Finite Group Databasebeta

← #33001663

Subgroups — #33001663

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989384C211yesmaximal, characteristic
2#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D73—21no—
9#17989384—22no—
10#17989384—22no—
11#17989384—22no—
12#17989384C414yes—
13C2×#14556623—21no—
14C2×#14556620—21no—
15C2×#14556618—21no—
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556611—21no—
19C22×#11924011C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
22#17988550—21no—
23#17988404—21no—
24#17988403—21no—
25#17988401—21no—
26#17988400—21no—
27#17988393—22no—
28#17988368—22no—
29#17988351—21no—
30C2×#135×C73C2211yescharacteristic
31C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#359×C73—22no—
34C2×#11924029—21no—
35C2×#11924028—21no—
36C2×#11924028—41no—
37C2×#11924027—21no—
38C2×#11924027—41no—
39#41×D73—24no—
40#41×D73—24no—
41#41×D73—42no—
42#41×D73—42no—
43C2×Q8×D73—21no—
44C2×D4×D73—21no—
45C2×D4×D73—41no—
46C22×C4×D73—41no—
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556623—24no—
49#14556623—24no—
50#14556620—24no—
51#14556620—24no—
52#14556618—24no—
53#14556618—24no—
54#14556615—24no—
55#14556615—24no—
56#14556613—21no—
57#14556613—21no—
58#14556613C2×C412yes—
59#14556613D412yes—
60#14556611—24no—
61#14556611—24no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×#11924015—21no—
67C2×D584D411yescharacteristic
68C2×#11924013—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011C2×C412yes—
75C2×#11924011D412yes—
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77#14556531—21no—
78#14556531—21no—
79C2×#11924003—21no—
80#14556527—21no—
81#14556527—21no—
82#14556503—42no—
83C2×#41×C73—21no—
84#135×C73—21no—
85#135×C73—21no—
86#135×C73C2×C412yes—
87#135×C73D412yes—
88C2×Q16×C73D411yescharacteristic
89C2×SD16×C73—21no—
90C2×D8×C73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73—21no—
92C22×C8×C73C2311yescharacteristic
93M32×C73—21no—
94M32×C73—21no—
95C2×C16×C73—21no—
96#108×C73—21no—
97#108×C73—21no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73SD1611yescharacteristic
100#11924029—24no—
101#11924029—42no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—44no—
105#11924028—44no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924027—24no—
109#11924027—42no—
110#11924027—44no—
111#11924027—44no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—41no—
114Q8×D73—24no—
115Q8×D73—42no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121D4×D73—24no—
122D4×D73—42no—
123D4×D73—44no—
124D4×D73—44no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73SD1611yescharacteristic
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C22⋊C412yes—
137C2×C4×D73D812yes—
138Dic292—21no—
139Dic292C22⋊C412yes—
140#11924018—24no—
141#11924017—22no—
142#11924017—22no—
143#11924016—24no—
144#11924015—24no—
145D584—21no—
146D584C22⋊C412yes—
147#11924013—24no—
148#11924012—41no—
149#11924012—41no—
150#11924011—22no—
151#11924011—22no—
152#11924011—22no—
153#11924011—22no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831C22⋊C412yes—
158#11924003—41no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—41no—
162#41×C73—41no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168Q16×C73—21no—
169Q16×C73C22⋊C412yes—
170SD16×C73—22no—
171SD16×C73—22no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73C22⋊C412yes—
174M16×C73—41no—
175M16×C73—41no—
176C2×C8×C73—41no—
177C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—81no—
191C22×D73—84no—
192C22×D73#10212yes—
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73—41no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D73—44no—
209C22⋊D73—44no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—44no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73#10212yes—
217D292—22no—
218D292—44no—
219D292—41no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—22no—
229Dic146—44no—
230Dic146—41no—
231C8×C73—81no—
232C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C73#12011yescharacteristic
235C8×C73#12011yescharacteristic
236#10596831—22no—
237#10596831—81no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73C2×#10211yescharacteristic
242C22×C73#45011yescharacteristic
243C22×C73#45011yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—88no—
250C2×D73—82no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#37911yescharacteristic
253C4×C73#41811yescharacteristic
254C4×C73#44711yescharacteristic
255C4×C73#44711yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—42no—
258#12740—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73#178611yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—82no—
266C2×#575—731no—
267#2148—731no—
268#2148—731no—
269#2143—731no—
270#2143D7311yescharacteristic, complemented
271C2×#349—731no—
272#1811—731no—
273C73#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—1461no—
275#575—734no—
276#575—1462no—
277#575—1462no—
278#575—1462no—
279C2×#137—1461no—
280C2×#137—1461no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
283C2×#135—731no—
284C2×#135—1461no—
285C2×#135C2×D7311yescharacteristic
286C22×M16—731no—
287C2×M32—731no—
288C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
289C2×#108—731no—
290C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
291#407—1461no—
292#362—1461no—
293#362—1461no—
294#361—1461no—
295#361—1461no—
296#359—22no—
297#359—1462no—
298#349—1462no—
299#341—1461no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—2921no—
302C2×#41—2921no—
303C2×#41—2922no—
304C2×#41—2922no—
305C2×#41—1464no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41—1461no—
308C2×#41—1464no—
309C2×#41—1461no—
310C22×Q8—1461no—
311C22×D4—2921no—
312C22×D4—1461no—
313C23×C4—2921no—
314C23×C4—731no—
315#137—1464no—
316#137—1464no—
317#137—1464no—
318#137—1464no—
319AGL(1,ℤ/8)—1464no—
320AGL(1,ℤ/8)—1464no—
321AGL(1,ℤ/8)—1464no—
322AGL(1,ℤ/8)—1464no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—732no—
326#135—732no—
327#135—1464no—
328#135—1464no—
329#135—1461no—
330#135—1461no—
331#135C4×D7312yes—
332#135C22⋊D7312yes—
333C2×Q16—731no—
334C2×Q16—1461no—
335C2×Q16D29211yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—1461no—
338C2×SD16—1461no—
339C2×SD16—1461no—
340C2×D8—731no—
341C2×D8—1461no—
342C2×D8D29211yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—1461no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16—1461no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8C22×D7311yescharacteristic
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—1461no—
356M32—1461no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—1461no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108—1461no—
362#108—1461no—
363C22⋊C8—2922no—
364C24—2921no—
365C24—731no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—2924no—
371#41—2924no—
372#41—2924no—
373#41—2924no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—2921no—
377#41—2921no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—1464no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1461no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2924no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—732no—
415Q16—1464no—
416Q16—1461no—
417Q16#1192400512yes—
418SD16—22no—
419SD16—22no—
420SD16—1464no—
421SD16—1464no—
422SD16—1462no—
423SD16—1462no—
424D8—21no—
425D8—732no—
426D8—1464no—
427D8—1461no—
428D8#1192400512yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—2921no—
432M16—2921no—
433M16—1462no—
434M16—1462no—
435M16—1462no—
436M16—1462no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—732no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—2921no—
450C23—41no—
451C23—2924no—
452C23—2921no—
453C23—5841no—
454C23—5844no—
455C23—732no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23SD16×D7311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—2924no—
462Q8—2921no—
463Q8—1462no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2924no—
473D4—2921no—
474D4—1462no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4D8×D7311yescharacteristic
495C2×C4#1455661511yescharacteristic
496C2×C4#1455661811yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—5841no—
499C8—1462no—
500C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
501C8C2×#1192400511yescharacteristic
502C8#1455655911yescharacteristic
503C8#1455656111yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—5841no—
511C22—5842no—
512C22—5848no—
513C22—1462no—
514C22#102×D7311yescharacteristic
515C22#1798873611yescharacteristic
516C22#1798873911yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—2922no—
519C4—1462no—
520C4#1798844211yescharacteristic
521C4#1798859011yescharacteristic
522C4#1798871911yescharacteristic
523C4#1798872211yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—2922no—
529C2—5842no—
530C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988719
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2143C2
socleC2×C73#1786
prime radicalC2×#17989384C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2143D73
hypocenterC73#12740
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611681C2semidirect
3. #22611680C2semidirect
4. #22611658C2semidirect
5. C2×#17988368C2semidirect
6. #22609970C2semidirect
7. C73×#2143C2semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
21. C2×#14556527C22semidirect
31. C2×M32×C73C22semidirect
32. C2×#108×C73C22semidirect
270. #2143D73semidirect
273. C73#12740semidirect
288. C2×M32C2×D73semidirect
290. C2×#108C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893842
#226116812
#226116802
#226116582
C2×#179883682
#226099702
C73×#21432
#1274073