Finite Group Databasebeta

← #33001579

Subgroups — #33001579

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623827C211yesmaximal, characteristic
2#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611582C211yesmaximal, characteristic
5#22611580C211yesmaximal, characteristic
6#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989320—22no—
9#17989309—22no—
10#17989266—22no—
11#17989266—22no—
12#17989208—21no—
13#17989208—21no—
14#17989158C2211yescharacteristic
15#17989151C2211yescharacteristic
16#17989144C411yescharacteristic, complemented
17#17989121—21no—
18#17989121—21no—
19C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
20#17989064C411yescharacteristic, complemented
21#17989061C411yescharacteristic, complemented
22#17988571C2211yescharacteristic
23#17988561C2211yescharacteristic
24#17988385—22no—
25#17988381—22no—
26#17988375—22no—
27#17988373—22no—
28#17988347—21no—
29#17988343—21no—
30C4×#41×C73C2211yescharacteristic
31#413×C73C2211yescharacteristic
32#410×C73C2211yescharacteristic
33#339×C73—21no—
34H(3,ℤ/4)×C73—21no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924012—21no—
38#14556591—21no—
39#14556589D412yes—
40#14556587—21no—
41#14556586—22no—
42#14556586—22no—
43#14556585—22no—
44#14556585—22no—
45#14556583—21no—
46#14556580—21no—
47#14556579—22no—
48#14556579—21no—
49#14556579—21no—
50#14556578D412yes—
51#14556577—22no—
52#14556577—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—22no—
55#14556573—22no—
56#14556573—22no—
57#14556572—21no—
58#14556572—21no—
59#14556570—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556559D412yes—
67#14556559D412yes—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71#14556556—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556550—21no—
78#14556550C2×C411yescharacteristic
79#14556550C2×C411yescharacteristic
80#14556548—22no—
81#14556548—22no—
82#14556547—22no—
83C2×#11924005—22no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85#14556510—21no—
86#14556508—21no—
87#14556506—21no—
88#14556506—21no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C2×M16×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97#117×C73D411yescharacteristic
98#117×C73D411yescharacteristic
99C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73D411yescharacteristic
102#101×C73—21no—
103#100×C73—21no—
104#99×C73—21no—
105#99×C73—21no—
106C23×D73C22⋊C412yes—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146C22⋊C412yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C22×Dic73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121#11924012—41no—
122#11924012—41no—
123C2×#10596831—41no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—21no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73C22⋊C412yes—
152#41×C73—41no—
153#41×C73—41no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—41no—
165M16×C73—41no—
166C2×C8×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—21no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—41no—
179C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—82no—
189Q8×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73—81no—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—81no—
218D292—42no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221C4×D73—82no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—42no—
226Dic146—82no—
227C8×C73—81no—
228#10596831—81no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73#37911yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—162no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—161no—
248C4×C73#41011yescharacteristic
249C4×C73#41011yescharacteristic
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—161no—
254#12721—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—41no—
257C2×C73—41no—
258C2×C73—41no—
259C2×C73#178211yescharacteristic
260D73—82no—
261#3510—731no—
262#2135—731no—
263#2129—731no—
264#2122—731no—
265#2122—731no—
266#1827—731no—
267#1827D7311yescharacteristic, complemented
268C73#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1462no—
270#556—1462no—
271#551—1462no—
272#551—1462no—
273#542—1461no—
274#542—1461no—
275#536—731no—
276#535—731no—
277#533—731no—
278#529—1461no—
279#529—1461no—
280C2×#124—731no—
281#519—731no—
282#518—731no—
283C4×#41C2×D7311yescharacteristic
284#413—731no—
285#413C2×D7311yescharacteristic
286#410—731no—
287#410C2×D7311yescharacteristic
288#356—1462no—
289#354—1462no—
290AΣL(1,𝔽16)—1462no—
291AΣL(1,𝔽16)—1462no—
292#339—21no—
293#339—1461no—
294H(3,ℤ/4)—21no—
295H(3,ℤ/4)—1461no—
296C2×#41C22×D7311yescharacteristic
297C22×Q8—731no—
298C22×D4—731no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1461no—
301C4⋊Q8—732no—
302C4⋊Q8—1461no—
303#127—1461no—
304#126—1462no—
305#126—1462no—
306#126—1462no—
307#126—1462no—
308#125—1461no—
309#124—732no—
310#124—1462no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#124—1461no—
314#124—1461no—
315#124—1461no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318#123—1462no—
319#123—1462no—
320#123—1461no—
321#123—1461no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1461no—
327#121—1461no—
328#121—1461no—
329#120—732no—
330#120—732no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344#117—21no—
345#117—731no—
346#117—731no—
347#117—1462no—
348#117—1462no—
349#117—1461no—
350#117—1462no—
351#117C4×D7311yescharacteristic
352#117D29211yescharacteristic
353#117C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1462no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C42C4×D7311yescharacteristic
357C2×C42D29211yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—1461no—
361#100—21no—
362#100—1461no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1461no—
366#99—1461no—
367C24—732no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4D4×D7311yescharacteristic
383C2×D4D4×D7311yescharacteristic
384C2×D4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×D29211yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2921no—
397M16—2921no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2921no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—732no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—2921no—
436C42—732no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C42—1461no—
440C42#1192400511yescharacteristic
441C42#1192400511yescharacteristic
442C42#1192400511yescharacteristic
443C42#1192400511yescharacteristic
444C23—2922no—
445C23—5842no—
446C23—1462no—
447C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
448C23#1455655911yescharacteristic
449C23#1455656111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—2922no—
452Q8—2921no—
453Q8—2921no—
454Q8—5842no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—2922no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
486C2×C4#1455655911yescharacteristic
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—5841no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—11682no—
500C22#1798844211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—2922no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—11681no—
513C4#1798856011yescharacteristic
514C4#1798856011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—5842no—
520C2#2260984811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609848
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#1782
prime radical#17989151C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#12721
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611625C2semidirect
3. #22611605C2semidirect
6. #22610035C2semidirect
7. C73×#1827C2semidirect
16. #17989144C4semidirect
19. C2×#14556579C4semidirect
20. #17989064C4semidirect
21. #17989061C4semidirect
267. #1827D73semidirect
268. C73#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238272
#226116252
#226116052
#226115822
#226115802
#226100352
C73×#18272
#1272173