Finite Group Databasebeta

← #33001500

Subgroups — #33001500

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988383C212yesmaximal, complemented
4#22609853C212yesmaximal, complemented
5C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924029C411yescharacteristic
7C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
8#17989162—24no—
9#17989162—22no—
10#17989162—22no—
11C2×#14556589C411yescharacteristic
12C2×#14556580C2211yescharacteristic
13C2×#14556579C411yescharacteristic
14C2×#14556576—22no—
15C2×#14556569—22no—
16C2×#14556548C411yescharacteristic
17C2×#14556510C2212yes—
18C2×#14556509—22no—
19#17988550—22no—
20#17988386—22no—
21#17988383—24no—
22C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
23C2×#101×C73C2212yes—
24#356×C73—22no—
25C2×#11924029—22no—
26C2×#11924029—22no—
27C2×#11924029—42no—
28C2×#11924029—42no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic146D412yes—
31C2×Q8×D73—22no—
32C2×Q8×D73—21no—
33C2×Q8×D73—21no—
34C2×Q8×D73—42no—
35C2×Q8×D73—42no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D412yes—
41C2×#11924012—22no—
42#14556589—22no—
43#14556589—22no—
44#14556580—21no—
45#14556580—21no—
46#14556580D414yes—
47#14556579—22no—
48#14556579—22no—
49#14556576—28no—
50#14556576—28no—
51#14556569—28no—
52#14556569—28no—
53#14556548—22no—
54#14556548—22no—
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
61#14556510—22no—
62#14556510—22no—
63#14556509—44no—
64#14556503—44no—
65C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
67C2×M16×C73—22no—
68C4⋊Q8×C73—22no—
69C4⋊Q8×C73D412yes—
70C4⋊Q8×C73D412yes—
71C2×C4⋊C4×C73—22no—
72C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
73#101×C73—22no—
74#101×C73—22no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
77#11924029—48no—
78#11924029—48no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—42no—
87Q8×D73—48no—
88Q8×D73—44no—
89Q8×D73—44no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73C22⋊C412yes—
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111#11924012—42no—
112#11924012—42no—
113C2×#10596831—42no—
114#11924007—24no—
115#11924007—28no—
116#11924005—24no—
117#11924005—28no—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C73C2×D412yes—
129C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135M16×C73—42no—
136M16×C73—42no—
137C2×C8×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—24no—
139C4⋊C4×C73—24no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73C22⋊C412yes—
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73#9912yes—
151Q8×C73—42no—
152Q8×C73—41no—
153Q8×C73—41no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C73#12012yes—
168C2×C4×C73#12012yes—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73#9912yes—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—48no—
180C4×D73—24no—
181C4×D73—24no—
182C4×D73—48no—
183C4×D73—44no—
184C4×D73—44no—
185Dic146—44no—
186Dic146—44no—
187Dic146—42no—
188Dic146—42no—
189C8×C73—82no—
190#10596831—82no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73#37911yescharacteristic
193C22×C73C2×#9911yescharacteristic
194C22×C73C2×#9911yescharacteristic
195C2×D73—24no—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—22no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—42no—
209Dic73—22no—
210Dic73—42no—
211Dic73—42no—
212#12702—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73#178111yescharacteristic
216C2×C73#213312yes—
217D73—42no—
218D73—82no—
219C2×#536—731no—
220C2×#356—731no—
221C2×#356D7311yescharacteristic, complemented
222C2×#355—732no—
223#1784—732no—
224C73#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×#41—731no—
226C23×Q8—731no—
227#536—1464no—
228#536—1462no—
229#536—1462no—
230C2×C4⋊Q8—731no—
231C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
232C2×#124—731no—
233C2×#124—731no—
234C2×#123—1462no—
235C2×C22⋊Q8—1462no—
236C2×#117—731no—
237C2×#101—732no—
238C2×#101—1462no—
239C2×#101C2×D7312yes—
240#407—1462no—
241#356—22no—
242#356—1462no—
243#355—1464no—
244C2×#41—2922no—
245C2×#41—2922no—
246C2×#41—1462no—
247C2×#41—1462no—
248C22×Q8—2922no—
249C22×Q8—2922no—
250C22×Q8—731no—
251C22×Q8—732no—
252C22×Q8—1462no—
253C22×Q8—1461no—
254C22×Q8—1461no—
255C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
256C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
257C22×D4—731no—
258C22×D4—1461no—
259C23×C4—732no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—1461no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—1462no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—1462no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C4⋊Q8D29212yes—
268C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
269#124—734no—
270#124—1462no—
271#124—1461no—
272#124—1461no—
273#124—1462no—
274#123—1468no—
275#123—1468no—
276C22⋊Q8—1468no—
277C22⋊Q8—1468no—
278#117—1462no—
279#117—1462no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42C4×D7311yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—2924no—
291#101—1462no—
292#101—1462no—
293C22⋊C8—2924no—
294C24—731no—
295C24—1461no—
296#41—2928no—
297#41—2928no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2928no—
307C2×Q8—2924no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—1464no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×Q8#1192400512yes—
315C2×Q8D4×D7312yes—
316C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1461no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—732no—
332C22×C4—1464no—
333C22×C4—1464no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
342C22×C4D4×D7312yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—2922no—
346M16—2922no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2922no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1464no—
352C4⋊C4—1468no—
353C22⋊C4—1464no—
354C22⋊C4—1468no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1464no—
357C42—21no—
358C42—732no—
359C42—1461no—
360C42#1192400512yes—
361C23—2922no—
362C23—2924no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—732no—
366C23—1462no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2922no—
376Q8—2922no—
377Q8—2924no—
378Q8—2924no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2928no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2928no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—1464no—
397C2×C4—1464no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
406C2×C4#1455655912yes—
407C2×C4#1455656112yes—
408C8—82no—
409C8—5842no—
410C22—22no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—2924no—
414C22—2922no—
415C22—5842no—
416C22—5842no—
417C22—1464no—
418C22—1462no—
419C22#1798844211yescharacteristic
420C22#99×D7311yescharacteristic
421C22#99×D7311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—1462no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—2922no—
434C2—5842no—
435C2#2260984411yescharacteristic
436C2#2261161912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73#12702
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988386C2semidirect
3. C2×#17988383C2semidirect
4. #22609853C2semidirect
5. C2×#356×C73C2semidirect
221. C2×#356D73semidirect
224. C73#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891622
C2×#179883862
C2×#179883832
#226098532
C2×#356×C732
#1270273