Finite Group Databasebeta

← #33001699

Subgroups — #33001699

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624705C211yesmaximal, characteristic
2#22611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423—21no—
9#17989404—21no—
10#17989404C412yescomplemented
11#17989399—22no—
12#17989399—22no—
13#17989392—21no—
14#17989392C412yescomplemented
15#17989387—22no—
16#17989387—21no—
17C2×#14556613—22no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
22#17988396—22no—
23#17988393—22no—
24#17988393—22no—
25#17988390—21no—
26#17988387—21no—
27#17988371—22no—
28C2×#131×C73C2211yescharacteristic
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#421×C73—21no—
32#344×C73—21no—
33#14556639—41no—
34#14556638—22no—
35#14556638—22no—
36#14556637—22no—
37#14556637—22no—
38#14556636—42no—
39#14556636—41no—
40C2×#11924028—24no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43#41×D73—42no—
44#41×D73—42no—
45#14556624—22no—
46#14556624—24no—
47#14556624—24no—
48#14556624—22no—
49#14556619—22no—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52#14556619—22no—
53#14556613—24no—
54#14556613—24no—
55#14556613—22no—
56#14556613—22no—
57#14556613—21no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613C2×C412yes—
62#14556613D412yes—
63#14556613D412yes—
64#14556613D412yes—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924017—24no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584C2×C411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74#14556531—21no—
75#14556531—21no—
76C2×#11924003—21no—
77C2×#11924003—21no—
78C2×#11924003—21no—
79C2×#11924003—21no—
80C2×#41×C73D411yescharacteristic
81#131×C73—21no—
82#131×C73—21no—
83#131×C73C2×C412yes—
84#131×C73D412yes—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73—21no—
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90#117×C73—21no—
91#108×C73—21no—
92#108×C73—21no—
93#107×C73—21no—
94#106×C73—21no—
95#104×C73—42no—
96#11924029—42no—
97#11924029—42no—
98#11924028—24no—
99#11924028—24no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—44no—
105#11924028—44no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924027—44no—
111#11924027—44no—
112#11924027—42no—
113#11924027—42no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117Q8×D73—42no—
118Q8×D73—42no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125D4×D73—44no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—42no—
128D4×D73—42no—
129C2×C4×D73—44no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132Dic292—24no—
133Dic292—21no—
134Dic292—21no—
135Dic292C22⋊C412yes—
136Dic292C22⋊C412yes—
137#11924017—24no—
138#11924017—24no—
139#11924017—22no—
140#11924017—22no—
141#11924017—22no—
142#11924017—22no—
143D584—24no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584C22⋊C412yes—
147D584C22⋊C412yes—
148#11924003—41no—
149#11924003—41no—
150#41×C73—21no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73C22⋊C412yes—
153#41×C73D812yes—
154C2×Q8×C73SD1611yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73SD1611yescharacteristic
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159M16×C73—21no—
160M16×C73—22no—
161M16×C73—22no—
162M16×C73—41no—
163M16×C73—41no—
164M16×C73C22⋊C412yes—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—41no—
169C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C42×C73—41no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D73—44no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183Q8×C73—21no—
184Q8×C73#10212yes—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—21no—
188D4×C73#10212yes—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—44no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219Dic146—22no—
220Dic146—22no—
221Dic146—44no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—81no—
226C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C73#12011yescharacteristic
229C8×C73#12011yescharacteristic
230C22×C73—22no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#41811yescharacteristic
234C22×C73#44711yescharacteristic
235C22×C73#45011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—161no—
239C2×D73—161no—
240C2×D73—164no—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—161no—
243C4×C73#37911yescharacteristic
244C4×C73C2×#10211yescharacteristic
245C4×C73#44711yescharacteristic
246C4×C73#45011yescharacteristic
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249#12747—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—42no—
254C2×C73#178611yescharacteristic
255D73—82no—
256D73—82no—
257#3584—731no—
258#2145—731no—
259#2143—731no—
260C2×#359—731no—
261#2138—731no—
262C2×#350—731no—
263#1814D7311yescharacteristic, complemented
264C73#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1461no—
266#578—732no—
267#578—1461no—
268#577—1462no—
269#577—1462no—
270#576—732no—
271#576—1461no—
272#575—1462no—
273#575—1461no—
274C2×#135—731no—
275C2×#135—731no—
276C2×#135—1462no—
277C2×#131C2×D7311yescharacteristic
278C2×M32—731no—
279C22×C16—731no—
280C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
281#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
282#421—21no—
283#360—1462no—
284#359—1462no—
285#359—1462no—
286#358—1461no—
287#357—1461no—
288#350—1462no—
289#344—21no—
2902−1+4—2921no—
2912−1+4—1462no—
2922−1+4—1462no—
293H(5,𝔽2)—2922no—
294H(5,𝔽2)—2921no—
295H(5,𝔽2)—1462no—
296H(5,𝔽2)—1462no—
297C2×#41—2922no—
298C2×#41—2922no—
299C2×#41—1464no—
300C2×#41—1461no—
301C2×#41—1461no—
302C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
303#137—1464no—
304#137—1462no—
305#137—1464no—
306#137—1462no—
307AGL(1,ℤ/8)—1464no—
308AGL(1,ℤ/8)—1462no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)—1462no—
311#135—732no—
312#135—732no—
313#135—732no—
314#135—732no—
315#135—1462no—
316#135—1462no—
317#135—1464no—
318#135—1464no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323C2×Q16—731no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×SD16—1464no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—1462no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D7312yes—
335#131D29212yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D7311yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—1461no—
343M32—1461no—
344C2×C16—1461no—
345C2×C16—1461no—
346C2×C16—1461no—
347C2×C16—1461no—
348#108—21no—
349#108—21no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—42no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—2924no—
356#41—2924no—
357#41—2924no—
358#41—2924no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—2921no—
366#41—2921no—
367#41—1464no—
368#41—1464no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372#41—1462no—
373#41#1192400512yes—
374#41#1192401312yes—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—1464no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8#1192401511yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—2924no—
383C2×D4—2924no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2924no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4#1192401511yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2924no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398Q16—732no—
399Q16—732no—
400Q16—1464no—
401Q16—1461no—
402Q16—1461no—
403SD16—1464no—
404SD16—1464no—
405SD16—1462no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408SD16—1462no—
409D8—732no—
410D8—732no—
411D8—1464no—
412D8—1461no—
413D8—1461no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16#1192400512yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8C2×D29211yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—2921no—
434C16—2921no—
435C23—21no—
436C23—2924no—
437C23—2921no—
438C23—2921no—
439C23#1455661611yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—2924no—
442Q8—2921no—
443Q8—2921no—
444Q8—1462no—
445Q8—1462no—
446Q8#1455651112yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—2924no—
451D4—2924no—
452D4—2924no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—1462no—
460D4—1462no—
461D4#1455651112yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
480C2×C4#1455661611yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—81no—
483C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
485C8#1455656111yescharacteristic
486C8#1455656111yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—11681no—
493C22—11681no—
494C22—11684no—
495C22#1798859111yescharacteristic
496C22#1798872011yescharacteristic
497C22#1798873711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—161no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4#1798844211yescharacteristic
503C4C2×#1455651111yescharacteristic
504C4#1798872011yescharacteristic
505C4#1798873711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—5842no—
511C2—5842no—
512C2#2260986111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988720
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1814C2
socleC2×C73#1786
prime radical#22624705C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1814D73
hypocenterC73#12747
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611666C2semidirect
3. #22611658C2semidirect
4. C2×#17988393C2semidirect
5. #22611636C2semidirect
6. C2×#17988371C2semidirect
7. C73×#1814C2semidirect
10. #17989404C4semidirect
14. #17989392C4semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
21. C22×#11924003C22semidirect
29. C2×#108×C73C22semidirect
30. #427×C73C22semidirect
263. #1814D73semidirect
264. C73#12747semidirect
280. C2×#108C2×D73semidirect
281. #427C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247052
#226116662
#226116582
C2×#179883932
#226116362
C2×#179883712
C73×#18142
#1274773