Finite Group Databasebeta

← #33001580

Subgroups — #33001580

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623830C211yesmaximal, characteristic
2#22611626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611580C212yesmaximal
4#22610032C212yesmaximal, complemented
5C73×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989319—22no—
7#17989311—22no—
8#17989260—24no—
9#17989210—22no—
10#17989151C2211yescharacteristic
11#17989140C411yescharacteristic, complemented
12#17989123—22no—
13C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
14#17989065C411yescharacteristic, complemented
15#17989061C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988571C2212yes—
18#17988386—22no—
19#17988373—24no—
20#17988346—22no—
21#17988343—22no—
22#536×C73C2211yescharacteristic
23#410×C73C2212yes—
24#354×C73—22no—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924012—22no—
27#14556590—21no—
28#14556587—21no—
29#14556586—24no—
30#14556586—24no—
31#14556582—21no—
32#14556580—21no—
33#14556580—21no—
34#14556580—22no—
35#14556580—21no—
36#14556577—24no—
37#14556575—24no—
38#14556573—24no—
39#14556571—24no—
40#14556568—22no—
41#14556565—22no—
42#14556559D414yes—
43Q8×Dic73—22no—
44Q8×Dic73—22no—
45Q8×Dic73—21no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×D292—22no—
48D4×Dic73—22no—
49D4×Dic73—21no—
50#14556553—22no—
51#14556551—24no—
52#14556550—22no—
53#14556550C2×C411yescharacteristic
54#14556550C2×C411yescharacteristic
55#14556550D412yes—
56#14556549—24no—
57C2×#11924005—22no—
58C22⋊C4×D73—22no—
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D412yes—
61#14556510—22no—
62#14556508—22no—
63C2×#41×C73C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C73D412yes—
66#124×C73D412yes—
67#123×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69#117×C73—22no—
70#117×C73C2×C411yescharacteristic
71#99×C73—22no—
72#99×C73—22no—
73C23×D73C22⋊C412yes—
74C2×Dic146—22no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—42no—
78C2×C22⋊D73—24no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C2×C4×D73—24no—
82#11924012—42no—
83#11924012—42no—
84C2×#10596831—42no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—24no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—22no—
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924005—24no—
96#11924005—24no—
97#11924005—24no—
98#11924005—24no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic73C22⋊C412yes—
106#41×C73—42no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—42no—
109C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C73C2×D412yes—
112C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D412yes—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—24no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—24no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C42×C73—42no—
123C42×C73C22⋊C412yes—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73#12012yes—
126C22×D73—22no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—82no—
129Q8×C73—41no—
130Q8×C73—42no—
131Q8×C73—42no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—41no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—82no—
141C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12012yes—
144C22⋊D73—84no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73—82no—
151D292—42no—
152D292—42no—
153C4×D73—84no—
154Dic146—82no—
155#10596831—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73#37911yescharacteristic
161C2×D73—44no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—162no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—162no—
169C4×C73#41012yes—
170Dic73—41no—
171Dic73—42no—
172Dic73—42no—
173Dic73—41no—
174#12721—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—42no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73#178211yescharacteristic
179D73—82no—
180#3510—731no—
181#2135—731no—
182#2129D7311yescharacteristic, complemented
183#2122—732no—
184#1827—732no—
185C73#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1462no—
187#556—1462no—
188#551—1464no—
189#542—1462no—
190#536C2×D7311yescharacteristic
191#535—731no—
192#533—731no—
193#529—1462no—
194C2×#124—731no—
195#519—731no—
196#518—731no—
197C4×#41—731no—
198#413—732no—
199#410C2×D7312yes—
200#356—1462no—
201#354—22no—
202AΣL(1,𝔽16)—1464no—
203#339—1462no—
204H(3,ℤ/4)—1462no—
205C2×#41C22×D7311yescharacteristic
206C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
207C22×D4—731no—
208C2×M16—1462no—
209C4⋊Q8—1461no—
210C4⋊Q8D29212yes—
211#127—1461no—
212#126—1464no—
213#126—1464no—
214#125—1461no—
215#124—1461no—
216#124—1461no—
217#124—1464no—
218#124—1462no—
219#124—1461no—
220#124C22⋊D7312yes—
221#123—22no—
222#123—1464no—
223#123—1464no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—1462no—
226C22⋊Q8—1464no—
227#121—1462no—
228#120—734no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1461no—
232C4×Q8—1462no—
233C4×D4—1462no—
234C4×D4—1464no—
235C4×D4—1462no—
236C4×D4—1461no—
237C4×D4—1462no—
238#117—22no—
239#117—731no—
240#117—732no—
241#117—731no—
242#117—1462no—
243#117—1464no—
244#117C4×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—732no—
249#101—1462no—
250#100—1462no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—732no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×Q8#1192400512yes—
259C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—1464no—
262C2×D4—1461no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4D4×D7312yes—
265C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7312yes—
272M16—2922no—
273M16—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4—1461no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1462no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—732no—
289C22⋊C4—1464no—
290C22⋊C4—1464no—
291C22⋊C4—1464no—
292C22⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1464no—
295C42—42no—
296C42—731no—
297C42—732no—
298C42—731no—
299C42—1464no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42—1462no—
303C42#1192400512yes—
304C23—2922no—
305C23—5842no—
306C23—1462no—
307C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
308C23#1455655912yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—5842no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—2922no—
316D4—2922no—
317D4—5844no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—5844no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
334C2×C4#1455656112yes—
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—2924no—
341C22—2922no—
342C22—11682no—
343C22#1798844211yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—162no—
349C4—2922no—
350C4—2921no—
351C4—2921no—
352C4—2922no—
353C4#1798855912yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—5842no—
358C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2129C2
socleC2×C73#1782
prime radical#17989151C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2129D73
hypocenterC73#12721
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611626C2semidirect
4. #22610032C2semidirect
5. C73×#2129C2semidirect
11. #17989140C4semidirect
13. C2×#14556580C4semidirect
14. #17989065C4semidirect
15. #17989061C4semidirect
182. #2129D73semidirect
185. C73#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238302
#226116262
#226115802
#226100322
C73×#21292
#1272173