Finite Group Databasebeta

← #33001673

Subgroups — #33001673

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556639—21no—
9#17989400—22no—
10#17989400—22no—
11#17989400—22no—
12#17989400—22no—
13C2×#14556623—22no—
14C2×#14556622—21no—
15C2×#14556614C412yescomplemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C412yescomplemented
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988625C2211yescharacteristic
21#17988560—21no—
22#17988398—22no—
23#17988396—22no—
24#17988391—22no—
25#17988368—22no—
26#17988343—21no—
27C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29#427×C73C2211yescharacteristic
30#358×C73—22no—
31#14556639—24no—
32#14556639—24no—
33#14556639—42no—
34#14556639—42no—
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924029—41no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—42no—
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C2×Q8×D73—22no—
41C2×Q8×D73—41no—
42#14556623—28no—
43#14556623—28no—
44#14556622—24no—
45#14556622—24no—
46#14556614—24no—
47#14556614—24no—
48#14556613—21no—
49#14556613—21no—
50#14556613D412yes—
51#14556613D412yes—
52C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54Q16×D73—24no—
55Q16×D73—24no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584C2×C411yescharacteristic
59#14556597—21no—
60#14556597—21no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63C2×#11924012D411yescharacteristic
64C2×#11924011D412yes—
65C2×C8×D73C2×C412yes—
66#14556550—21no—
67#14556531—21no—
68#14556531—21no—
69C2×#11924003—21no—
70#14556525—21no—
71#14556523—21no—
72#14556505—42no—
73C22×Q8×C73—21no—
74C2×Q16×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73—21no—
77C2×Q16×C73C2×C412yes—
78C2×Q16×C73D412yes—
79C2×Q16×C73D412yes—
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81#117×C73—21no—
82M32×C73—21no—
83M32×C73—21no—
84C2×C16×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#106×C73—21no—
87#11924029—28no—
88#11924029—44no—
89#11924029—44no—
90#11924029—44no—
91#11924028—21no—
92#11924028—21no—
93#11924028—21no—
94#11924028—21no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—48no—
98#11924028—48no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146SD1611yescharacteristic
104Q8×D73—28no—
105Q8×D73—44no—
106Q8×D73—44no—
107Q8×D73—44no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292SD1611yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73D812yes—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73C22⋊C412yes—
117Dic292—21no—
118Dic292C22⋊C412yes—
119#11924018—28no—
120#11924017—22no—
121#11924017—22no—
122#11924015—28no—
123D584—21no—
124D584C22⋊C412yes—
125#11924012—21no—
126#11924012—21no—
127#11924011—22no—
128#11924011—22no—
129C2×#10596831C22⋊C412yes—
130C8×D73—22no—
131C8×D73—22no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73—41no—
134C4×Dic73—41no—
135#11924003—41no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×Q8×C73—41no—
140C2×Q8×C73—41no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—22no—
146Q16×C73—22no—
147Q16×C73C22⋊C414yes—
148C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C42×C73—41no—
157C16×C73—41no—
158C23×C73C2×D811yescharacteristic
159C22×D73—41no—
160C22×D73#10212yes—
161Q8×C73—24no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D73—22no—
176C22⋊D73—22no—
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73#10212yes—
182D292—22no—
183D292—21no—
184D292—21no—
185D292—48no—
186D292—41no—
187C4×D73—22no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—48no—
190C4×D73—48no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193Dic146—21no—
194Dic146—21no—
195Dic146—22no—
196Dic146—48no—
197Dic146—41no—
198C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C73#12011yescharacteristic
201C8×C73#12011yescharacteristic
202#10596831—22no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73C2×#10211yescharacteristic
205C22×C73#44711yescharacteristic
206C22×C73#44711yescharacteristic
207C2×D73—22no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—82no—
211C4×C73—44no—
212C4×C73—161no—
213C4×C73#37911yescharacteristic
214C4×C73#41811yescharacteristic
215C4×C73#45011yescharacteristic
216C4×C73#45011yescharacteristic
217Dic73—22no—
218Dic73—42no—
219Dic73—161no—
220#12742—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73#178611yescharacteristic
225D73—42no—
226D73—82no—
227C2×#578—731no—
228#2145—731no—
229#2145—731no—
230#2141—731no—
231#2141D7311yescharacteristic, complemented
232#2115—731no—
233#1812—731no—
234C73#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1461no—
236#578—1462no—
237#578—1462no—
238#578—1462no—
239#578—1462no—
240C2×#137—1462no—
241C2×#137—1461no—
242C2×#135—732no—
243C2×#135—731no—
244C22×Q16—732no—
245C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
246C2×#131—731no—
247C2×M32—731no—
248C2×M32C2×D7311yescharacteristic
249#427—731no—
250#427C2×D7311yescharacteristic
251#410—1461no—
252#360—1462no—
253#360—1462no—
254#358—22no—
255#358—1462no—
256#349—1462no—
257H(3,ℤ/4)—1461no—
2582−1+4—2922no—
2592−1+4—2922no—
2602−1+4—1464no—
2612−1+4—1464no—
262C2×#41—2922no—
263C2×#41—2921no—
264C2×#41—731no—
265C2×#41—1462no—
266C2×#41—1461no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—2921no—
269C22×Q8—1462no—
270#137—1468no—
271#137—1468no—
272#137—1464no—
273#137—1464no—
274#135—732no—
275#135—732no—
276#135—1464no—
277#135—1464no—
278#135—1461no—
279#135—1461no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—731no—
284C2×Q16—1462no—
285C2×Q16—1464no—
286C2×Q16—1464no—
287C2×Q16C4×D7312yes—
288C2×Q16D29212yes—
289C2×Q16C22⋊D7312yes—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1461no—
292C2×D8—731no—
293#131—1461no—
294#131—1461no—
295#131—1461no—
296#131—1461no—
297C2×M16—731no—
298C2×M16—732no—
299C22×C8—732no—
300C22×C8C22×D7311yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1461no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1461no—
306M32—1461no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1461no—
309#107—21no—
310#107—1461no—
311#106—21no—
312#106—1461no—
313#99—2922no—
314#41—2928no—
315#41—2928no—
316#41—2924no—
317#41—2924no—
318#41—2924no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—1468no—
322#41—1462no—
323#41—1462no—
324#41—1461no—
325#41—1461no—
326#41—1461no—
327#41—1461no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—2924no—
336C2×Q8—2924no—
337C2×Q8—2924no—
338C2×Q8—731no—
339C2×Q8—1468no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—732no—
344C2×D4—731no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—732no—
356Q16—1468no—
357Q16—1461no—
358Q16#1192400514yes—
359SD16—1468no—
360SD16—1462no—
361SD16—1462no—
362D8—732no—
363D8—1461no—
364M16—1461no—
365M16—1461no—
366M16—1462no—
367M16—1462no—
368C2×C8—732no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
372C2×C8D4×D7311yescharacteristic
373C2×C8D4×D7311yescharacteristic
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C8C2×D29211yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—41no—
382C42—2921no—
383C16—41no—
384C16—2921no—
385C23—2921no—
386C23—732no—
387C23D8×D7311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—2928no—
393Q8—2921no—
394Q8—1462no—
395Q8—1461no—
396Q8—1461no—
397D4—2928no—
398D4—2922no—
399D4—2922no—
400D4—2921no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403D4—1462no—
404D4—1461no—
405D4—1461no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2928no—
411C2×C4—2928no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—5841no—
416C2×C4—732no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
420C2×C4#1455655911yescharacteristic
421C2×C4#1455656111yescharacteristic
422C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
423C2×C4#1455661511yescharacteristic
424C2×C4#1455661811yescharacteristic
425C8—1462no—
426C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
427C8C2×#1192400511yescharacteristic
428C8#1455655911yescharacteristic
429C8#1455656111yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—2922no—
432C22—2922no—
433C22—5842no—
434C22—1462no—
435C22#102×D7311yescharacteristic
436C22#1798871911yescharacteristic
437C22#1798872211yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—2922no—
441C4—11681no—
442C4—1462no—
443C4#1798844211yescharacteristic
444C4#1798859011yescharacteristic
445C4#1798873611yescharacteristic
446C4#1798873911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—2922no—
451C2—5842no—
452C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609860
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2141C2
socleC2×C73#1786
prime radicalC2×#17989400C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2141D73
hypocenterC73#12742
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611668C2semidirect
3. #22611666C2semidirect
4. #22611651C2semidirect
5. #22611551C2semidirect
6. #22609974C2semidirect
7. C73×#2141C2semidirect
15. C2×#14556614C4semidirect
17. C2×Q16×D73C4semidirect
231. #2141D73semidirect
234. C73#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
#226116682
#226116662
#226116512
#226115512
#226099742
C73×#21412
#1274273