Finite Group Databasebeta

← #33001451

Subgroups — #33001451

Order 18688.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988376C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988373C212yesmaximal, complemented
4#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
7#17989094—24no—
8#17989094—24no—
9C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556572C2211yescharacteristic
11C2×#14556567—21no—
12C2×#14556562—21no—
13C2×#14556559C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556559C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D73—21no—
16C2×C4×C22⋊D73—21no—
17C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556510—21no—
19C2×#14556508C2212yes—
20#17988551—21no—
21#17988376—24no—
22#17988373—24no—
23C22×#41×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73—21no—
25C2×#99×C73C2212yes—
26#381×C73—21no—
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—22no—
32C22×C4×D73—22no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—42no—
36C22×C4×D73—42no—
37C2×#11924012—22no—
38#14556572—22no—
39#14556572—22no—
40#14556572—22no—
41#14556572D414yes—
42#14556567—28no—
43#14556562—28no—
44#14556559—22no—
45#14556559—22no—
46#14556559—22no—
47#14556559D414yes—
48C4×C22⋊D73—28no—
49C4×C22⋊D73—28no—
50#14556550—22no—
51#14556550—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62#14556510—42no—
63#14556508—22no—
64#14556508—22no—
65C22⋊#10596831—42no—
66C2×#41×C73—22no—
67C2×#41×C73—22no—
68C2×#41×C73—42no—
69C2×#41×C73—42no—
70C22×Q8×C73D411yescharacteristic
71C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C73D411yescharacteristic
73C22×D4×C73C2311yescharacteristic
74C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73D411yescharacteristic
76C23×C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78#99×C73—22no—
79#99×C73—22no—
80#99×C73—42no—
81#95×C73—42no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—44no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—44no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73C22⋊C412yes—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—48no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—48no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107#11924012—42no—
108#11924012—42no—
109C2×#10596831—42no—
110C4⋊Dic73—24no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
118C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121C4×Dic73—24no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C73C22×C411yescharacteristic
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125#41×C73—48no—
126#41×C73—48no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—41no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C2×D4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C73—42no—
157C22⋊C4×C73—42no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73#12012yes—
172C22×D73—24no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—44no—
175C22×D73—44no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—48no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—44no—
184Q8×C73—44no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—44no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73—82no—
204C2×C4×C73—84no—
205C2×C4×C73#9912yes—
206C2×C4×C73#9912yes—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C22⋊D73—48no—
209C22⋊D73—48no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—42no—
219C4×D73—48no—
220C4×D73—48no—
221#10596831—82no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73#37911yescharacteristic
238C22×C73C2×#9911yescharacteristic
239C22×C73C2×#9911yescharacteristic
240C2×D73—24no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—48no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—44no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—162no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256#12689—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—42no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73#178111yescharacteristic
264C2×C73#212012yes—
265D73—44no—
266C2×#525—731no—
267C2×#352—732no—
268C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
269#1785—731no—
270#1782D7311yescharacteristic, complemented
271C73#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41C2×D7311yescharacteristic
273C24×C4—731no—
274#525—1464no—
275#525—1464no—
276C2×#123—731no—
277C2×#123—731no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#120—731no—
281C2×#120—731no—
282C2×C4×D4—1461no—
283C2×C4×D4—1461no—
284C2×#117—731no—
285C2×#101—1461no—
286C2×#100—732no—
287C2×#99—21no—
288C2×#99C2×D7312yes—
289#407—1461no—
290#381—21no—
291#352—1464no—
292AΣL(1,𝔽16)—1464no—
293C25—731no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C22×Q8D29211yescharacteristic
299C22×D4—1461no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4C4×D7311yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
303C22×D4C22×D7311yescharacteristic
304C23×C4—2922no—
305C23×C4—2922no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4—1462no—
309C23×C4—1461no—
310C23×C4—1461no—
311C23×C4C4×D7311yescharacteristic
312C23×C4D29211yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
314C2×M16—1462no—
315#123—734no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318#123—1462no—
319C22⋊Q8—1468no—
320#121—1468no—
321#120—734no—
322#120—1462no—
323#120—1462no—
324#120—1462no—
325C4×D4—1468no—
326C4×D4—1468no—
327#117—1462no—
328#117—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C42—1461no—
340#101—2922no—
341#100—1462no—
342#100—1462no—
343#99—22no—
344#99—22no—
345#99—42no—
346C22⋊C8—2922no—
347#95—42no—
348C24—2921no—
349C24—2921no—
350C24—2924no—
351C24—732no—
352C24—1461no—
353C24—1461no—
354C24#1192400511yescharacteristic
355C24C2×C4×D7311yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—48no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2924no—
372C2×D4—2924no—
373C2×D4—1464no—
374C2×D4—1464no—
375C2×D4D4×D7312yes—
376C2×D4D4×D7312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—2928no—
389C22×C4—2928no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4#1192400511yescharacteristic
404C22×C4#1192400511yescharacteristic
405C22×C4#1192400511yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407M16—2922no—
408M16—2922no—
409C2×C8—2922no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—732no—
416C22⋊C4—732no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1461no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1464no—
423C42—1464no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—2924no—
438C23—2928no—
439C23—2924no—
440C23—2924no—
441C23—2924no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—1464no—
445C23—1462no—
446C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
448C23C2×#1192400511yescharacteristic
449C23#1455655912yes—
450Q8—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2928no—
457D4—2928no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—2928no—
474C2×C4—2928no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4#1455650512yes—
485C2×C4#1455650512yes—
486C2×C4#1455656112yes—
487C8—5842no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2922no—
504C22—2924no—
505C22—2924no—
506C22—2924no—
507C22—2928no—
508C22—2924no—
509C22—2922no—
510C22—1464no—
511C22#1798844211yescharacteristic
512C22C2×#1455650511yescharacteristic
513C22C2×#1455650511yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—162no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—2924no—
529C2#2260984511yescharacteristic
530C2#2261157012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1782C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989094C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#12689
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988376C2semidirect
3. C2×#17988373C2semidirect
4. #22609859C2semidirect
5. C73×#1782C2semidirect
6. C23×C4×D73C4semidirect
9. C2×#14556572C4semidirect
13. C2×#14556559C4semidirect
17. C2×#14556550C4semidirect
270. #1782D73semidirect
271. C73#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890942
C2×#179883762
C2×#179883732
#226098592
C73×#17822
#1268973