Finite Group Databasebeta

← #33001695

Subgroups — #33001695

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic
2#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423—21no—
9#17989401—21no—
10#17989400—21no—
11#17989394—22no—
12#17989393—22no—
13#17989389—21no—
14#17989388—21no—
15#17989385—21no—
16#17989384C414yes—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#135×D73—22no—
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
22#17988569—21no—
23#17988404—21no—
24#17988401—21no—
25#17988394—22no—
26#17988393—22no—
27#17988366—22no—
28#17988345—21no—
29C2×#135×C73C2211yescharacteristic
30C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#362×C73—21no—
33#361×C73—21no—
34#14556639—22no—
35#14556638—22no—
36#14556638—41no—
37#14556637—22no—
38#14556637—41no—
39#14556636—22no—
40#14556636—42no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—42no—
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44#41×D73—24no—
45#41×D73—42no—
46#14556623—24no—
47#14556622—22no—
48#14556621—22no—
49#14556620—24no—
50#14556618—24no—
51#14556617—22no—
52#14556616—22no—
53#14556615—24no—
54#14556614—22no—
55#14556613—21no—
56#14556613—21no—
57#14556613C2×C412yes—
58#14556613D412yes—
59#14556612—24no—
60#14556611—24no—
61#14556610—22no—
62C2×Dic292D411yescharacteristic
63Q16×D73—22no—
64C2×#11924017—21no—
65SD16×D73—24no—
66C2×D584D411yescharacteristic
67D8×D73—22no—
68#14556597—21no—
69#14556597—21no—
70#14556597—21no—
71#14556597—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C2×#11924011C2×C412yes—
75C2×C8×D73D412yes—
76C2×#11924003—21no—
77C2×#11924003—21no—
78C2×#11924003—21no—
79#14556527—21no—
80#14556527—21no—
81#14556509—41no—
82#14556507—41no—
83C2×#41×C73—21no—
84#135×C73—21no—
85#135×C73—21no—
86#135×C73C2×C412yes—
87#135×C73D412yes—
88C2×Q16×C73D411yescharacteristic
89C2×SD16×C73—21no—
90C2×D8×C73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73—21no—
92C22×C8×C73C2311yescharacteristic
93M32×C73—21no—
94M32×C73—21no—
95C2×C16×C73—21no—
96#108×C73—21no—
97#108×C73—21no—
98#11924029—24no—
99#11924029—42no—
100#11924028—21no—
101#11924028—21no—
102#11924028—21no—
103#11924028—21no—
104#11924028—22no—
105#11924028—22no—
106#11924028—42no—
107#11924028—44no—
108#11924028—42no—
109#11924028—44no—
110#11924028—41no—
111#11924028—41no—
112#11924027—24no—
113#11924027—42no—
114#11924027—44no—
115#11924027—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146D811yescharacteristic
119Q8×D73—24no—
120Q8×D73—42no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73SD1612yes—
127D4×D73—24no—
128D4×D73—42no—
129D4×D73—44no—
130D4×D73—44no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C22⋊C412yes—
134Dic292—21no—
135Dic292C22⋊C412yes—
136#11924018—24no—
137#11924017—22no—
138#11924017—22no—
139#11924016—24no—
140#11924015—24no—
141D584—21no—
142D584C22⋊C412yes—
143#11924013—24no—
144#11924012—21no—
145#11924012—21no—
146#11924012—41no—
147#11924012—41no—
148#11924011—22no—
149#11924011—22no—
150C2×#10596831—41no—
151C2×#10596831C22⋊C412yes—
152C8×D73—22no—
153C8×D73—22no—
154#11924003—41no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—41no—
158#41×C73—41no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73C22⋊C412yes—
166SD16×C73—22no—
167SD16×C73—22no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73C22⋊C412yes—
170M16×C73—41no—
171M16×C73—41no—
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C16×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D73—44no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73#10212yes—
185Q8×C73—22no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—22no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73#10212yes—
209D292—22no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—44no—
213D292—41no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—22no—
223Dic146—44no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—81no—
226C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C73#12011yescharacteristic
229C8×C73#12011yescharacteristic
230#10596831—22no—
231#10596831—81no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—161no—
235C22×C73C2×#10211yescharacteristic
236C22×C73#45011yescharacteristic
237C22×C73#45011yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—164no—
242C2×D73—161no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73#37911yescharacteristic
245C4×C73#41811yescharacteristic
246C4×C73#44711yescharacteristic
247C4×C73#44711yescharacteristic
248Dic73—22no—
249Dic73—42no—
250#12746—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#178611yescharacteristic
256D73—42no—
257D73—82no—
258#3584—731no—
259#2148—731no—
260#2148D7311yescharacteristic, complemented
261C2×#359—731no—
262C2×#359—731no—
263#2113—731no—
264#1813—731no—
265C73#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—1461no—
267#578—1461no—
268#578—1461no—
269#577—1462no—
270#577—1462no—
271#576—1461no—
272#576—1461no—
273#575—734no—
274#575—1461no—
275C2×#135—731no—
276C2×#135—1462no—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278C2×#131—731no—
279C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
280C22×C16—731no—
281C2×#108—731no—
282C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
283#413—1461no—
284#362—21no—
285#362—1461no—
286#361—21no—
287#361—1461no—
288#359—1462no—
289#359—1462no—
290C22⋊C16—1462no—
291#338—1461no—
2922−1+4—2921no—
2932−1+4—1462no—
2942−1+4—1462no—
295H(5,𝔽2)—2922no—
296H(5,𝔽2)—2921no—
297H(5,𝔽2)—1462no—
298H(5,𝔽2)—1462no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—2922no—
301C2×#41—2922no—
302C2×#41—731no—
303C2×#41—1464no—
304C2×#41—1461no—
305#137—1464no—
306#137—1462no—
307#137—1462no—
308#137—1464no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)—1462no—
311AGL(1,ℤ/8)—1462no—
312AGL(1,ℤ/8)—1464no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—732no—
316#135—732no—
317#135—1464no—
318#135—1462no—
319#135—1464no—
320#135—1462no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135C4×D7312yes—
324#135D29212yes—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1464no—
330C2×SD16—1461no—
331C2×D8—731no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337#131—1461no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16—732no—
341C2×M16—1461no—
342C22×C8—732no—
343C22×C8C22×D7311yescharacteristic
344M32—21no—
345M32—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1461no—
348C2×C16—1461no—
349C2×C16—1461no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—1461no—
353#108—1461no—
354#101—2921no—
355#100—2921no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—2922no—
361#41—2924no—
362#41—2922no—
363#41—2924no—
364#41—2922no—
365#41—2924no—
366#41—2922no—
367#41—2924no—
368#41—2921no—
369#41—2921no—
370#41—1464no—
371#41—1464no—
372#41—1462no—
373#41—1462no—
374#41—1461no—
375#41—1461no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—2922no—
381C2×Q8—731no—
382C2×Q8—1464no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2924no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2924no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—732no—
403Q16—1464no—
404Q16—1461no—
405Q16#1192400512yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—1464no—
409SD16—1464no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412D8—21no—
413D8—732no—
414D8—1464no—
415D8—1461no—
416D8#1192400512yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—2921no—
420M16—2921no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1462no—
424M16—1462no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8D4×D7311yescharacteristic
433C2×C8D4×D7311yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C8C2×D29211yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—2921no—
438C23—41no—
439C23—2924no—
440C23—2921no—
441C23—732no—
442C23SD16×D7311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—2924no—
446Q8—2921no—
447Q8—1462no—
448Q8—1461no—
449Q8—1461no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—2924no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2924no—
459D4—2921no—
460D4—1462no—
461D4—1462no—
462D4—1462no—
463D4—1461no—
464D4—1461no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4#1455661511yescharacteristic
482C2×C4#1455661811yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—5841no—
485C8—1462no—
486C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
487C8C2×#1192400511yescharacteristic
488C8#1455655911yescharacteristic
489C8#1455656111yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—11681no—
496C22—11684no—
497C22—1462no—
498C22#102×D7311yescharacteristic
499C22#1798873611yescharacteristic
500C22#1798873911yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—2922no—
503C4—1462no—
504C4#1798844211yescharacteristic
505C4#1798859011yescharacteristic
506C4#1798871911yescharacteristic
507C4#1798872211yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—2922no—
513C2—5842no—
514C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988590
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73#1786
prime radical#22624700C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#12746
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611681C2semidirect
3. C2×#17988394C2semidirect
4. C2×#17988393C2semidirect
5. #22611546C2semidirect
6. #22609978C2semidirect
7. C73×#2148C2semidirect
20. C22×#11924003C22semidirect
21. C2×#14556527C22semidirect
30. C2×M32×C73C22semidirect
31. C2×#108×C73C22semidirect
260. #2148D73semidirect
265. C73#12746semidirect
279. C2×M32C2×D73semidirect
282. C2×#108C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226116812
C2×#179883942
C2×#179883932
#226115462
#226099782
C73×#21482
#1274673