Finite Group Databasebeta

← #33001613

Subgroups — #33001613

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623822C211yesmaximal, characteristic
2#22611598C212yesmaximal
3C2×#17988381C212yesmaximal, complemented
4#22610039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989320—22no—
7#17989307—22no—
8#17989263—22no—
9#17989263—22no—
10#17989202—22no—
11#17989163C411yescharacteristic, complemented
12#17989154C2211yescharacteristic
13#17989140C411yescharacteristic, complemented
14#17989119—22no—
15C2×#14556578C2211yescharacteristic
16#17989064C411yescharacteristic, complemented
17#17989055C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556506C2212yes—
19#17988381—22no—
20#17988381—22no—
21#17988381—22no—
22#17988379—22no—
23#17988353—22no—
24#518×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2212yes—
26#342×C73—22no—
27C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29#14556591—21no—
30#14556590—21no—
31#14556587D412yes—
32#14556584—22no—
33#14556584—22no—
34#14556584—22no—
35#14556584—22no—
36#14556582—21no—
37#14556579—21no—
38#14556578—22no—
39#14556578D412yes—
40#14556578D412yes—
41#14556578D412yes—
42#14556577—22no—
43#14556577—22no—
44#14556575—22no—
45#14556574—22no—
46#14556574—22no—
47#14556573—22no—
48#14556573—22no—
49#14556571—22no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556568—22no—
53#14556562—22no—
54#14556560—21no—
55#14556560—21no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146—22no—
58#14556556—21no—
59#14556556—22no—
60#14556553—21no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62C4×C22⋊D73—22no—
63#14556551—22no—
64#14556550—22no—
65#14556550—22no—
66#14556550C2×C411yescharacteristic
67#14556548—21no—
68#14556547—22no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C42×D73—21no—
74#14556506—22no—
75#14556506—22no—
76C22×D4×C73C2311yescharacteristic
77C4×D4×C73—22no—
78C4×D4×C73—22no—
79#117×C73C2×C411yescharacteristic
80#117×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82C2×C22⋊C4×C73D412yes—
83C2×C22⋊C4×C73D412yes—
84#99×C73—22no—
85#99×C73—22no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic146C22⋊C412yes—
92C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D73—21no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—42no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105#11924007—22no—
106#11924007—22no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊Dic73—22no—
113C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73—22no—
116C22⋊Dic73—22no—
117C22⋊Dic73—42no—
118C22⋊Dic73—42no—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121#11924005—22no—
122C4×Dic73—22no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic73C22⋊C412yes—
129C24×C73C2×D411yescharacteristic
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73C2×D412yes—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—42no—
143C22⋊C4×C73—42no—
144C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
146C42×C73—21no—
147C42×C73—21no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73—81no—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73#12012yes—
154C23×C73#12012yes—
155C22×D73—21no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—42no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73—82no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—162no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D73—42no—
168C22⋊D73—82no—
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—82no—
178C2×Dic73—162no—
179D292—41no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—82no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184Dic146—41no—
185Dic146—82no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73#37911yescharacteristic
194C22×C73#41012yes—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—41no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—162no—
202Dic73—41no—
203Dic73—42no—
204Dic73—41no—
205Dic73—42no—
206Dic73—41no—
207Dic73—162no—
208#12728—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73—42no—
212C2×C73—42no—
213C2×C73#178211yescharacteristic
214D73—81no—
215#3510—731no—
216#2127—732no—
217C2×#354—732no—
218#1828—731no—
219#1828D7311yescharacteristic, complemented
220C73#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
221#559—1462no—
222#556—1462no—
223#551—1462no—
224#551—1462no—
225#542—1462no—
226#536—731no—
227#535—731no—
228#533—731no—
229#529—1462no—
230C2×#124—731no—
231#519—731no—
232#518C2×D7311yescharacteristic
233C4×#41—731no—
234C2×#99—732no—
235C2×#99C2×D7312yes—
236#354—1462no—
237#354—1462no—
238#354—1462no—
239#353—1462no—
240#342—22no—
241#342—1462no—
242C2×#41—731no—
243C22×Q8—731no—
244C22×D4C22×D7311yescharacteristic
245C4⋊Q8—1461no—
246C4⋊Q8—1461no—
247#127—732no—
248#126—1462no—
249#126—1462no—
250#126—1462no—
251#126—1462no—
252#125—1461no—
253#124—732no—
254#124—732no—
255#124—732no—
256#124—1461no—
257#124—1462no—
258#124—1462no—
259#124—1462no—
260#123—1462no—
261#123—1462no—
262#123—1462no—
263#123—1462no—
264#123—1462no—
265C22⋊Q8—1462no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C22⋊Q8—1462no—
269#121—1462no—
270#120—1461no—
271#120—1461no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×Q8—1462no—
275C4×Q8—1461no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4—1462no—
281C4×D4—1462no—
282#117—731no—
283#117—1461no—
284#117—1462no—
285#117—1462no—
286#117—1462no—
287#117C4×D7311yescharacteristic
288#117C4×D7311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4D29212yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
295C2×C42—731no—
296C2×C42—1461no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1462no—
300#99—1462no—
301C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C24C2×D29211yescharacteristic
303#41—2922no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—731no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—731no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4D4×D7312yes—
315C2×D4D4×D7312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1461no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4#1192400512yes—
353C22⋊C4#1192400512yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—731no—
357C42—731no—
358C42—732no—
359C42—1462no—
360C42—1462no—
361C42—1462no—
362C42—1461no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1461no—
368C23C2×#1192400511yescharacteristic
369C23#1455655912yes—
370C23#1455656112yes—
371Q8—2922no—
372Q8—2921no—
373Q8—2922no—
374Q8—5842no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2921no—
378D4—2922no—
379D4—5842no—
380D4—5842no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—11682no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—2922no—
409C22—2921no—
410C22#1798844211yescharacteristic
411C22#1798856012yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—2921no—
418C4—2921no—
419C4—2922no—
420C4—2921no—
421C4—2922no—
422C4—11682no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—5841no—
428C2#2260984811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609848
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1828C2
socleC2×C73#1782
prime radical#17989154C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1828D73
hypocenterC73#12728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988381C2semidirect
4. #22610039C2semidirect
5. C73×#1828C2semidirect
11. #17989163C4semidirect
13. #17989140C4semidirect
16. #17989064C4semidirect
17. #17989055C4semidirect
219. #1828D73semidirect
220. C73#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238222
#226115982
C2×#179883812
#226100392
C73×#18282
#1272873