Finite Group Databasebeta

← #33001614

Subgroups — #33001614

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623826C211yesmaximal, characteristic
2#22611600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988381C212yesmaximal, complemented
4#22610037C212yesmaximal, complemented
5C73×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#17989323—21no—
7#17989323—21no—
8#17989306—21no—
9#17989306—21no—
10#17989268—22no—
11#17989268—22no—
12#17989204—22no—
13#17989158C411yescharacteristic, complemented
14#17989140C411yescharacteristic, complemented
15#17989118—22no—
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17#17989064C411yescharacteristic, complemented
18#17989062C2211yescharacteristic
19#41×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556506C2212yes—
21#17988382—21no—
22#17988381—22no—
23#17988381—22no—
24#17988380—21no—
25#17988354—22no—
26#17988353—22no—
27#535×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2212yes—
29#354×C73—21no—
30#353×C73—21no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32#14556590—21no—
33#14556589—21no—
34#14556584—22no—
35#14556584—22no—
36#14556584—22no—
37#14556584—22no—
38#14556582—21no—
39#14556578—22no—
40#14556578—22no—
41#14556578—21no—
42#14556578—21no—
43#14556578—21no—
44#14556578D412yes—
45#14556578D412yes—
46#14556572—22no—
47#14556572—22no—
48#14556572—22no—
49#14556572—22no—
50#14556572—21no—
51#14556572—21no—
52#14556570—22no—
53#14556568—22no—
54#14556568—22no—
55#14556568—21no—
56#14556568—21no—
57Q8×Dic73—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62#14556556—22no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—21no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—21no—
69D4×Dic73—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550C2×C411yescharacteristic
72#14556550C2×C411yescharacteristic
73#14556547—22no—
74#14556547—22no—
75#14556547—22no—
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73D412yes—
79C2×C22⋊Dic73D412yes—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
82#14556506—22no—
83#14556506—22no—
84C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73D411yescharacteristic
87#127×C73D411yescharacteristic
88#124×C73D411yescharacteristic
89#124×C73D411yescharacteristic
90#121×C73—22no—
91#120×C73—22no—
92#117×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—22no—
94#99×C73—22no—
95#99×C73—22no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146C22⋊C412yes—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—42no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112#11924007—21no—
113#11924007—21no—
114#11924007—22no—
115#11924007—22no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—42no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C73C2×D412yes—
143#41×C73—42no—
144C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C73C2×D412yes—
151C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—21no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—42no—
161C22⋊C4×C73—42no—
162C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C73—22no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C73#12012yes—
170C23×C73#12012yes—
171Q8×C73—41no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—82no—
178D4×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73—162no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—82no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73—162no—
201Dic146—42no—
202Dic146—42no—
203Dic146—81no—
204Dic146—81no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73#37911yescharacteristic
215C22×C73#41012yes—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—162no—
222Dic73—41no—
223Dic73—41no—
224Dic73—41no—
225Dic73—42no—
226Dic73—41no—
227Dic73—42no—
228Dic73—162no—
229#12728—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—22no—
232C2×C73—42no—
233C2×C73—42no—
234C2×C73—81no—
235C2×C73#178211yescharacteristic
236#3510—731no—
237#2127—731no—
238#2127D7311yescharacteristic
239C2×#354—732no—
240#1828—732no—
241C73#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242#559—1461no—
243#559—1461no—
244#556—1461no—
245#556—1461no—
246#551—1462no—
247#551—1462no—
248#542—1462no—
249#536—731no—
250#535C2×D7311yescharacteristic
251#533—731no—
252#529—1462no—
253C2×#124—731no—
254#519—731no—
255#518—731no—
256C4×#41—731no—
257C2×#99—732no—
258C2×#99C2×D7312yes—
259#354—21no—
260#354—1462no—
261#354—1462no—
262#354—1461no—
263#353—21no—
264#353—1461no—
265#342—1462no—
266#342—1462no—
267C2×#41C4×D7311yescharacteristic
268C22×Q8—731no—
269C22×D4C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272#127D29211yescharacteristic
273#127C22⋊D7311yescharacteristic
274#126—1462no—
275#126—1462no—
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#125—1461no—
279#124—732no—
280#124—732no—
281#124—1462no—
282#124—1462no—
283#124—1461no—
284#124—1461no—
285#124—1461no—
286#124D29211yescharacteristic
287#124C22⋊D7311yescharacteristic
288#123—1461no—
289#123—1461no—
290#123—1462no—
291#123—1462no—
292#123—1462no—
293#123—1462no—
294C22⋊Q8—1461no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299#121—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×Q8—1461no—
303C4×Q8—1461no—
304C4×Q8—1461no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—731no—
315#117—731no—
316#117—1461no—
317#117—1462no—
318#117—1462no—
319#117—1462no—
320#117C4×D7311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—732no—
323C2×C22⋊C4—732no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1461no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—1462no—
331#99—1462no—
332C24D4×D7312yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—732no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8#1192400511yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4#1192400511yescharacteristic
345C2×D4D4×D7312yes—
346C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×D4C2×D29211yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—732no—
379C22⋊C4—731no—
380C22⋊C4—731no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C42—731no—
391C42—731no—
392C42—1462no—
393C42—1462no—
394C42—1462no—
395C42—1461no—
396C42—1461no—
397C42—1461no—
398C42#1192400511yescharacteristic
399C42#1192400511yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
405C23#1455655912yes—
406C23#1455656112yes—
407Q8—41no—
408Q8—2922no—
409Q8—2922no—
410Q8—5841no—
411Q8—5841no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5841no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—11682no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1798844211yescharacteristic
451C22#1798855912yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—2921no—
459C4—2922no—
460C4—2921no—
461C4—2921no—
462C4—2921no—
463C4—2922no—
464C4—11682no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#2127C2
socleC2×C73#1782
prime radical#535×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#2127D73
hypocenterC73#12728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988381C2semidirect
4. #22610037C2semidirect
13. #17989158C4semidirect
14. #17989140C4semidirect
17. #17989064C4semidirect
19. #41×Dic73C4semidirect
241. C73#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238262
#226116002
C2×#179883812
#226100372
C73×#21272
#1272873