Finite Group Databasebeta

← #33001732

Subgroups — #33001732

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556639—21no—
9#17989400—22no—
10#17989400—22no—
11#17989400—22no—
12#17989400C414yescomplemented
13C2×#14556623—22no—
14C2×#14556622—21no—
15C2×#14556614—21no—
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73—21no—
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988625C2211yescharacteristic
21#17988603—21no—
22#17988402—21no—
23#17988399—21no—
24#17988398—22no—
25#17988391—22no—
26#17988370—22no—
27#17988358—21no—
28C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
29C2×M32×C73C2211yescharacteristic
30C2×#108×C73C2211yescharacteristic
31#362×C73—22no—
32#14556639—24no—
33#14556639—24no—
34#14556639—42no—
35#14556639—42no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—41no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—42no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C2×Q8×D73—22no—
42C2×Q8×D73—41no—
43#14556623—28no—
44#14556623—28no—
45#14556622—24no—
46#14556622—24no—
47#14556614—24no—
48#14556614—24no—
49#14556613—21no—
50#14556613—21no—
51#14556613C2×C412yes—
52#14556613D412yes—
53C2×Dic292D411yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55Q16×D73—24no—
56Q16×D73—24no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584D411yescharacteristic
60#14556597—21no—
61#14556597—21no—
62#14556597C2×C412yes—
63#14556597D412yes—
64C2×#11924012D411yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67#14556550—21no—
68#14556531—21no—
69#14556531—21no—
70C2×#11924003—21no—
71#14556525—21no—
72#14556523—21no—
73#14556517—42no—
74C22×Q8×C73—21no—
75C2×Q16×C73—21no—
76C2×Q16×C73—21no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73C2×C412yes—
79C2×Q16×C73D412yes—
80C2×Q16×C73D412yes—
81C2×M16×C73—21no—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83M32×C73—21no—
84M32×C73—21no—
85C2×C16×C73—21no—
86#108×C73—21no—
87#108×C73—21no—
88#11924029—28no—
89#11924029—44no—
90#11924029—44no—
91#11924029—44no—
92#11924028—21no—
93#11924028—21no—
94#11924028—22no—
95#11924028—22no—
96#11924028—48no—
97#11924028—48no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028C22⋊C412yes—
101#11924028D812yes—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146SD1611yescharacteristic
105Q8×D73—28no—
106Q8×D73—44no—
107Q8×D73—44no—
108Q8×D73—44no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292SD1611yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—41no—
118Dic292—21no—
119Dic292C22⋊C412yes—
120#11924018—28no—
121#11924017—22no—
122#11924017—22no—
123#11924015—28no—
124D584—21no—
125D584C22⋊C412yes—
126#11924012—21no—
127#11924012C22⋊C412yes—
128#11924011—22no—
129#11924011—22no—
130C2×#10596831—21no—
131C8×D73—22no—
132C8×D73—22no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C22⋊Dic73—41no—
135C4×Dic73—41no—
136#11924003—41no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73—41no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C2×Q8×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145Q16×C73—22no—
146Q16×C73—22no—
147Q16×C73—22no—
148Q16×C73C22⋊C414yes—
149M16×C73—41no—
150M16×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
158C16×C73—41no—
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D73—21no—
161C22×D73—41no—
162Q8×C73—24no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—42no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D73—22no—
176C22⋊D73—22no—
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—81no—
182D292—22no—
183D292—21no—
184D292—48no—
185D292—41no—
186D292#10212yes—
187C4×D73—22no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—48no—
190C4×D73—48no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193Dic146—21no—
194Dic146—22no—
195Dic146—48no—
196Dic146—41no—
197Dic146#10212yes—
198C8×C73—81no—
199C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C73#12011yescharacteristic
202C8×C73#12011yescharacteristic
203#10596831—22no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73#41811yescharacteristic
206C22×C73#44711yescharacteristic
207C22×C73#45011yescharacteristic
208C2×D73—22no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—82no—
212C4×C73—44no—
213C4×C73#37911yescharacteristic
214C4×C73C2×#10211yescharacteristic
215C4×C73#44711yescharacteristic
216C4×C73#45011yescharacteristic
217Dic73—22no—
218Dic73—42no—
219Dic73—161no—
220#12751—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73#178611yescharacteristic
225D73—42no—
226D73—82no—
227C2×#578—731no—
228#2148—731no—
229C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
230#2145—731no—
231#2141—731no—
232#2117—731no—
233#1814—731no—
234C73#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1461no—
236#578—734no—
237#578—1462no—
238#578—1462no—
239#578—1462no—
240C2×#137—1461no—
241C2×#137—1462no—
242C2×#135—731no—
243C2×#135—1461no—
244C22×Q16—1461no—
245C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
246C2×#131—731no—
247C2×M32—731no—
248C2×M32C2×D7311yescharacteristic
249C2×#108C2×D7311yescharacteristic
250#427—731no—
251#421—1461no—
252#362—22no—
253#362—1461no—
254#361—1461no—
255#360—1462no—
256#358—1462no—
257#350—1462no—
258#344—1461no—
2592−1+4—2922no—
2602−1+4—2922no—
2612−1+4—1464no—
2622−1+4—1464no—
263C2×#41—2922no—
264C2×#41—2921no—
265C2×#41—731no—
266C2×#41—1462no—
267C2×#41—1461no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—2921no—
270C22×Q8—1462no—
271#137—1464no—
272#137—1468no—
273#137—1464no—
274#137—1468no—
275#135—732no—
276#135—732no—
277#135—1464no—
278#135—1464no—
279#135—1461no—
280#135—1461no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—731no—
285C2×Q16—1464no—
286C2×Q16—1464no—
287C2×Q16—1462no—
288C2×Q16C4×D7312yes—
289C2×Q16D29212yes—
290C2×Q16C22⋊D7312yes—
291C2×SD16—1462no—
292C2×SD16—1461no—
293C2×D8—731no—
294#131—732no—
295#131—732no—
296#131—1461no—
297#131—1461no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—731no—
300C2×M16—1461no—
301C22×C8—1461no—
302C22×C8C22×D7311yescharacteristic
303#117—1461no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1461no—
307M32—1461no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1461no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1461no—
313#106—1461no—
314#104—2922no—
315#41—2928no—
316#41—2928no—
317#41—2924no—
318#41—2924no—
319#41—2924no—
320#41—2921no—
321#41—2921no—
322#41—732no—
323#41—732no—
324#41—1468no—
325#41—1462no—
326#41—1462no—
327#41—1461no—
328#41—1461no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—2922no—
336C2×Q8—2924no—
337C2×Q8—2924no—
338C2×Q8—2924no—
339C2×Q8—731no—
340C2×Q8—1468no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—731no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—732no—
357Q16—1468no—
358Q16—1461no—
359Q16#1192400514yes—
360SD16—1468no—
361SD16—1462no—
362SD16—1462no—
363D8—732no—
364D8—1461no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—732no—
368M16—1461no—
369M16—1462no—
370M16—1462no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1462no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
376C2×C8D4×D7311yescharacteristic
377C2×C8D4×D7311yescharacteristic
378C2×C8D4×D7311yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C8C2×D29211yescharacteristic
381C4⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C42—2921no—
384C16—41no—
385C16—2921no—
386C23—2921no—
387C23—1461no—
388C23#1455661811yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—2928no—
394Q8—2921no—
395Q8—732no—
396Q8—1462no—
397Q8—1461no—
398D4—2928no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—2921no—
402D4—732no—
403D4—1462no—
404D4—1462no—
405D4—1462no—
406D4—1461no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—2928no—
411C2×C4—2928no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—5841no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
420C2×C4#1455655911yescharacteristic
421C2×C4#1455656111yescharacteristic
422C2×C4D8×D7311yescharacteristic
423C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
424C2×C4#1455661511yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1462no—
427C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
428C8C2×#1192400511yescharacteristic
429C8#1455655911yescharacteristic
430C8#1455656111yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—2922no—
433C22—2922no—
434C22—5842no—
435C22—1462no—
436C22#1798859011yescharacteristic
437C22#1798872211yescharacteristic
438C22#1798873611yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—2922no—
441C4—11681no—
442C4—1462no—
443C4#1798844211yescharacteristic
444C4#102×D7311yescharacteristic
445C4#1798871911yescharacteristic
446C4#1798873911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—2922no—
451C2—5842no—
452C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609860
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC2×C73#1786
prime radicalC2×#17989400C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73#12751
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611678C2semidirect
3. #22611668C2semidirect
4. #22611651C2semidirect
5. #22611558C2semidirect
6. #22609986C2semidirect
7. C2×#362×C73C2semidirect
12. #17989400C4semidirect
229. C2×#362D73semidirect
234. C73#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
#226116782
#226116682
#226116512
#226115582
#226099862
C2×#362×C732
#1275173