Finite Group Databasebeta

← #33001604

Subgroups — #33001604

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623624C211yesmaximal, characteristic
2#22611575C212yesmaximal
3C2×#17988376C212yesmaximal, complemented
4#22610042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989277—22no—
7#17989270—22no—
8#17989266—22no—
9#17989263—22no—
10#17989213C411yescharacteristic, complemented
11#17989179—22no—
12#17989146C2211yescharacteristic
13#17989117—22no—
14C2×#14556575C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556572C2211yescharacteristic
16#17989060C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556508C2212yes—
19#17988376—22no—
20#17988376—22no—
21#17988376—22no—
22#17988373—22no—
23#17988357—22no—
24#518×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2212yes—
26#342×C73—22no—
27C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924012—22no—
30#14556586—22no—
31#14556585—22no—
32#14556584—22no—
33#14556584—22no—
34#14556583—22no—
35#14556581—22no—
36#14556581—22no—
37#14556577—22no—
38#14556575—21no—
39#14556575—21no—
40#14556575—22no—
41#14556574—22no—
42#14556574—21no—
43#14556573—22no—
44#14556572—22no—
45#14556572D412yes—
46#14556572D412yes—
47#14556572D412yes—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556569—22no—
51#14556568—22no—
52#14556568—22no—
53#14556563—22no—
54#14556560—21no—
55#14556559D412yes—
56C4×Dic146—22no—
57C4×C22⋊D73—22no—
58C4×C22⋊D73—22no—
59#14556551—22no—
60#14556550—22no—
61#14556548—22no—
62#14556547—21no—
63#14556547—22no—
64#14556547—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924005—21no—
72C22⋊C4×D73—21no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74#14556508—22no—
75#14556508—22no—
76C22×D4×C73C2311yescharacteristic
77C4×D4×C73—22no—
78C4×D4×C73—22no—
79#117×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73D412yes—
84#99×C73—22no—
85#99×C73—22no—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic146—22no—
88C2×C22⋊D73—21no—
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—22no—
101#11924012—42no—
102#11924012—42no—
103C2×#10596831—42no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110#11924007—22no—
111#11924007—22no—
112#11924007—22no—
113#11924007—22no—
114#11924007—22no—
115C22⋊Dic73—21no—
116C22⋊Dic73—21no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—22no—
119C22⋊Dic73—22no—
120C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
121C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
122#11924005—22no—
123#11924005—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—22no—
129C24×C73C22×C411yescharacteristic
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73C2×D412yes—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—42no—
144C22⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
147C42×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73—81no—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C73#12012yes—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—81no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73—162no—
169C2×C4×C73#12012yes—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—82no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185C4×D73—82no—
186Dic146—82no—
187#10596831—82no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73#37911yescharacteristic
198C22×C73#41012yes—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—161no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—162no—
206Dic73—42no—
207Dic73—42no—
208Dic73—41no—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211#12726—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—42no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73—41no—
217C2×C73#178211yescharacteristic
218D73—81no—
219#3491—731no—
220#2121—732no—
221C2×#352—732no—
222#1829—731no—
223#1828D7311yescharacteristic, complemented
224C73#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#552—1462no—
226#552—1462no—
227#551—1462no—
228#551—1462no—
229#543—731no—
230#539—1462no—
231#534—731no—
232#529—1462no—
233C2×#123—731no—
234C2×#123—731no—
235#518—731no—
236#518C2×D7311yescharacteristic
237C2×#117—731no—
238C2×#100—732no—
239C2×#99C2×D7312yes—
240#352—1462no—
241#352—1462no—
242#352—1462no—
243AΣL(1,𝔽16)—1462no—
244#344—1462no—
245#342—22no—
246C22×D4—731no—
247C22×D4C22×D7311yescharacteristic
248C23×C4—731no—
249C2×M16—1462no—
250#126—1462no—
251#126—1462no—
252#126—1462no—
253#126—1462no—
254#125—1462no—
255#125—1462no—
256#125—1462no—
257#124—1462no—
258#123—732no—
259#123—732no—
260#123—732no—
261#123—1461no—
262#123—1461no—
263#123—1462no—
264#123—1462no—
265#123—1462no—
266#123—1461no—
267#123—1462no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273#121—1462no—
274#120—732no—
275#120—1461no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4—1462no—
281C4×D4—1462no—
282#117—1462no—
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285#117—1462no—
286#117—1462no—
287#117D29212yes—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
300C2×C42—1461no—
301#100—1462no—
302#100—1462no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305C24—731no—
306C24C2×C4×D7311yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C2×Q8—1462no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4D4×D7312yes—
315C2×D4D4×D7312yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4C2×D29211yescharacteristic
330M16—2922no—
331M16—2922no—
332C2×C8—2922no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—732no—
351C22⋊C4—732no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4#1192400512yes—
362C22⋊C4#1192400512yes—
363C42—22no—
364C42—1462no—
365C42—1462no—
366C42—1462no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2921no—
372C23—5841no—
373C23—1461no—
374C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
376C23C2×#1192400511yescharacteristic
377C23#1455655912yes—
378Q8—5842no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—5842no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4#1455656112yes—
406C8—5842no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—2922no—
417C22—2921no—
418C22—11681no—
419C22#1798844211yescharacteristic
420C22#1798856012yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—162no—
425C4—2922no—
426C4—2922no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—5841no—
436C2#2260984811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609848
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1828C2
socleC2×C73#1782
prime radical#17989146C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1828D73
hypocenterC73#12726
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988376C2semidirect
4. #22610042C2semidirect
5. C73×#1828C2semidirect
10. #17989213C4semidirect
14. C2×#14556575C4semidirect
16. #17989060C4semidirect
17. C2×#14556547C4semidirect
223. #1828D73semidirect
224. C73#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236242
#226115752
C2×#179883762
#226100422
C73×#18282
#1272673