D73—22no—
79M16×D73—22no—
80C22×#10596831—21no—
81C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556531—21no—
86#14556531—21no—
87#14556531—21no—
88#14556531—21no—
89C2×#11924003—21no—
90C2×#11924003—21no—
91C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
92#131×C73—21no—
93#131×C73—21no—
94#131×C73D412yes—
95#131×C73D412yes—
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C73—21no—
99C22×C8×C73C2311yescharacteristic
100M32×C73—21no—
101M32×C73—21no—
102M32×C73—21no—
103M32×C73—21no—
104C2×C16×C73—21no—
105C2×C16×C73—21no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73M1611yescharacteristic
108#11924029—22no—
109#11924029—22no—
110#11924028—24no—
111#11924028—24no—
112#11924028—21no—
113#11924028—21no—
114#11924028C22⋊C412yes—
115#11924028M1612yes—
116#11924027—24no—
117#11924027—24no—
118#11924027—22no—
119#11924027—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
122Q8×D73—22no—
123Q8×D73—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×C811yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—21no—
129D4×D73—24no—
130D4×D73—24no—
131D4×D73—22no—
132D4×D73—22no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73M1611yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
148#11924012—24no—
149#11924012—21no—
150#11924012C22⋊C412yes—
151#11924011—24no—
152#11924011—24no—
153#11924011—21no—
154#11924011—21no—
155#11924011—21no—
156#11924011—21no—
157#11924011—22no—
158#11924011—22no—
159#11924011—21no—
160#11924011—21no—
161#11924011—21no—
162#11924011—21no—
163C2×#10596831—24no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
169C8×D73—24no—
170C8×D73—24no—
171C8×D73—22no—
172C8×D73—22no—
173#11924003—41no—
174#11924003—41no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73C22⋊C412yes—
178#41×C73M1612yes—
179C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184M16×C73—21no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73—22no—
187M16×C73C22⋊C412yes—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C16×C73—41no—
198C16×C73—41no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73C2×M1611yescharacteristic
201C22×D73—21no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
208C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73C22⋊C812yes—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73C22⋊C812yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
224C22⋊D73—24no—
225C22⋊D73—24no—
226C22⋊D73—22no—
227C22⋊D73—22no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
233C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
234D292—24no—
235D292—21no—
236D292C22⋊C812yes—
237C4×D73—24no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—21no—
249Dic146—24no—
250Dic146—21no—
251Dic146C22⋊C812yes—
252C8×C73—22no—
253C8×C73#12011yescharacteristic
254C8×C73#12011yescharacteristic
255C8×C73#12011yescharacteristic
256C8×C73#12011yescharacteristic
257#10596831—22no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
264C22×C73#40711yescharacteristic
265C22×C73#40711yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—84no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73#37911yescharacteristic
277C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
278C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
279C4×C73#40711yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—22no—
282Dic73—21no—
283#12686—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73#177911yescharacteristic
289D73—42no—
290D73—41no—
291D73—41no—
292C2×#568—731no—
293#2117—731no—
294#2117—731no—
295#2117—731no—
296#2117D7311yescharacteristic, complemented
297C2×#349—731no—
298C2×#349—731no—
299C73#1268611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—731no—
301#568—1462no—
302#568—1462no—
303#568—1462no—
304#568—1462no—
305C2×#131—731no—
306C2×#131—731no—
307C2×#131—731no—
308C2×#131—1461no—
309C2×#131—1461no—
310C2×#131C2×D7311yescharacteristic
311C22×M16—731no—
312C22×M16—731no—
313C22×M16—1461no—
314C22×M16—1461no—
315C2×M32—731no—
316C2×M32—731no—
317C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
318C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#350—22no—
320#350—1462no—
321#350—1462no—
322#350—1462no—
323#349—1461no—
324#349—1461no—
325#349—1461no—
326#349—1461no—
327C2×#41—731no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—731no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C2×#41—1462no—
336C2×#41C4×D7311yescharacteristic
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—1461no—
342#131—21no—
343#131—21no—
344#131—732no—
345#131—732no—
346#131—1464no—
347#131—1464no—
348#131—1462no—
349#131—1464no—
350#131—1464no—
351#131—1462no—
352#131—1462no—
353#131—1462no—
354#131—1461no—
355#131—1461no—
356#131D29212yes—
357#131C22⋊D7312yes—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—731no—
362C2×M16—731no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1464no—
367C2×M16—1464no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1464no—
371C2×M16—1464no—
372C2×M16—1462no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16C4×D7311yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386M32—21no—
387M32—21no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—1461no—
391M32—1461no—
392M32—1461no—
393M32—1461no—
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—1461no—
397C2×C16—1461no—
398C24—731no—
399C24—1461no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—732no—
403#41—732no—
404#41—1464no—
405#41—1464no—
406#41—1462no—
407#41—1464no—
408#41—1464no—
409#41—1462no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412#41—1461no—
413#41—1461no—
414#41#1192400512yes—
415#41#1192401112yes—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8C8×D7311yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4C8×D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
449M16—21no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—732no—
453M16—1464no—
454M16—1464no—
455M16—1464no—
456M16—1461no—
457M16—1461no—
458M16—1461no—
459M16—1461no—
460M16—1461no—
461M16—1462no—
462M16—1461no—
463M16—1461no—
464M16—1461no—
465M16—1461no—
466M16—1462no—
467M16#1192400512yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1464no—
474C2×C8—1464no—
475C2×C8—1464no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—2921no—
490C16—2921no—
491C23—21no—
492C23—5841no—
493C23—5842no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—1464no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23M16×D7311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—732no—
503Q8—1464no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455650312yes—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—21no—
509D4—732no—
510D4—1464no—
511D4—1464no—
512D4—1464no—
513D4—1462no—
514D4—1462no—
515D4—1461no—
516D4#1455650312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
541C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
542C2×C4M16×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1462no—
548C8#1455655911yescharacteristic
549C8#1455655911yescharacteristic
550C8#1455656111yescharacteristic
551C8#1455656111yescharacteristic
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2922no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5844no—
561C22—1461no—
562C22—1462no—
563C22—1461no—
564C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
565C22#1798854911yescharacteristic
566C22#1798855011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—1461no—
569C4—1461no—
570C4—1462no—
571C4#1798844211yescharacteristic
572C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
573C4C2×#1455650311yescharacteristic
574C4#1798854911yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—2922no—
580C2—2921no—
581C2—2921no—
582C2#2260984011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988442
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2117C2
socleC2×C73#1779
prime radicalC2×#41×D73C4
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2117D73
hypocenterC73#12686
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611560C2semidirect
3. #22611559C2semidirect
4. #22611558C2semidirect
5. C2×#17988368C2semidirect
6. C2×#17988368C2semidirect
7. C73×#2117C2semidirect
22. C2×#14556531C22semidirect
23. C2×#14556531C22semidirect
32. C2×M32×C73C22semidirect
33. C2×M32×C73C22semidirect
296. #2117D73semidirect
299. C73#12686semidirect
317. C2×M32C2×D73semidirect
318. C2×M32C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893522
#226115602
#226115592
#226115582
C2×#179883682
C73×#21172
#1268673