Finite Group Databasebeta

← #33001620

Subgroups — #33001620

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22611618C212yesmaximal
3C2×#17988386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610043C212yesmaximal, complemented
5C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989312—22no—
7#17989311—22no—
8#17989272—22no—
9#17989272—22no—
10#17989198—21no—
11#17989198—21no—
12#17989161C411yescharacteristic
13#17989161C2211yescharacteristic
14#17989144C411yescharacteristic
15#17989142—21no—
16#17989142—21no—
17#17989065C411yescharacteristic
18#17989065C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C411yescharacteristic
20C2×#14556510C2212yes—
21#17988386—21no—
22#17988386—21no—
23#17988385—22no—
24#17988383—22no—
25#17988359—22no—
26#17988358—22no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#101×C73C2212yes—
29#356×C73—21no—
30#356×C73—21no—
31C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924012—22no—
33#14556591—21no—
34#14556589—21no—
35#14556589D412yes—
36#14556586—22no—
37#14556586—22no—
38#14556586—22no—
39#14556586—22no—
40#14556583—21no—
41#14556582—22no—
42#14556582—22no—
43#14556581—22no—
44#14556581—22no—
45#14556581—22no—
46#14556581—22no—
47#14556580—21no—
48#14556580D412yes—
49#14556574—22no—
50#14556574—22no—
51#14556571—22no—
52#14556571—22no—
53#14556570—22no—
54#14556567—21no—
55#14556567—21no—
56#14556567—21no—
57#14556567—21no—
58Q8×Dic73—22no—
59Q8×Dic73—21no—
60Q8×Dic73—21no—
61Q8×Dic73—21no—
62Q8×Dic73—21no—
63Q8×Dic73—22no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—22no—
66#14556556—22no—
67#14556556—22no—
68C4×D292—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556550—21no—
72#14556550—21no—
73#14556550C2×C411yescharacteristic
74#14556550C2×C411yescharacteristic
75#14556550C2×C411yescharacteristic
76#14556550D412yes—
77#14556550D412yes—
78#14556549—22no—
79#14556549—22no—
80#14556548—21no—
81C42×D73—21no—
82#14556510—22no—
83#14556510—22no—
84C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
86C2×M16×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
94#101×C73—22no—
95#101×C73—22no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105#11924012—42no—
106#11924012—42no—
107C2×#10596831—42no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124C22⋊Dic73—21no—
125C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73C22⋊C412yes—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C73C2×D412yes—
151C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D412yes—
157M16×C73—42no—
158M16×C73—42no—
159C2×C8×C73—42no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D73—21no—
169Q8×C73—42no—
170Q8×C73—41no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—42no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73#12012yes—
189C2×C4×C73#12012yes—
190C22⋊D73—41no—
191C22⋊D73—41no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—21no—
197D292—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201Dic146—44no—
202Dic146—41no—
203C8×C73—82no—
204#10596831—82no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73#41011yescharacteristic
208C22×C73#41011yescharacteristic
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C4×C73—22no—
213C4×C73—22no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—41no—
223Dic73—41no—
224Dic73—41no—
225#12730—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73#178211yescharacteristic
230D73—81no—
231#3509—731no—
232#2133—732no—
233C2×#356—731no—
234C2×#356D7311yescharacteristic, complemented
235#1830—732no—
236C73#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
237#557—1462no—
238#556—1462no—
239#552—1462no—
240#552—1462no—
241#541—1461no—
242#541—1461no—
243#536—731no—
244#536—731no—
245#533—731no—
246#533—1461no—
247#533—1461no—
248C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
249#519—731no—
250#519—731no—
251C4×#41—731no—
252C2×#101—732no—
253C2×#101C2×D7312yes—
254#356—21no—
255#356—21no—
256#356—1462no—
257#356—1461no—
258#356—1461no—
259#355—1462no—
260#344—1462no—
261#344—1462no—
262C2×#41—731no—
263C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
264C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—1462no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8D29211yescharacteristic
272C4⋊Q8D29211yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
275#126—1462no—
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#125—1462no—
280#125—1462no—
281#125—1462no—
282#125—1462no—
283#125—1462no—
284#125—1462no—
285#125—1461no—
286#124—732no—
287#124—1461no—
288#123—1462no—
289#123—1462no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8—1462no—
292C22⋊Q8—1462no—
293C22⋊Q8—1461no—
294C22⋊Q8—1461no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C4×Q8—1462no—
298C4×Q8—1461no—
299C4×Q8—1462no—
300C4×Q8—1462no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×Q8—1461no—
303C4×Q8—1461no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310#117—731no—
311#117—731no—
312#117—731no—
313#117—732no—
314#117—732no—
315#117—1461no—
316#117—1461no—
317#117—1462no—
318#117—1462no—
319#117—1461no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C42—1461no—
322C2×C42C4×D7311yescharacteristic
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—1462no—
326#101—1462no—
327#41—2921no—
328#41—2921no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—731no—
335C2×Q8—1462no—
336C2×Q8#1192400511yescharacteristic
337C2×Q8#1192400511yescharacteristic
338C2×Q8D4×D7312yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
341C2×D4—731no—
342C2×D4—1461no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
349C22×C4D4×D7312yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—2922no—
353M16—2922no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—2922no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—731no—
377C22⋊C4—731no—
378C22⋊C4—732no—
379C22⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C42—21no—
387C42—732no—
388C42—1461no—
389C42—1461no—
390C42—1462no—
391C42—1462no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C42—1462no—
395C42—1462no—
396C42#1192400511yescharacteristic
397C42#1192400511yescharacteristic
398C23—1461no—
399C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—2921no—
407Q8—2924no—
408D4—2921no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
432C2×C4#1455655912yes—
433C2×C4#1455656112yes—
434C8—82no—
435C8—5842no—
436C22—41no—
437C22—2921no—
438C22—2921no—
439C22—2921no—
440C22#1798844211yescharacteristic
441C22#1798855911yescharacteristic
442C22#1798855911yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—2921no—
452C4—2921no—
453C4—2922no—
454C4—2922no—
455C4—2921no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—5841no—
460C2#2260984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609847
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC2×C73#1782
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73#12730
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988386C2semidirect
4. #22610043C2semidirect
5. C2×#356×C73C2semidirect
234. C2×#356D73semidirect
236. C73#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226116182
C2×#179883862
#226100432
C2×#356×C732
#1273073