Finite Group Databasebeta

← #33001594

Subgroups — #33001594

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623817C211yesmaximal, characteristic
2#22611625C211yesmaximal, characteristic
3#22611605C211yesmaximal, characteristic
4#22611586C211yesmaximal, characteristic
5#22611584C211yesmaximal, characteristic
6#22610035C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#17989315—22no—
9#17989307—22no—
10#17989277—22no—
11#17989277—22no—
12#17989199—21no—
13#17989199—21no—
14#17989158C2211yescharacteristic
15#17989158C2211yescharacteristic
16#17989144—21no—
17#17989144—21no—
18#17989144C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
20#17989064C411yescharacteristic, complemented
21#17989064C411yescharacteristic, complemented
22#17988571C2211yescharacteristic
23#17988561C2211yescharacteristic
24#17988385—22no—
25#17988381—22no—
26#17988378—22no—
27#17988376—22no—
28#17988347—21no—
29#17988343—21no—
30C4×#41×C73C2211yescharacteristic
31#413×C73C2211yescharacteristic
32#410×C73C2211yescharacteristic
33#339×C73—21no—
34H(3,ℤ/4)×C73—21no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924012—21no—
38#14556591—22no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556589—21no—
43#14556589D412yes—
44#14556584—22no—
45#14556584—22no—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556583—22no—
49#14556583—22no—
50#14556583—21no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556578—21no—
56#14556578D412yes—
57#14556572—21no—
58#14556572—21no—
59#14556572D412yes—
60#14556572D412yes—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77#14556550—22no—
78#14556550—22no—
79#14556550—21no—
80#14556550C2×C411yescharacteristic
81#14556550C2×C411yescharacteristic
82#14556547—22no—
83#14556547—22no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85#14556510—21no—
86#14556508—21no—
87#14556506—21no—
88#14556506—21no—
89C2×#41×C73C2311yescharacteristic
90C2×M16×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97#117×C73D411yescharacteristic
98#117×C73D411yescharacteristic
99C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73D411yescharacteristic
102#101×C73—21no—
103#100×C73—21no—
104#99×C73—21no—
105#99×C73—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—41no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146C22⋊C412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73C22⋊C412yes—
117#11924012—41no—
118#11924012—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—21no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73C22⋊C412yes—
152#41×C73—41no—
153#41×C73—41no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—41no—
165M16×C73—41no—
166C2×C8×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—21no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—41no—
179C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—81no—
215Dic146—44no—
216Dic146—42no—
217Dic146—41no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—42no—
222C8×C73—81no—
223#10596831—81no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73#37911yescharacteristic
231C4×C73—22no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—161no—
239C4×C73#41011yescharacteristic
240C4×C73#41011yescharacteristic
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—161no—
246#12724—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—41no—
249C2×C73—41no—
250C2×C73—41no—
251C2×C73#178211yescharacteristic
252#3509—731no—
253#2135—731no—
254#2129—731no—
255#2123—731no—
256#2123—731no—
257#1827—731no—
258#1827D7311yescharacteristic
259C73#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1462no—
261#556—1462no—
262#552—1462no—
263#552—1462no—
264#541—1461no—
265#541—1461no—
266#536—731no—
267#536—731no—
268#533—731no—
269#533—1461no—
270#533—1461no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272#519—731no—
273#519—731no—
274C4×#41C2×D7311yescharacteristic
275#413—731no—
276#413C2×D7311yescharacteristic
277#410—731no—
278#410C2×D7311yescharacteristic
279#356—1462no—
280#354—1462no—
281#352—1462no—
282#352—1462no—
283#339—21no—
284#339—1461no—
285H(3,ℤ/4)—21no—
286H(3,ℤ/4)—1461no—
287C2×#41C22×D7311yescharacteristic
288C22×Q8—731no—
289C22×Q8—731no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1461no—
292C4⋊Q8—732no—
293C4⋊Q8—1462no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1461no—
298#126—1462no—
299#126—1462no—
300#126—1462no—
301#126—1462no—
302#125—1462no—
303#125—1462no—
304#125—1462no—
305#125—1462no—
306#125—1462no—
307#125—1462no—
308#125—1461no—
309#124—732no—
310#124—1461no—
311#123—732no—
312#123—732no—
313#123—1461no—
314#123—1461no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—731no—
337#117—731no—
338#117—1461no—
339#117—1462no—
340#117—1462no—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117C4×D7311yescharacteristic
344#117D29211yescharacteristic
345#117C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C42C4×D7311yescharacteristic
348C2×C42D29211yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—1461no—
352#100—21no—
353#100—1461no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1461no—
357#99—1461no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—2921no—
363C2×Q8—2921no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
370C2×D4D4×D7311yescharacteristic
371C2×D4D4×D7311yescharacteristic
372C2×D4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C4C2×D29211yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2921no—
384M16—2921no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2921no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—732no—
415C22⋊C4—1461no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—2921no—
425C42—732no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42—1462no—
429C42—1462no—
430C42—1461no—
431C42#1192400511yescharacteristic
432C42#1192400511yescharacteristic
433C42#1192400511yescharacteristic
434C42#1192400511yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
436C23#1455655911yescharacteristic
437C23#1455656111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2924no—
442Q8—2921no—
443Q8—2921no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—5841no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—5841no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1798844211yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—2922no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4—2922no—
495C4—11681no—
496C4#1798856011yescharacteristic
497C4#1798856011yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2260984811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609848
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#12724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17989144C4semidirect
19. C2×#14556591C4semidirect
20. #17989064C4semidirect
21. #17989064C4semidirect
259. C73#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238172
#226116252
#226116052
#226115862
#226115842
#226100352
C73×#18272
#1272473