Finite Group Databasebeta

← #33001595

Subgroups — #33001595

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623816C211yesmaximal, characteristic
2#22611626C211yesmaximal, characteristic
3#22611584C212yesmaximal
4#22610032C212yesmaximal
5C73×#2129C211yesmaximal, characteristic
6#17989312—22no—
7#17989306—22no—
8#17989274—24no—
9#17989197—22no—
10#17989158C2211yescharacteristic
11#17989140C411yescharacteristic, complemented
12#17989139—22no—
13C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
14#17989065C411yescharacteristic, complemented
15#17989064C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988571C2212yes—
18#17988386—22no—
19#17988376—24no—
20#17988346—22no—
21#17988343—22no—
22#536×C73C2211yescharacteristic
23#410×C73C2212yes—
24#354×C73—22no—
25C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924012—22no—
27#14556590—21no—
28#14556589—21no—
29#14556589—21no—
30#14556589—22no—
31#14556589—21no—
32#14556584—24no—
33#14556584—24no—
34#14556582—24no—
35#14556582—21no—
36#14556581—24no—
37#14556581—24no—
38#14556578—21no—
39#14556572D414yes—
40#14556570—22no—
41#14556568—24no—
42#14556568—22no—
43Q8×Dic73—22no—
44Q8×Dic73—22no—
45Q8×Dic73—21no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48#14556556—24no—
49#14556556—22no—
50D4×Dic73—22no—
51D4×Dic73—21no—
52#14556550—22no—
53#14556550C2×C411yescharacteristic
54#14556550C2×C411yescharacteristic
55#14556550D412yes—
56#14556547—24no—
57#14556547—22no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D412yes—
61#14556510—22no—
62#14556508—22no—
63C2×#41×C73C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C73D412yes—
66#124×C73D412yes—
67#123×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69#117×C73—22no—
70#117×C73C2×C411yescharacteristic
71#99×C73—22no—
72#99×C73—22no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—42no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80#11924012—42no—
81#11924012—42no—
82C2×#10596831—42no—
83C4⋊Dic73—24no—
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—22no—
88#11924007—24no—
89#11924007—24no—
90#11924007—22no—
91#11924007—24no—
92#11924007—22no—
93#11924007—24no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic73C22⋊C412yes—
106#41×C73—42no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—42no—
109C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C73C2×D412yes—
112C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D412yes—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—24no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—24no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C42×C73—42no—
123C42×C73C22⋊C412yes—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73#12012yes—
126Q8×C73—41no—
127Q8×C73—42no—
128Q8×C73—42no—
129D4×C73—42no—
130D4×C73—41no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73#12012yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—44no—
148C2×Dic73—42no—
149Dic146—44no—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152#10596831—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73#37911yescharacteristic
158C4×C73—22no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—162no—
163C4×C73#41012yes—
164Dic73—22no—
165Dic73—42no—
166Dic73—42no—
167Dic73—41no—
168Dic73—42no—
169#12724—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—42no—
172C2×C73—41no—
173C2×C73#178211yescharacteristic
174#3509—731no—
175#2135—731no—
176#2129D7311yescharacteristic
177#2123—732no—
178#1827—732no—
179C73#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
180#557—1462no—
181#556—1462no—
182#552—1464no—
183#541—1462no—
184#536—731no—
185#536C2×D7311yescharacteristic
186#533—731no—
187#533—1462no—
188C2×C4⋊Q8—731no—
189#519—731no—
190#519—731no—
191C4×#41—731no—
192#413—732no—
193#410C2×D7312yes—
194#356—1462no—
195#354—22no—
196#352—1464no—
197#339—1462no—
198H(3,ℤ/4)—1462no—
199C2×#41C22×D7311yescharacteristic
200C22×Q8—731no—
201C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
202C2×M16—1462no—
203C4⋊Q8—1461no—
204C4⋊Q8—1461no—
205C4⋊Q8—1461no—
206C4⋊Q8—1462no—
207C4⋊Q8—1461no—
208C4⋊Q8D29212yes—
209#126—1464no—
210#126—1464no—
211#125—1461no—
212#125—1464no—
213#125—1464no—
214#125—1464no—
215#124—1461no—
216#124C22⋊D7312yes—
217#123—22no—
218#123—734no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1462no—
221C22⋊Q8—1464no—
222C22⋊Q8—1462no—
223C4×Q8—1462no—
224C4×Q8—1462no—
225C4×Q8—1464no—
226C4×Q8—1462no—
227C4×Q8—1461no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1461no—
232#117—22no—
233#117—731no—
234#117—732no—
235#117—731no—
236#117—1462no—
237#117—1464no—
238#117—1462no—
239#117C4×D7311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—732no—
243#101—1462no—
244#100—1462no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—2922no—
251C2×Q8—1462no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×Q8#1192400512yes—
255C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
256C2×D4D4×D7312yes—
257C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
263C22×C4D4×D7312yes—
264M16—2922no—
265M16—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—1464no—
271C4⋊C4—1464no—
272C4⋊C4—1462no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1464no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—732no—
285C22⋊C4—1461no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1464no—
288C42—42no—
289C42—731no—
290C42—732no—
291C42—731no—
292C42—1464no—
293C42—1464no—
294C42—1461no—
295C42—1461no—
296C42—1462no—
297C42#1192400512yes—
298C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
299C23#1455655912yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2922no—
304Q8—2924no—
305Q8—2922no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2924no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
324C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
325C2×C4#1455656112yes—
326C8—5842no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1798844211yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—162no—
337C4—2922no—
338C4—2921no—
339C4—2922no—
340C4—2922no—
341C4—1462no—
342C4#1798855912yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2129C2
socleC2×C73#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2129D73
hypocenterC73#12724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17989140C4semidirect
13. C2×#14556589C4semidirect
14. #17989065C4semidirect
15. #17989064C4semidirect
179. C73#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238162
#226116262
#226115842
#226100322
C73×#21292
#1272473