Finite Group Databasebeta

← #33001612

Subgroups — #33001612

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623825C211yesmaximal, characteristic
2#22611598C212yesmaximal
3C2×#17988382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610037C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989319—22no—
7#17989306—22no—
8#17989263—22no—
9#17989263—22no—
10#17989206—21no—
11#17989206—21no—
12#17989161C411yescharacteristic, complemented
13#17989154C2211yescharacteristic
14#17989144C411yescharacteristic, complemented
15#17989116—21no—
16#17989116—21no—
17#17989065C411yescharacteristic, complemented
18#17989062C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556506C2212yes—
21#17988382—21no—
22#17988382—21no—
23#17988381—22no—
24#17988379—22no—
25#17988354—22no—
26#17988353—22no—
27C2×#124×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2212yes—
29#354×C73—21no—
30#354×C73—21no—
31C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
32#14556591—21no—
33#14556589—21no—
34#14556587D412yes—
35#14556584—22no—
36#14556584—22no—
37#14556584—22no—
38#14556584—22no—
39#14556583—21no—
40#14556580—21no—
41#14556578D412yes—
42#14556577—22no—
43#14556577—22no—
44#14556575—22no—
45#14556575—22no—
46#14556574—22no—
47#14556573—22no—
48#14556573—22no—
49#14556570—22no—
50#14556568—22no—
51#14556568—22no—
52#14556567—21no—
53#14556567—21no—
54#14556562—21no—
55#14556562—21no—
56#14556560—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58Q8×Dic73—21no—
59Q8×Dic73—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×D292—21no—
63D4×Dic73—21no—
64D4×Dic73—21no—
65D4×Dic73—22no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556551—22no—
69#14556551—22no—
70#14556550—21no—
71#14556550—21no—
72#14556550C2×C411yescharacteristic
73#14556550C2×C411yescharacteristic
74#14556550C2×C411yescharacteristic
75#14556548—21no—
76#14556547—22no—
77#14556547—22no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×C22⋊Dic73D412yes—
80C2×C22⋊Dic73D412yes—
81C42×D73—21no—
82#14556506—22no—
83#14556506—22no—
84C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86#124×C73—22no—
87#124×C73D411yescharacteristic
88#124×C73D411yescharacteristic
89#124×C73D411yescharacteristic
90#124×C73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—22no—
92C2×C22⋊C4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
94#99×C73—22no—
95#99×C73—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—42no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—21no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—42no—
128C22⋊Dic73—42no—
129C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73C22⋊C412yes—
143C24×C73C2×D412yes—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—42no—
163C22⋊C4×C73—42no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—82no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73#12012yes—
172C23×C73#12012yes—
173C22×D73—21no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73—162no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—82no—
203C2×Dic73—82no—
204C2×Dic73—82no—
205C2×Dic73—162no—
206D292—41no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—81no—
209C4×D73—81no—
210Dic146—41no—
211Dic146—82no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73#37911yescharacteristic
220C22×C73#41011yescharacteristic
221C22×C73#41011yescharacteristic
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—41no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—162no—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—162no—
238#12728—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—42no—
243C2×C73—42no—
244C2×C73#178211yescharacteristic
245D73—81no—
246#3510—731no—
247#2127—732no—
248C2×#354—731no—
249C2×#354D7311yescharacteristic, complemented
250#1828—732no—
251C73#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1462no—
253#556—1462no—
254#551—1462no—
255#551—1462no—
256#542—1461no—
257#542—1461no—
258#536—731no—
259#535—731no—
260#533—731no—
261#529—1461no—
262#529—1461no—
263C2×#124C2×D7311yescharacteristic
264#519—731no—
265#518—731no—
266C4×#41—731no—
267C2×#99—732no—
268C2×#99C2×D7312yes—
269#354—21no—
270#354—21no—
271#354—1462no—
272#354—1461no—
273#354—1461no—
274#353—1462no—
275#342—1462no—
276#342—1462no—
277C2×#41—731no—
278C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
279C22×D4C22×D7311yescharacteristic
280C4⋊Q8—1461no—
281C4⋊Q8—1461no—
282#127—732no—
283#126—1462no—
284#126—1462no—
285#126—1462no—
286#126—1462no—
287#125—1461no—
288#124—22no—
289#124—732no—
290#124—1462no—
291#124—1462no—
292#124—1461no—
293#124D29211yescharacteristic
294#124D29211yescharacteristic
295#124C22⋊D7311yescharacteristic
296#124C22⋊D7311yescharacteristic
297#123—1462no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300#123—1462no—
301#123—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307#121—1461no—
308#121—1461no—
309#120—1462no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323#117—731no—
324#117—731no—
325#117—731no—
326#117—1462no—
327#117—1462no—
328#117—1461no—
329#117—1461no—
330#117—1461no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—732no—
334C2×C22⋊C4—732no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42C4×D7311yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1462no—
341#99—1462no—
342C24D4×D7312yes—
343#41—2921no—
344#41—2921no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—731no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×Q8#1192400511yescharacteristic
351C2×Q8#1192400511yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—731no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4D4×D7312yes—
359C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×D4C2×D29211yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—731no—
392C22⋊C4—731no—
393C22⋊C4—732no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1461no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1461no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C42—21no—
404C42—732no—
405C42—1461no—
406C42—1461no—
407C42—1462no—
408C42—1462no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C42#1192400511yescharacteristic
412C42#1192400511yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1461no—
417C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
418C23#1455655912yes—
419C23#1455656112yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—2921no—
424Q8—5842no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—5842no—
432D4—5842no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5842no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4—5842no—
450C2×C4—11682no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22#1798844211yescharacteristic
469C22#1798855911yescharacteristic
470C22#1798855911yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—2921no—
479C4—2921no—
480C4—2922no—
481C4—2922no—
482C4—2921no—
483C4—11682no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—5841no—
490C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#354×C73C2
socleC2×C73#1782
prime radical#17989154C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#354D73
hypocenterC73#12728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988382C2semidirect
4. #22610037C2semidirect
5. C2×#354×C73C2semidirect
12. #17989161C4semidirect
14. #17989144C4semidirect
17. #17989065C4semidirect
19. C4×#11924028C4semidirect
249. C2×#354D73semidirect
251. C73#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238252
#226115982
C2×#179883822
#226100372
C2×#354×C732
#1272873