Finite Group Databasebeta

← #33001610

Subgroups — #33001610

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623806C211yesmaximal, characteristic
2#22611600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988379C212yesmaximal, complemented
4#22610037C212yesmaximal, complemented
5C73×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989319—21no—
7#17989319—21no—
8#17989257—21no—
9#17989257—21no—
10#17989224—22no—
11#17989224—22no—
12#17989190—22no—
13#17989151C411yescharacteristic, complemented
14#17989140C411yescharacteristic, complemented
15#17989132—22no—
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17#17989062C2211yescharacteristic
18#17989061C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556506C2212yes—
21#17988382—21no—
22#17988380—21no—
23#17988379—22no—
24#17988379—22no—
25#17988354—22no—
26#17988353—22no—
27#535×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2212yes—
29#354×C73—21no—
30#353×C73—21no—
31C2×#11924027—22no—
32C2×#11924027—22no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35#14556590—21no—
36#14556587—21no—
37#14556587—21no—
38#14556587—21no—
39#14556587D412yes—
40#14556587D412yes—
41#14556582—21no—
42#14556580—21no—
43#14556577—22no—
44#14556577—22no—
45#14556575—22no—
46#14556575—22no—
47#14556573—22no—
48#14556573—22no—
49#14556568—21no—
50#14556568—21no—
51#14556565—22no—
52#14556563—22no—
53#14556563—22no—
54#14556563—22no—
55#14556563—22no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58#14556559—21no—
59#14556559—21no—
60Q8×Dic73—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—21no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—21no—
69D4×Dic73—21no—
70#14556553—22no—
71#14556551—22no—
72#14556551—22no—
73#14556550—21no—
74#14556550C2×C411yescharacteristic
75#14556550C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73D412yes—
78C2×C22⋊Dic73D412yes—
79C22⋊C4×D73—22no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
82#14556506—22no—
83#14556506—22no—
84C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73D411yescharacteristic
87#127×C73D411yescharacteristic
88#124×C73D411yescharacteristic
89#124×C73D411yescharacteristic
90#121×C73—22no—
91#120×C73—22no—
92#117×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—22no—
94#99×C73—22no—
95#99×C73—22no—
96C23×D73—21no—
97#11924027—84no—
98#11924027—84no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—84no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—42no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
133C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C73C2×D412yes—
146#41×C73—42no—
147C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C2×D412yes—
154C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—42no—
164C22⋊C4×C73—42no—
165C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C73#12012yes—
173C23×C73#12012yes—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—82no—
177Q8×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—82no—
184D4×C73—82no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—82no—
191C2×C4×C73—162no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—82no—
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73—82no—
209C2×Dic73—82no—
210C2×Dic73—162no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—82no—
225C22×C73—82no—
226C22×C73#37911yescharacteristic
227C22×C73#41012yes—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—162no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—162no—
238Dic73—22no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—42no—
242Dic73—41no—
243Dic73—162no—
244#12727—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—22no—
247C2×C73—42no—
248C2×C73—42no—
249C2×C73—81no—
250C2×C73#178211yescharacteristic
251D73—82no—
252#3508—731no—
253#2127—731no—
254#2127D7311yescharacteristic, complemented
255C2×#353—732no—
256#1828—732no—
257C73#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1461no—
259#559—1461no—
260#550—1461no—
261#550—1461no—
262#546—1462no—
263#546—1462no—
264#540—1462no—
265#535—731no—
266#535C2×D7311yescharacteristic
267#533—731no—
268#532—1462no—
269C2×#127—731no—
270#518—731no—
271#518—731no—
272C4×#41—731no—
273C2×#99—732no—
274C2×#99C2×D7312yes—
275#354—21no—
276#354—1461no—
277#353—21no—
278#353—1462no—
279#353—1462no—
280#353—1461no—
281#342—1462no—
282#342—1462no—
283C2×#41—1462no—
284C2×#41—1462no—
285C2×#41C4×D7311yescharacteristic
286C22×D4—731no—
287C22×D4—1462no—
288C22×D4C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8—1461no—
290#127—732no—
291#127—732no—
292#127—1461no—
293#127—1461no—
294#127—1461no—
295#127D29211yescharacteristic
296#127C22⋊D7311yescharacteristic
297#125—1461no—
298#124—1462no—
299#124—1462no—
300#124—1461no—
301#124D29211yescharacteristic
302#124C22⋊D7311yescharacteristic
303#123—1462no—
304#123—1462no—
305#123—1462no—
306#123—1462no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309#121—22no—
310#121—1462no—
311#121—1462no—
312#121—1462no—
313#121—1462no—
314#121—1462no—
315#121—1462no—
316#121—1462no—
317#120—22no—
318#120—1461no—
319#120—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333#117—731no—
334#117—731no—
335#117—1461no—
336#117C4×D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—732no—
339C2×C22⋊C4—732no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C42—731no—
343C2×C42—1461no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1462no—
347#99—1462no—
348C24—1461no—
349C24D4×D7312yes—
350#41—42no—
351#41—5844no—
352#41—5844no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8#1192400511yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—5844no—
362C2×D4—732no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4#1192400511yescharacteristic
371C2×D4D4×D7312yes—
372C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×D4C2×D29211yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—732no—
402C22⋊C4—731no—
403C22⋊C4—731no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—731no—
412C42—731no—
413C42—1462no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42—1461no—
417C42#1192400511yescharacteristic
418C42#1192400511yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—2922no—
424C23—5842no—
425C23—1462no—
426C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
427C23#1455655912yes—
428C23#1455656112yes—
429Q8—41no—
430Q8—2922no—
431Q8—2922no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2924no—
442D4—2924no—
443D4—5842no—
444D4—5842no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—5842no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—11682no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—11682no—
482C22#1798844211yescharacteristic
483C22#1798855912yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—2922no—
491C4—2921no—
492C4—2921no—
493C4—2921no—
494C4—11682no—
495C4—1462no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—5842no—
502C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#2127C2
socleC2×C73#1782
prime radical#22623806C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#2127D73
hypocenterC73#12727
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611600C2semidirect
3. C2×#17988379C2semidirect
4. #22610037C2semidirect
5. C73×#2127C2semidirect
13. #17989151C4semidirect
14. #17989140C4semidirect
18. #17989061C4semidirect
19. #41×Dic73C4semidirect
254. #2127D73semidirect
257. C73#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238062
#226116002
C2×#179883792
#226100372
C73×#21272
#1272773