Finite Group Databasebeta

← #33001700

Subgroups — #33001700

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic
2#22611660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423—21no—
9#17989401—21no—
10#17989400C412yescomplemented
11#17989394—22no—
12#17989393—22no—
13#17989389—21no—
14#17989388C412yescomplemented
15#17989385—21no—
16#17989384—22no—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#135×D73—22no—
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
22#17988605—21no—
23#17988395—22no—
24#17988394—22no—
25#17988390—21no—
26#17988387—21no—
27#17988372—22no—
28#17988357—21no—
29C2×#135×C73C2211yescharacteristic
30C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#360×C73—22no—
33#14556639—22no—
34#14556638—22no—
35#14556638—41no—
36#14556637—22no—
37#14556637—41no—
38#14556636—22no—
39#14556636—42no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—42no—
42C2×#11924028D411yescharacteristic
43#41×D73—24no—
44#41×D73—42no—
45#14556623—24no—
46#14556622—22no—
47#14556621—22no—
48#14556620—24no—
49#14556618—24no—
50#14556617—22no—
51#14556616—22no—
52#14556615—24no—
53#14556614—22no—
54#14556613—21no—
55#14556613—21no—
56#14556613C2×C412yes—
57#14556613D412yes—
58#14556612—24no—
59#14556611—24no—
60#14556610—22no—
61C2×Dic292D411yescharacteristic
62Q16×D73—22no—
63C2×#11924017—21no—
64SD16×D73—24no—
65C2×D584D411yescharacteristic
66D8×D73—22no—
67#14556597—21no—
68#14556597—21no—
69#14556597C2×C412yes—
70#14556597D412yes—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×#11924003—21no—
76C2×#11924003—21no—
77C2×#11924003—21no—
78#14556527—21no—
79#14556527—21no—
80#14556519—42no—
81C2×#41×C73—21no—
82#135×C73—21no—
83#135×C73—21no—
84#135×C73D412yes—
85#135×C73D412yes—
86C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×SD16×C73—21no—
88C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90#117×C73—21no—
91M32×C73—21no—
92M32×C73—21no—
93C2×C16×C73—21no—
94#107×C73—21no—
95#106×C73—21no—
96#11924029—24no—
97#11924029—42no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—42no—
103#11924028—44no—
104#11924028—42no—
105#11924028—44no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028C22⋊C412yes—
109#11924028D812yes—
110#11924027—24no—
111#11924027—44no—
112#11924027—44no—
113#11924027—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146SD1611yescharacteristic
117Q8×D73—24no—
118Q8×D73—42no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292SD1611yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125D4×D73—24no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—44no—
128D4×D73—42no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—41no—
132Dic292—21no—
133Dic292C22⋊C412yes—
134#11924018—24no—
135#11924017—22no—
136#11924017—22no—
137#11924016—24no—
138#11924015—24no—
139D584—21no—
140D584C22⋊C412yes—
141#11924013—24no—
142#11924012—21no—
143#11924012—41no—
144#11924012—41no—
145#11924012C22⋊C412yes—
146#11924011—22no—
147#11924011—22no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—41no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—22no—
152#11924003—41no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—41no—
156#41×C73—41no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73C22⋊C412yes—
164SD16×C73—22no—
165SD16×C73—22no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73C22⋊C412yes—
168C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C42×C73—41no—
177C16×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—41no—
183Q8×C73—22no—
184Q8×C73—41no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—22no—
209D292—21no—
210D292—44no—
211D292—41no—
212D292#10212yes—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219Dic146—21no—
220Dic146—22no—
221Dic146—44no—
222Dic146—41no—
223Dic146#10212yes—
224C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C73#12011yescharacteristic
227C8×C73#12011yescharacteristic
228#10596831—22no—
229#10596831—81no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—161no—
233C22×C73#41811yescharacteristic
234C22×C73#44711yescharacteristic
235C22×C73#45011yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—164no—
240C2×D73—161no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—161no—
243C4×C73#37911yescharacteristic
244C4×C73C2×#10211yescharacteristic
245C4×C73#44711yescharacteristic
246C4×C73#45011yescharacteristic
247Dic73—22no—
248Dic73—42no—
249#12747—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73#178611yescharacteristic
255D73—42no—
256D73—82no—
257#3584—731no—
258#2145D7311yescharacteristic, complemented
259#2143—731no—
260C2×#359—731no—
261#2138—731no—
262C2×#350—731no—
263#1814—731no—
264C73#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1461no—
266#578—732no—
267#578—1461no—
268#577—1462no—
269#577—1462no—
270#576—732no—
271#576—1461no—
272#575—1461no—
273#575—1462no—
274C2×#135—731no—
275C2×#135—1462no—
276C2×#135C2×D7311yescharacteristic
277C2×#131—731no—
278C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
279C22×C16—731no—
280C2×#108—731no—
281#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
282#421—1461no—
283#360—22no—
284#359—1462no—
285#359—1462no—
286#358—1461no—
287#357—1461no—
288#350—1462no—
289#344—1461no—
2902−1+4—2921no—
2912−1+4—1462no—
2922−1+4—1462no—
293H(5,𝔽2)—2922no—
294H(5,𝔽2)—2921no—
295H(5,𝔽2)—1462no—
296H(5,𝔽2)—1462no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—2922no—
299C2×#41—2922no—
300C2×#41—731no—
301C2×#41—1464no—
302C2×#41—1461no—
303#137—1462no—
304#137—1464no—
305#137—1462no—
306#137—1464no—
307AGL(1,ℤ/8)—1462no—
308AGL(1,ℤ/8)—1464no—
309AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310AGL(1,ℤ/8)—1464no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—732no—
314#135—732no—
315#135—1462no—
316#135—1462no—
317#135—1464no—
318#135—1464no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135D29212yes—
322#135C22⋊D7312yes—
323C2×Q16—731no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1464no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1462no—
331C2×D8C4×D7311yescharacteristic
332#131—732no—
333#131—732no—
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16—1461no—
339C22×C8—1461no—
340C22×C8C22×D7311yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—1461no—
346C2×C16—1461no—
347C2×C16—1461no—
348#108—1461no—
349#108—1461no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—2922no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—2922no—
358#41—2924no—
359#41—2922no—
360#41—2924no—
361#41—2922no—
362#41—2924no—
363#41—2922no—
364#41—2924no—
365#41—2921no—
366#41—2921no—
367#41—732no—
368#41—732no—
369#41—1464no—
370#41—1464no—
371#41—1462no—
372#41—1462no—
373#41—1461no—
374#41—1461no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—1464no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2924no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2924no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—731no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2924no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—732no—
400Q16—1464no—
401Q16—1461no—
402Q16#1192400512yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1464no—
406SD16—1464no—
407SD16—1462no—
408SD16—1462no—
409D8—21no—
410D8—732no—
411D8—1464no—
412D8—1461no—
413D8#1192400512yes—
414M16—2921no—
415M16—2921no—
416M16—732no—
417M16—1461no—
418M16—1462no—
419M16—1462no—
420C2×C8—2921no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8D4×D7311yescharacteristic
427C2×C8D4×D7311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×C8C2×D29211yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—41no—
434C16—2921no—
435C23—41no—
436C23—2924no—
437C23—2921no—
438C23—1461no—
439C23#1455661511yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—2924no—
443Q8—2921no—
444Q8—732no—
445Q8—1462no—
446Q8—1461no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—2924no—
452D4—2924no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2924no—
456D4—2921no—
457D4—732no—
458D4—1462no—
459D4—1462no—
460D4—1462no—
461D4—1461no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4D8×D7311yescharacteristic
479C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
480C2×C4#1455661811yescharacteristic
481C8—5841no—
482C8—1462no—
483C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
484C8C2×#1192400511yescharacteristic
485C8#1455655911yescharacteristic
486C8#1455656111yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—2922no—
491C22—5841no—
492C22—11681no—
493C22—11684no—
494C22—1462no—
495C22#1798859011yescharacteristic
496C22#1798871911yescharacteristic
497C22#1798873911yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—161no—
500C4—2922no—
501C4—1462no—
502C4#1798844211yescharacteristic
503C4#102×D7311yescharacteristic
504C4#1798872211yescharacteristic
505C4#1798873611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—2922no—
511C2—5842no—
512C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988722
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2145C2
socleC2×C73#1786
prime radical#22624700C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2145D73
hypocenterC73#12747
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611660C2semidirect
3. C2×#17988394C2semidirect
4. #22611636C2semidirect
5. C2×#17988372C2semidirect
6. #22609982C2semidirect
7. C73×#2145C2semidirect
10. #17989400C4semidirect
14. #17989388C4semidirect
20. C22×#11924003C22semidirect
21. C2×#14556527C22semidirect
30. C2×M32×C73C22semidirect
31. #427×C73C22semidirect
258. #2145D73semidirect
264. C73#12747semidirect
278. C2×M32C2×D73semidirect
281. #427C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226116602
C2×#179883942
#226116362
C2×#179883722
#226099822
C73×#21452
#1274773