Finite Group Databasebeta

← #33001592

Subgroups — #33001592

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623826C211yesmaximal, characteristic
2#22611603C211yesmaximal, characteristic
3#22611586C212yesmaximal, complemented
4#22610036C212yesmaximal, complemented
5C73×#2134C211yesmaximal, characteristic
6#17989323—22no—
7#17989306—22no—
8#17989268—24no—
9#17989204—22no—
10#17989158C2211yescharacteristic
11#17989140C411yescharacteristic, complemented
12#17989118—22no—
13C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
14#17989064C411yescharacteristic, complemented
15#17989062C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988561C2212yes—
18#17988380—22no—
19#17988378—24no—
20#17988348—22no—
21#17988344—22no—
22#535×C73C2211yescharacteristic
23#413×C73C2212yes—
24#355×C73—22no—
25C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
26#14556590—21no—
27#14556589—21no—
28#14556584—24no—
29#14556584—24no—
30#14556582—21no—
31#14556578—24no—
32#14556578—21no—
33#14556578—21no—
34#14556578—22no—
35#14556578—21no—
36#14556572—24no—
37#14556572—24no—
38#14556572D414yes—
39#14556570—22no—
40#14556568—24no—
41#14556568—22no—
42Q8×Dic73—21no—
43C4×Dic146—22no—
44C4×Dic146—22no—
45#14556556—22no—
46D4×Dic73—24no—
47D4×Dic73—22no—
48D4×Dic73—22no—
49D4×Dic73—22no—
50D4×Dic73—21no—
51#14556550—22no—
52#14556550C2×C411yescharacteristic
53#14556550C2×C411yescharacteristic
54#14556550D412yes—
55#14556547—24no—
56#14556547—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D412yes—
61#14556506—22no—
62#14556506—22no—
63C2×#41×C73C2311yescharacteristic
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C73—22no—
66#127×C73D412yes—
67#124×C73D412yes—
68#121×C73—22no—
69#120×C73—22no—
70#117×C73C2×C411yescharacteristic
71#101×C73—22no—
72#100×C73—22no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—42no—
77C22×Dic73—24no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73C22⋊C412yes—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73—42no—
86#11924007—22no—
87#11924007—24no—
88#11924007—22no—
89#11924007—24no—
90C22⋊Dic73—24no—
91C22⋊Dic73—24no—
92C22⋊Dic73—24no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—22no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—42no—
103C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic73C22⋊C412yes—
106C24×C73—21no—
107#41×C73—42no—
108C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C73—24no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—42no—
112C2×D4×C73C22⋊C412yes—
113C2×D4×C73C2×D412yes—
114C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D412yes—
117M16×C73—42no—
118M16×C73—42no—
119C2×C8×C73—42no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C22⋊C4×C73—24no—
123C42×C73C22⋊C412yes—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—82no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C73#12012yes—
129Q8×C73—41no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—41no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—84no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73#12012yes—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73—84no—
150C2×Dic73—82no—
151C2×Dic73—82no—
152Dic146—42no—
153Dic146—42no—
154Dic146—82no—
155C8×C73—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—44no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—162no—
163C22×C73#37911yescharacteristic
164C4×C73—22no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73#41012yes—
168Dic73—41no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171Dic73—41no—
172Dic73—42no—
173Dic73—162no—
174#12723—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—42no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73—82no—
179C2×C73#178211yescharacteristic
180#3510—731no—
181#2134D7311yescharacteristic
182#2128—731no—
183#2123—732no—
184#1827—732no—
185C73#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1462no—
187#556—1462no—
188#551—1464no—
189#542—1462no—
190#536—731no—
191#535C2×D7311yescharacteristic
192#533—731no—
193#529—1462no—
194C2×#124—731no—
195#519—731no—
196#518—731no—
197C4×#41—731no—
198#413C2×D7312yes—
199#410—732no—
200#355—22no—
201#353—1462no—
202#352—1464no—
203#339—1462no—
204H(3,ℤ/4)—1462no—
205C2×#41C22×D7311yescharacteristic
206C22×Q8—731no—
207C22×D4C4×D7311yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—1461no—
210C4⋊Q8—1461no—
211#127D29212yes—
212#126—1464no—
213#126—1464no—
214#125—1461no—
215#124—1461no—
216#124—1461no—
217#124—1464no—
218#124—1462no—
219#124—1461no—
220#124C22⋊D7312yes—
221#123—734no—
222#123—1464no—
223#123—1464no—
224C22⋊Q8—1462no—
225C22⋊Q8—1464no—
226C22⋊Q8—1462no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×Q8—1461no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×Q8—1462no—
233C4×D4—1462no—
234C4×D4—1464no—
235C4×D4—1462no—
236C4×D4—1462no—
237C4×D4—1461no—
238#117—731no—
239#117—732no—
240#117—731no—
241#117—1462no—
242#117—1462no—
243#117—1464no—
244#117C4×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—732no—
249#101—22no—
250#100—22no—
251#99—1462no—
252#99—1462no—
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—2922no—
256C2×Q8—1462no—
257C2×Q8—1461no—
258C2×Q8—1461no—
259C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4#1192400512yes—
264C2×D4D4×D7312yes—
265C2×D4C2×D29211yescharacteristic
266C22×C4—732no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7312yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1461no—
282C4⋊C4—1461no—
283C4⋊C4—1464no—
284C4⋊C4—1462no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—732no—
289C22⋊C4—1464no—
290C22⋊C4—1464no—
291C22⋊C4—1464no—
292C22⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1464no—
295C42—2922no—
296C42—731no—
297C42—732no—
298C42—731no—
299C42—1464no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42—1462no—
303C42#1192400512yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
308C23#1455656112yes—
309Q8—41no—
310Q8—2922no—
311Q8—2922no—
312Q8—5842no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5844no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
333C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
334C2×C4#1455655912yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1798844211yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—2921no—
348C4—2922no—
349C4—2922no—
350C4—2921no—
351C4—2922no—
352C4—11682no—
353C4#1798855912yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2134C2
socleC2×C73#1782
prime radical#535×C73C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2134D73
hypocenterC73#12723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611586C2semidirect
4. #22610036C2semidirect
11. #17989140C4semidirect
13. C2×#14556578C4semidirect
14. #17989064C4semidirect
15. #17989062C4semidirect
185. C73#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238262
#226116032
#226115862
#226100362
C73×#21342
#1272373