Finite Group Databasebeta

← #33001723

Subgroups — #33001723

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556637—21no—
9#17989389—22no—
10#17989389—22no—
11#17989389—22no—
12#17989389C414yescomplemented
13C2×#14556618—22no—
14C2×#14556616—21no—
15C2×#14556614—21no—
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73—21no—
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
20#17988625C2211yescharacteristic, complemented
21#17988603—21no—
22#17988399—22no—
23#17988397—22no—
24#17988389—22no—
25#17988372—22no—
26#17988358—21no—
27C2×#135×C73C2211yescharacteristic
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
30#362×C73—21no—
31#361×C73—21no—
32#14556637—24no—
33#14556637—24no—
34#14556637—42no—
35#14556637—42no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924028—41no—
38C2×#11924028D411yescharacteristic
39C22×D292—21no—
40C22×D292—41no—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×D4×D73—42no—
43#14556618—28no—
44#14556618—28no—
45#14556616—24no—
46#14556616—24no—
47#14556614—24no—
48#14556614—24no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584C2×C412yes—
54C2×D584D412yes—
55C2×D584D412yes—
56C2×#11924013—22no—
57D8×D73—24no—
58D8×D73—24no—
59#14556597—21no—
60#14556597—21no—
61#14556597C2×C412yes—
62#14556597D412yes—
63C2×#11924012D411yescharacteristic
64C2×#11924011—21no—
65C2×C8×D73—21no—
66#14556550—21no—
67#14556531—21no—
68#14556531—21no—
69C2×#11924003—21no—
70#14556525—21no—
71#14556523—21no—
72#14556517—42no—
73C2×#41×C73—21no—
74#135×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73C2×C412yes—
77#135×C73D412yes—
78C2×Q16×C73D411yescharacteristic
79C2×SD16×C73—21no—
80C2×D8×C73D411yescharacteristic
81C2×M16×C73—21no—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83M32×C73—21no—
84M32×C73—21no—
85C2×C16×C73—21no—
86#108×C73—21no—
87#108×C73—21no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—41no—
90#11924029—28no—
91#11924029—44no—
92#11924028—21no—
93#11924028—21no—
94#11924028—44no—
95#11924028—44no—
96#11924028C22⋊C412yes—
97#11924028D812yes—
98C2×Dic146SD1611yescharacteristic
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—44no—
108C2×D292SD1611yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111D4×D73—28no—
112D4×D73—44no—
113D4×D73—48no—
114D4×D73—48no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—42no—
117#11924015—28no—
118D584—22no—
119D584—22no—
120D584—22no—
121D584C22⋊C414yes—
122#11924013—28no—
123#11924012—21no—
124#11924012C22⋊C412yes—
125#11924011—22no—
126#11924011—22no—
127C2×#10596831—21no—
128C8×D73—22no—
129C8×D73—22no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132C4×Dic73—41no—
133#11924003—41no—
134#41×C73—22no—
135#41×C73—22no—
136#41×C73—41no—
137#41×C73—41no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143Q16×C73—21no—
144Q16×C73C22⋊C412yes—
145SD16×C73—22no—
146SD16×C73—22no—
147D8×C73—21no—
148D8×C73C22⋊C412yes—
149M16×C73—41no—
150M16×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
158C16×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D73—21no—
162C22×D73—48no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—164no—
167C22×D73—162no—
168Q8×C73—22no—
169Q8×C73—41no—
170D4×C73—22no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D73—22no—
184C22⋊D73—22no—
185C22⋊D73—48no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—81no—
188D292—24no—
189D292—21no—
190D292—48no—
191D292—42no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194D292#10212yes—
195C4×D73—22no—
196C4×D73—22no—
197C4×D73—48no—
198Dic146—21no—
199Dic146#10212yes—
200C8×C73—81no—
201C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C73#12011yescharacteristic
204C8×C73#12011yescharacteristic
205#10596831—22no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—82no—
209C22×C73#41811yescharacteristic
210C22×C73#44711yescharacteristic
211C22×C73#45011yescharacteristic
212C2×D73—22no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—84no—
216C2×D73—168no—
217C2×D73—162no—
218C2×D73—162no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73#37911yescharacteristic
221C4×C73C2×#10211yescharacteristic
222C4×C73#44711yescharacteristic
223C4×C73#45011yescharacteristic
224Dic73—22no—
225Dic73—161no—
226#12750—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—21no—
230C2×C73—82no—
231C2×C73#178611yescharacteristic
232D73—42no—
233D73—84no—
234C2×#576—731no—
235#2148D7311yescharacteristic, complemented
236C2×#361—731no—
237#2145—731no—
238#2140—731no—
239#2117—731no—
240#1814—731no—
241C73#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1461no—
243#576—734no—
244#576—1462no—
245#576—1462no—
246#576—1462no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
249C2×#135—1461no—
250C2×#135C2×D7311yescharacteristic
251C22×D8—731no—
252C22×D8—1461no—
253C2×#131—731no—
254C2×M32—731no—
255C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
256C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
257#427—731no—
258#421—1461no—
259#362—21no—
260#361—21no—
261#361—1462no—
262#360—1462no—
263#357—1462no—
264#350—1462no—
265#344—1461no—
266H(5,𝔽2)—2922no—
267H(5,𝔽2)—2922no—
268H(5,𝔽2)—1464no—
269H(5,𝔽2)—1464no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—2921no—
272C2×#41—731no—
273C2×#41—1462no—
274C22×D4—2921no—
275C22×D4—2922no—
276C22×D4—1462no—
277C22×D4—1461no—
278AGL(1,ℤ/8)—1464no—
279AGL(1,ℤ/8)—1468no—
280AGL(1,ℤ/8)—1468no—
281AGL(1,ℤ/8)—1464no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—1464no—
285#135—1464no—
286#135C4×D7312yes—
287#135D29212yes—
288C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×D8—732no—
292C2×D8—732no—
293C2×D8—732no—
294C2×D8—1464no—
295C2×D8—1462no—
296C2×D8—1464no—
297C2×D8—1461no—
298C2×D8—1461no—
299C2×D8—1461no—
300C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
301#131—732no—
302#131—732no—
303#131—1461no—
304#131—1461no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—731no—
307C2×M16—1461no—
308C22×C8—1461no—
309C22×C8C22×D7311yescharacteristic
310#117—1461no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1461no—
314M32—1461no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1461no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—1461no—
320#106—1461no—
321#104—2922no—
322C24—2922no—
323C24—2921no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—2924no—
329#41—2924no—
330#41—2924no—
331#41—732no—
332#41—732no—
333#41—1468no—
334#41—1461no—
335#41—1461no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—731no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2924no—
342C2×D4—2924no—
343C2×D4—2928no—
344C2×D4—2928no—
345C2×D4—2924no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—731no—
351C2×D4—1468no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16#1192400512yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—1468no—
365D8—21no—
366D8—734no—
367D8—1468no—
368D8—1462no—
369D8—1462no—
370D8—1462no—
371D8#1192400512yes—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—732no—
375M16—1461no—
376M16—1462no—
377M16—1462no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1461no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8D4×D7311yescharacteristic
385C2×C8D4×D7311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×C8C2×D29211yescharacteristic
388C4⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C42—2921no—
391C16—41no—
392C16—2921no—
393C23—41no—
394C23—2928no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2922no—
398C23—11682no—
399C23—11684no—
400C23—1461no—
401C23#1455661811yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—732no—
405Q8—1461no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—2928no—
411D4—2928no—
412D4—2922no—
413D4—2922no—
414D4—2922no—
415D4—732no—
416D4—1462no—
417D4—1462no—
418D4—1464no—
419D4—1461no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—2928no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
429C2×C4#1455655911yescharacteristic
430C2×C4#1455656111yescharacteristic
431C2×C4D8×D7311yescharacteristic
432C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
433C2×C4#1455661511yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—1462no—
436C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
437C8C2×#1192400511yescharacteristic
438C8#1455655911yescharacteristic
439C8#1455656111yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—2922no—
444C22—2924no—
445C22—5844no—
446C22—11682no—
447C22—11682no—
448C22—11688no—
449C22—1462no—
450C22#1798859011yescharacteristic
451C22#1798872211yescharacteristic
452C22#1798873611yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—11681no—
455C4—1462no—
456C4#1798844211yescharacteristic
457C4#102×D7311yescharacteristic
458C4#1798871911yescharacteristic
459C4#1798873911yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—2922no—
465C2—5844no—
466C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609860
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73#1786
prime radicalC2×#17989389C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#12750
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988399C2semidirect
3. #22611667C2semidirect
4. #22611648C2semidirect
5. #22611560C2semidirect
6. #22609986C2semidirect
7. C73×#2148C2semidirect
12. #17989389C4semidirect
19. C2×#14556531C22semidirect
20. #17988625C22semidirect
28. C2×M32×C73C22semidirect
29. C2×#108×C73C22semidirect
235. #2148D73semidirect
241. C73#12750semidirect
255. C2×M32C2×D73semidirect
256. C2×#108C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893892
C2×#179883992
#226116672
#226116482
#226115602
#226099862
C73×#21482
#1275073