Finite Group Databasebeta

← #33001474

Subgroups — #33001474

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988381C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609847C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11924027C2211yescharacteristic
8#17989135—24no—
9#17989135—22no—
10#17989135—22no—
11C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556578C2211yescharacteristic
14C2×#14556562—22no—
15C2×D4×Dic73—22no—
16C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556506C2212yes—
18C2×#14556505—22no—
19#17988448—22no—
20#17988381—24no—
21#17988380—22no—
22C2×#127×C73C2211yescharacteristic
23C2×#99×C73C2212yes—
24#353×C73—22no—
25C2×#11924027—22no—
26C2×#11924027—22no—
27C2×#11924027—22no—
28C2×#11924027—21no—
29C2×#11924027—21no—
30C2×#11924027—42no—
31C2×#11924027—42no—
32C2×#11924027—42no—
33C2×#11924027—42no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73D412yes—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73D412yes—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42#14556591—22no—
43#14556591—22no—
44#14556578—22no—
45#14556578—22no—
46#14556578—21no—
47#14556578—21no—
48#14556578D414yes—
49#14556562—28no—
50#14556562—28no—
51D4×Dic73—28no—
52D4×Dic73—28no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
59C42×D73—22no—
60C42×D73—22no—
61#14556506—22no—
62#14556506—22no—
63#14556505—44no—
64#14556498—44no—
65C22×D4×C73—22no—
66C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C73C2311yescharacteristic
68#127×C73—22no—
69#127×C73D412yes—
70#127×C73D412yes—
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
73#99×C73—22no—
74#99×C73—22no—
75C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
76#11924027—48no—
77#11924027—44no—
78#11924027—44no—
79#11924027—48no—
80#11924027—48no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C22×Dic73—24no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73—42no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C22×Dic73C22⋊C412yes—
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—24no—
113C2×C4×D73—44no—
114C4⋊Dic73—28no—
115C22⋊Dic73—28no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—42no—
119C22⋊Dic73—42no—
120C4×Dic73—24no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73C22⋊C412yes—
123C24×C73—21no—
124C24×C73C2×D412yes—
125C2×D4×C73—24no—
126C2×D4×C73—24no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—48no—
133C2×D4×C73C22⋊C412yes—
134C2×D4×C73C2×D412yes—
135C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C73—42no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C42×C73—21no—
143C42×C73C22⋊C412yes—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—44no—
148C23×C73—44no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C73#12012yes—
153C23×C73#12012yes—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73#9912yes—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—48no—
163D4×C73—48no—
164D4×C73—42no—
165C2×C4×C73—24no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73—84no—
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—44no—
175C22⋊D73—48no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—44no—
184C2×Dic73—44no—
185C2×Dic73—48no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—82no—
190C2×Dic73—84no—
191C2×Dic73#9912yes—
192C4×D73—24no—
193C4×D73—24no—
194C4×D73—48no—
195Dic146—42no—
196Dic146—42no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—44no—
205C22×C73—44no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—82no—
208C22×C73—82no—
209C22×C73—82no—
210C22×C73#37911yescharacteristic
211C22×C73C2×#9911yescharacteristic
212C22×C73C2×#9911yescharacteristic
213C2×D73—22no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C4×C73—24no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—162no—
221Dic73—22no—
222Dic73—42no—
223Dic73—42no—
224Dic73—42no—
225Dic73—162no—
226#12695—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—42no—
230C2×C73—42no—
231C2×C73—82no—
232C2×C73#178111yescharacteristic
233C2×C73#212612yes—
234D73—42no—
235C2×#532—731no—
236C2×#354—732no—
237C2×#353—731no—
238C2×#353D7311yescharacteristic, complemented
239#1782—732no—
240C73#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—731no—
242C22×#41—731no—
243#532—1464no—
244#532—1462no—
245#532—1462no—
246C2×C4⋊Q8—731no—
247C2×#127C2×D7311yescharacteristic
248C2×#124—731no—
249C2×#124—731no—
250C2×#121—1462no—
251C2×C4×D4—1462no—
252C22×C42—731no—
253C2×#99—732no—
254C2×#99—1462no—
255C2×#99C2×D7312yes—
256#381—1462no—
257#354—1464no—
258#353—22no—
259#353—1462no—
260C2×#41—2922no—
261C2×#41—2922no—
262C2×#41—2922no—
263C2×#41—2922no—
264C2×#41—1462no—
265C2×#41—1462no—
266C2×#41—1462no—
267C2×#41—1461no—
268C2×#41—1461no—
269C22×Q8—731no—
270C22×Q8—731no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—732no—
273C22×D4—1461no—
274C22×D4C4×D7311yescharacteristic
275C22×D4C22×D7311yescharacteristic
276C23×C4—732no—
277C23×C4—731no—
278C23×C4—1461no—
279C23×C4—1461no—
280C4⋊Q8—1462no—
281C4⋊Q8—1462no—
282#127—22no—
283#127D29212yes—
284#127C22⋊D7312yes—
285#124—734no—
286#124—1462no—
287#124—1462no—
288#124—1461no—
289#124—1461no—
290#121—1468no—
291#121—1468no—
292C4×D4—1468no—
293C4×D4—1468no—
294C2×C4⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C42—731no—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42—1461no—
302C2×C42—1462no—
303C2×C42C4×D7311yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—2924no—
307#99—1462no—
308#99—1462no—
309#95—2924no—
310C24—21no—
311C24—731no—
312C24D4×D7312yes—
313#41—2928no—
314#41—2924no—
315#41—2924no—
316#41—2928no—
317#41—2928no—
318C2×Q8—2921no—
319C2×Q8—2921no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—2921no—
322C2×Q8—732no—
323C2×Q8—1461no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—1464no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4#1192400512yes—
342C2×D4D4×D7312yes—
343C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×D4C2×D29211yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—2924no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—1464no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1464no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
366C4⋊C4—1468no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—1468no—
372C22⋊C4—1464no—
373C22⋊C4—1464no—
374C42—21no—
375C42—732no—
376C42—1464no—
377C42—1461no—
378C42#1192400512yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2922no—
387C23—732no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
391C23#1455655912yes—
392C23#1455656112yes—
393Q8—2922no—
394Q8—2922no—
395Q8—2922no—
396Q8—2922no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—2924no—
405D4—2924no—
406D4—2928no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—2928no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—2928no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—5844no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—1464no—
424C2×C4—1464no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—1462no—
449C22#1798844211yescharacteristic
450C22#99×D7311yescharacteristic
451C22#99×D7311yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—162no—
456C4—2922no—
457C4—2922no—
458C4—2922no—
459C4—11682no—
460C4—1462no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—82no—
466C2—2922no—
467C2#2260984411yescharacteristic
468C2#2261159312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#353×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989135C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#353D73
hypocenterC73#12695
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988381C2semidirect
3. C2×#17988380C2semidirect
4. #22609847C2semidirect
5. C2×#353×C73C2semidirect
6. C22×#11924027C4semidirect
11. C2×#14556591C4semidirect
12. C2×#14556578C4semidirect
16. C2×C42×D73C4semidirect
238. C2×#353D73semidirect
240. C73#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891352
C2×#179883812
C2×#179883802
#226098472
C2×#353×C732
#1269573