Finite Group Databasebeta

← #33001734

Subgroups — #33001734

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624705C211yesmaximal, characteristic
2#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423—21no—
9#17989404—21no—
10#17989404C412yescomplemented
11#17989399—22no—
12#17989399—22no—
13#17989392—21no—
14#17989392C412yescomplemented
15#17989387—22no—
16#17989387—21no—
17C2×#14556613—22no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
22#17988402—21no—
23#17988399—21no—
24#17988396—22no—
25#17988396—22no—
26#17988393—22no—
27#17988371—22no—
28C2×#131×C73C2211yescharacteristic
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#106×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#417×C73—21no—
32#343×C73—21no—
33#14556639—41no—
34#14556638—22no—
35#14556638—22no—
36#14556637—22no—
37#14556637—22no—
38#14556636—42no—
39#14556636—41no—
40C2×#11924028—24no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43#41×D73—42no—
44#41×D73—42no—
45#14556624—22no—
46#14556624—24no—
47#14556624—24no—
48#14556624—22no—
49#14556619—22no—
50#14556619—24no—
51#14556619—24no—
52#14556619—22no—
53#14556613—24no—
54#14556613—24no—
55#14556613—22no—
56#14556613—22no—
57#14556613—21no—
58#14556613—21no—
59#14556613—21no—
60#14556613—21no—
61#14556613C2×C412yes—
62#14556613D412yes—
63#14556613D412yes—
64#14556613D412yes—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924017—24no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584C2×C411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74#14556531—21no—
75#14556531—21no—
76#14556531—21no—
77#14556531—21no—
78C2×#11924003—21no—
79C2×#11924003—21no—
80C2×#41×C73D411yescharacteristic
81#131×C73—21no—
82#131×C73—21no—
83#131×C73C2×C412yes—
84#131×C73D412yes—
85C2×M16×C73—21no—
86C2×M16×C73—21no—
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91#108×C73—21no—
92#108×C73—21no—
93#106×C73—21no—
94#106×C73—21no—
95#103×C73—41no—
96#102×C73—41no—
97#11924029—42no—
98#11924029—42no—
99#11924028—24no—
100#11924028—24no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—22no—
105#11924028—44no—
106#11924028—44no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111#11924027—44no—
112#11924027—44no—
113#11924027—42no—
114#11924027—42no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118Q8×D73—42no—
119Q8×D73—42no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—44no—
128D4×D73—42no—
129D4×D73—42no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133Dic292—24no—
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136Dic292C22⋊C412yes—
137Dic292C22⋊C412yes—
138#11924017—24no—
139#11924017—24no—
140#11924017—22no—
141#11924017—22no—
142#11924017—22no—
143#11924017—22no—
144D584—24no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147D584C22⋊C412yes—
148D584C22⋊C412yes—
149#11924003—41no—
150#11924003—41no—
151#41×C73—21no—
152#41×C73—21no—
153#41×C73C22⋊C412yes—
154#41×C73SD1612yes—
155C2×Q8×C73D811yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73D811yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—21no—
162M16×C73—22no—
163M16×C73—22no—
164M16×C73—41no—
165M16×C73—41no—
166M16×C73C22⋊C412yes—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—41no—
171C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D73—44no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184Q8×C73—21no—
185Q8×C73#10212yes—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73#10212yes—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—81no—
194C2×C4×C73—161no—
195C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—22no—
211D292—22no—
212D292—44no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221Dic146—22no—
222Dic146—22no—
223Dic146—44no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—81no—
228C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C8×C73#12011yescharacteristic
231C8×C73#12011yescharacteristic
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#41811yescharacteristic
236C22×C73#44711yescharacteristic
237C22×C73#45011yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—161no—
241C2×D73—161no—
242C2×D73—164no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—161no—
245C4×C73#37911yescharacteristic
246C4×C73C2×#10211yescharacteristic
247C4×C73#44711yescharacteristic
248C4×C73#45011yescharacteristic
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251#12752—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—21no—
255C2×C73—42no—
256C2×C73#178611yescharacteristic
257D73—82no—
258D73—82no—
259#3584—731no—
260#2148—731no—
261C2×#360—731no—
262C2×#360—731no—
263#2143—731no—
264#2117—731no—
265#1815D7311yescharacteristic, complemented
266C73#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—1461no—
268#578—732no—
269#578—1461no—
270#577—1462no—
271#577—1462no—
272#576—732no—
273#576—1461no—
274#575—1462no—
275#575—1461no—
276C2×#135—731no—
277C2×#135—731no—
278C2×#135—1462no—
279C2×#131C2×D7311yescharacteristic
280C2×M32—731no—
281C2×M32—731no—
282C2×#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
283C2×#106C2×D7311yescharacteristic, complemented
284#417—21no—
285#362—1461no—
286#361—1461no—
287#360—1462no—
288#360—1462no—
289#359—1462no—
290#350—1462no—
291#343—21no—
2922−1+4—2921no—
2932−1+4—1462no—
2942−1+4—1462no—
295H(5,𝔽2)—2922no—
296H(5,𝔽2)—2921no—
297H(5,𝔽2)—1462no—
298H(5,𝔽2)—1462no—
299C2×#41—2922no—
300C2×#41—2922no—
301C2×#41—1464no—
302C2×#41—1461no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
305#137—1464no—
306#137—1462no—
307#137—1464no—
308#137—1462no—
309AGL(1,ℤ/8)—1464no—
310AGL(1,ℤ/8)—1462no—
311AGL(1,ℤ/8)—1464no—
312AGL(1,ℤ/8)—1462no—
313#135—732no—
314#135—732no—
315#135—732no—
316#135—732no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319#135—1464no—
320#135—1464no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135—1461no—
324#135—1461no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—731no—
327C2×Q16—1462no—
328C2×SD16—1464no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×SD16—1461no—
331C2×D8—731no—
332C2×D8—731no—
333C2×D8—1462no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C4×D7312yes—
337#131D29212yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—1461no—
345M32—1461no—
346M32—1461no—
347M32—1461no—
348C2×C16—1461no—
349C2×C16—1461no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—2924no—
359#41—2924no—
360#41—2924no—
361#41—2924no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—2921no—
367#41—2921no—
368#41—2921no—
369#41—2921no—
370#41—1464no—
371#41—1464no—
372#41—1462no—
373#41—1462no—
374#41—1462no—
375#41—1462no—
376#41#1192400512yes—
377#41#1192401512yes—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—1464no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8#1192401311yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2924no—
386C2×D4—2924no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4#1192401311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2924no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402Q16—732no—
403Q16—732no—
404Q16—1464no—
405Q16—1461no—
406Q16—1461no—
407SD16—1464no—
408SD16—1464no—
409SD16—1462no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412SD16—1462no—
413D8—732no—
414D8—732no—
415D8—1464no—
416D8—1461no—
417D8—1461no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16#1192400512yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8D4×D7311yescharacteristic
433C2×C8C2×D29211yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—2921no—
437C16—2921no—
438C23—21no—
439C23—2924no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23#1455661611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—2924no—
445Q8—2921no—
446Q8—2921no—
447Q8—1462no—
448Q8—1462no—
449Q8#1455651112yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—1462no—
463D4—1462no—
464D4#1455651112yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—2924no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
484C2×C4#1455661611yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—81no—
487C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
489C8#1455656111yescharacteristic
490C8#1455656111yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—11681no—
497C22—11681no—
498C22—11684no—
499C22#1798859111yescharacteristic
500C22#1798872011yescharacteristic
501C22#1798873711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—161no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4#1798844211yescharacteristic
507C4C2×#1455651111yescharacteristic
508C4#1798872011yescharacteristic
509C4#1798873711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—5842no—
515C2—5842no—
516C2#2260986111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609861
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1815C2
socleC2×C73#1786
prime radical#22624705C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1815D73
hypocenterC73#12752
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611678C2semidirect
3. C2×#17988396C2semidirect
4. C2×#17988396C2semidirect
5. #22611658C2semidirect
6. #22611559C2semidirect
7. C73×#1815C2semidirect
10. #17989404C4semidirect
14. #17989392C4semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
21. C2×#14556531C22semidirect
29. C2×#108×C73C22semidirect
30. C2×#106×C73C22semidirect
265. #1815D73semidirect
266. C73#12752semidirect
282. C2×#108C2×D73semidirect
283. C2×#106C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247052
#226116782
C2×#179883962
#226116582
#226115592
C73×#18152
#1275273