Finite Group Databasebeta

← #33001737

Subgroups — #33001737

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624700C211yesmaximal, characteristic
2#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423—21no—
9#17989401C412yescomplemented
10#17989400—21no—
11#17989394—22no—
12#17989393—22no—
13#17989389C412yescomplemented
14#17989388—21no—
15#17989385—21no—
16#17989384—22no—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#135×D73—22no—
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556527C2211yescharacteristic, complemented
22#17988586—21no—
23#17988403—21no—
24#17988400—21no—
25#17988396—22no—
26#17988395—22no—
27#17988372—22no—
28#17988356—21no—
29C2×#135×C73C2211yescharacteristic
30C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#106×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#360×C73—22no—
33#14556639—22no—
34#14556638—22no—
35#14556638—41no—
36#14556637—22no—
37#14556637—41no—
38#14556636—22no—
39#14556636—42no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—42no—
42C2×#11924028D411yescharacteristic
43#41×D73—24no—
44#41×D73—42no—
45#14556623—24no—
46#14556622—22no—
47#14556621—22no—
48#14556620—24no—
49#14556618—24no—
50#14556617—22no—
51#14556616—22no—
52#14556615—24no—
53#14556614—22no—
54#14556613—21no—
55#14556613—21no—
56#14556613D412yes—
57#14556613D412yes—
58#14556612—24no—
59#14556611—24no—
60#14556610—22no—
61C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
62Q16×D73—22no—
63C2×#11924017—21no—
64SD16×D73—24no—
65C2×D584C2×C411yescharacteristic
66D8×D73—22no—
67#14556597—21no—
68#14556597—21no—
69#14556597C2×C412yes—
70#14556597D412yes—
71C2×#11924012—21no—
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556531—21no—
76#14556531—21no—
77C2×#11924003—21no—
78#14556527—21no—
79#14556527—21no—
80#14556514—41no—
81#14556511—41no—
82C2×#41×C73—21no—
83#135×C73—21no—
84#135×C73—21no—
85#135×C73C2×C412yes—
86#135×C73D412yes—
87C2×Q16×C73D411yescharacteristic
88C2×SD16×C73—21no—
89C2×D8×C73D411yescharacteristic
90C22×C8×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92M32×C73—21no—
93M32×C73—21no—
94C2×C16×C73—21no—
95#106×C73—21no—
96#106×C73—21no—
97#11924029—24no—
98#11924029—42no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—44no—
104#11924028—44no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109#11924028C22⋊C412yes—
110#11924028SD1612yes—
111#11924027—24no—
112#11924027—42no—
113#11924027—44no—
114#11924027—44no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146D811yescharacteristic
118Q8×D73—24no—
119Q8×D73—42no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126D4×D73—24no—
127D4×D73—42no—
128D4×D73—44no—
129D4×D73—44no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—41no—
133Dic292—21no—
134Dic292C22⋊C412yes—
135#11924018—24no—
136#11924017—22no—
137#11924017—22no—
138#11924016—24no—
139#11924015—24no—
140D584—21no—
141D584C22⋊C412yes—
142#11924013—24no—
143#11924012—21no—
144#11924012—41no—
145#11924012—41no—
146#11924012C22⋊C412yes—
147#11924011—22no—
148#11924011—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—41no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—22no—
153#11924003—41no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—41no—
157#41×C73—41no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73C22⋊C412yes—
166SD16×C73—22no—
167SD16×C73—22no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73C22⋊C412yes—
170C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C16×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—41no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—81no—
194C2×C4×C73—161no—
195C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D73—22no—
202C22⋊D73—22no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—22no—
211D292—21no—
212D292—44no—
213D292—41no—
214D292#10212yes—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221Dic146—21no—
222Dic146—22no—
223Dic146—44no—
224Dic146—41no—
225Dic146#10212yes—
226C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C73#12011yescharacteristic
229C8×C73#12011yescharacteristic
230#10596831—22no—
231#10596831—81no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—161no—
235C22×C73#41811yescharacteristic
236C22×C73#44711yescharacteristic
237C22×C73#45011yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—164no—
242C2×D73—161no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—161no—
245C4×C73#37911yescharacteristic
246C4×C73C2×#10211yescharacteristic
247C4×C73#44711yescharacteristic
248C4×C73#45011yescharacteristic
249Dic73—22no—
250Dic73—42no—
251#12752—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—21no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73#178611yescharacteristic
257D73—42no—
258D73—82no—
259#3584—731no—
260#2148—731no—
261C2×#360—731no—
262C2×#360D7311yescharacteristic, complemented
263#2143—731no—
264#2117—731no—
265#1815—731no—
266C73#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—1461no—
268#578—732no—
269#578—1461no—
270#577—1462no—
271#577—1462no—
272#576—732no—
273#576—1461no—
274#575—1461no—
275#575—1462no—
276C2×#135—731no—
277C2×#135—1462no—
278C2×#135C2×D7311yescharacteristic
279C2×#131—731no—
280C2×M32—731no—
281C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
282C2×#108—731no—
283C2×#106C2×D7311yescharacteristic, complemented
284#417—1461no—
285#362—1461no—
286#361—1461no—
287#360—22no—
288#360—1462no—
289#359—1462no—
290#350—1462no—
291#343—1461no—
2922−1+4—2921no—
2932−1+4—1462no—
2942−1+4—1462no—
295H(5,𝔽2)—2922no—
296H(5,𝔽2)—2921no—
297H(5,𝔽2)—1462no—
298H(5,𝔽2)—1462no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—2922no—
301C2×#41—2922no—
302C2×#41—731no—
303C2×#41—1464no—
304C2×#41—1461no—
305#137—1462no—
306#137—1464no—
307#137—1464no—
308#137—1462no—
309AGL(1,ℤ/8)—1462no—
310AGL(1,ℤ/8)—1464no—
311AGL(1,ℤ/8)—1464no—
312AGL(1,ℤ/8)—1462no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—732no—
316#135—732no—
317#135—1464no—
318#135—1464no—
319#135—1462no—
320#135—1462no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135C4×D7312yes—
324#135C22⋊D7312yes—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16D29211yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1464no—
330C2×SD16—1461no—
331C2×D8—731no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8D29211yescharacteristic
334#131—732no—
335#131—732no—
336#131—1461no—
337#131—1461no—
338C2×M16—731no—
339C2×M16—1461no—
340C2×M16—1461no—
341C22×C8—1461no—
342C22×C8C22×D7311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—1461no—
347M32—1461no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—1461no—
350#108—1461no—
351#108—1461no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—2921no—
355#102—2921no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362#41—2924no—
363#41—2924no—
364#41—2922no—
365#41—2924no—
366#41—2922no—
367#41—2924no—
368#41—2921no—
369#41—2921no—
370#41—732no—
371#41—732no—
372#41—1464no—
373#41—1464no—
374#41—1462no—
375#41—1462no—
376#41—1461no—
377#41—1461no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—2922no—
381C2×Q8—731no—
382C2×Q8—1464no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2924no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2924no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—732no—
404Q16—1464no—
405Q16—1461no—
406Q16#1192400512yes—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—1464no—
410SD16—1464no—
411SD16—1462no—
412SD16—1462no—
413D8—21no—
414D8—732no—
415D8—1464no—
416D8—1461no—
417D8#1192400512yes—
418M16—2921no—
419M16—2921no—
420M16—732no—
421M16—1461no—
422M16—1462no—
423M16—1462no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C8C2×D29211yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—41no—
437C16—2921no—
438C23—41no—
439C23—2924no—
440C23—2921no—
441C23—1461no—
442C23#1455661511yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—2924no—
446Q8—2921no—
447Q8—732no—
448Q8—1462no—
449Q8—1461no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—2924no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2924no—
459D4—2921no—
460D4—732no—
461D4—1462no—
462D4—1462no—
463D4—1462no—
464D4—1461no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—2924no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4D8×D7311yescharacteristic
483C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
484C2×C4#1455661811yescharacteristic
485C8—5841no—
486C8—1462no—
487C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
488C8C2×#1192400511yescharacteristic
489C8#1455655911yescharacteristic
490C8#1455656111yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—2922no—
495C22—5841no—
496C22—11681no—
497C22—11684no—
498C22—1462no—
499C22#1798859011yescharacteristic
500C22#1798871911yescharacteristic
501C22#1798873911yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—2922no—
505C4—1462no—
506C4#1798844211yescharacteristic
507C4#102×D7311yescharacteristic
508C4#1798872211yescharacteristic
509C4#1798873611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—2922no—
515C2—5842no—
516C2#2260986011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609860
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#360×C73C2
socleC2×C73#1786
prime radical#22624700C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#360D73
hypocenterC73#12752
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611680C2semidirect
3. C2×#17988396C2semidirect
4. #22611660C2semidirect
5. #22611560C2semidirect
6. #22609991C2semidirect
7. C2×#360×C73C2semidirect
9. #17989401C4semidirect
13. #17989389C4semidirect
20. C2×#14556531C22semidirect
21. C2×#14556527C22semidirect
30. C2×M32×C73C22semidirect
31. C2×#106×C73C22semidirect
262. C2×#360D73semidirect
266. C73#12752semidirect
281. C2×M32C2×D73semidirect
283. C2×#106C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247002
#226116802
C2×#179883962
#226116602
#226115602
#226099912
C2×#360×C732
#1275273