Finite Group Databasebeta

← #33001751

Subgroups — #33001751

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624092C211yesmaximal, characteristic
2#22611598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989340C411yescharacteristic, complemented
9#17989332—21no—
10#17989326C411yescharacteristic, complemented
11#17989321C411yescharacteristic, complemented
12#17989284—21no—
13#17989274—21no—
14#17989268C411yescharacteristic, complemented
15#17989263—21no—
16#17989235—21no—
17#17989231—21no—
18#17989204—21no—
19#17989187—21no—
20#17989180—21no—
21#17989172—21no—
22#17989172—21no—
23#17989154C2211yescharacteristic
24#17989093—21no—
25C2×#14556572C2211yescharacteristic
26#17988605—21no—
27C2×#14556508C2211yescharacteristic
28C2×#14556506C2211yescharacteristic
29#17988448—21no—
30#17988381—21no—
31#17988379—21no—
32#17988377—21no—
33#17988376—21no—
34#17988376—21no—
35#17988374—21no—
36#17988354—21no—
37#17988343—21no—
38#534×C73C2211yescharacteristic
39#518×C73C2211yescharacteristic
40C2×#99×C73—21no—
41C2×#99×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73—21no—
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C2×#11924027—21no—
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924012—21no—
47#14556590—21no—
48#14556587C2×C411yescharacteristic
49#14556587D411yescharacteristic
50#14556584—21no—
51#14556584—21no—
52#14556584—21no—
53#14556584—21no—
54#14556584—21no—
55#14556584—21no—
56#14556582—21no—
57#14556581—21no—
58#14556581—21no—
59#14556578—21no—
60#14556578—21no—
61#14556578C2×C411yescharacteristic
62#14556578D411yescharacteristic
63#14556577—21no—
64#14556577—21no—
65#14556576—21no—
66#14556575—21no—
67#14556574—21no—
68#14556573—21no—
69#14556573—21no—
70#14556573—21no—
71#14556572—21no—
72#14556572—21no—
73#14556572—21no—
74#14556572—21no—
75#14556572—21no—
76#14556572C2×C411yescharacteristic
77#14556572C2×C411yescharacteristic
78#14556572D411yescharacteristic
79#14556572D411yescharacteristic
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556569—21no—
83#14556568—21no—
84#14556568—21no—
85#14556568—21no—
86#14556568—21no—
87#14556568—21no—
88#14556564—21no—
89#14556563—21no—
90#14556563—21no—
91#14556563—21no—
92#14556563—21no—
93#14556563—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98#14556560—21no—
99#14556560—21no—
100#14556560—21no—
101#14556556—21no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—21no—
108#14556551—21no—
109#14556551—21no—
110#14556551—21no—
111#14556550—21no—
112#14556550D411yescharacteristic
113#14556547—21no—
114#14556547—21no—
115C2×#11924007—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C2×C22⋊Dic73—21no—
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C22⋊Dic73—21no—
120C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
121#14556519—42no—
122#14556508—21no—
123#14556508—21no—
124#14556506—21no—
125#14556506—21no—
126#14556498—42no—
127C22×D4×C73D411yescharacteristic
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129#123×C73—21no—
130#123×C73C2×C411yescharacteristic
131#123×C73D411yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73—21no—
135#120×C73C2×C411yescharacteristic
136#120×C73D411yescharacteristic
137C4×D4×C73—42no—
138#117×C73—21no—
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
143#99×C73—21no—
144#99×C73—21no—
145#99×C73—42no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174#11924012—41no—
175#11924012—41no—
176C2×#10596831—41no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—21no—
208C22⋊Dic73—41no—
209C22⋊Dic73—41no—
210C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
222C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C24×C73C2×D411yescharacteristic
224C24×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—41no—
230C2×D4×C73—41no—
231C2×D4×C73—41no—
232C2×D4×C73—41no—
233C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73—41no—
241C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—41no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—41no—
253C22⋊C4×C73—41no—
254C22⋊C4×C73—41no—
255C22⋊C4×C73—41no—
256C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C73—22no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—21no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73—81no—
266C23×C73—81no—
267C23×C73—81no—
268C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C23×C73#12011yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—81no—
281D4×C73—81no—
282D4×C73—81no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73—81no—
293C2×C4×C73—161no—
294C2×C4×C73—161no—
295C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—81no—
303C22⋊D73—81no—
304C22⋊D73—81no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—41no—
316C2×Dic73—81no—
317C2×Dic73—81no—
318C2×Dic73—81no—
319C2×Dic73—81no—
320C2×Dic73—81no—
321C2×Dic73—82no—
322D292—41no—
323C4×D73—81no—
324C4×D73—81no—
325C4×D73—81no—
326Dic146—41no—
327Dic146—81no—
328Dic146—81no—
329#10596831—81no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73—81no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73—161no—
347C22×C73#37911yescharacteristic
348C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C73#45811yescharacteristic
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—82no—
359C4×C73—161no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—161no—
368#12754—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—21no—
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—41no—
373C2×C73—41no—
374C2×C73—41no—
375C2×C73—41no—
376C2×C73—81no—
377C2×C73#179011yescharacteristic
378D73—81no—
379#3533—731no—
380#2127—731no—
381#2121—731no—
382C2×#352—731no—
383#1913D7311yescharacteristic, complemented
384#1911—731no—
385#1890—731no—
386C73#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—731no—
388#562—1461no—
389#560—731no—
390#559—731no—
391#553—1461no—
392#552—1461no—
393#551—731no—
394#551—1461no—
395#547—1461no—
396#546—1461no—
397#542—1461no—
398#540—1461no—
399#539—1461no—
400#538—1461no—
401#538—1461no—
402#535—731no—
403#534C2×D7311yescharacteristic
404#525—1461no—
405C2×#123—731no—
406#518C2×D7311yescharacteristic
407#421—1461no—
408C2×#100—731no—
409C2×#99—21no—
410C2×#99—731no—
411C2×#99C2×D7311yescharacteristic
412#381—1461no—
413#354—1461no—
414#353—1461no—
415#352—1461no—
416#352—1461no—
417#352—1461no—
418AΣL(1,𝔽16)—1461no—
419#342—21no—
420#342—1461no—
421H(3,ℤ/4)—1461no—
422C2×#41—731no—
423C2×#41—1461no—
424C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×D4C22×D7311yescharacteristic
426C23×C4—731no—
427C2×M16—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429#127—731no—
430#127—731no—
431#126—1461no—
432#126—1461no—
433#126—1461no—
434#126—1461no—
435#126—1461no—
436#126—1461no—
437#125—1461no—
438#125—1461no—
439#125—1461no—
440#124—731no—
441#124—731no—
442#124—1461no—
443#124—1461no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#123—21no—
447#123—731no—
448#123—731no—
449#123—731no—
450#123—731no—
451#123—1461no—
452#123—1461no—
453#123—1461no—
454#123—1461no—
455#123—1461no—
456#123—1461no—
457#123—1461no—
458#123—1461no—
459#123—1461no—
460#123—1461no—
461#123—1461no—
462#123C4×D7311yescharacteristic
463#123D29211yescharacteristic
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#120—21no—
485#120—1461no—
486#120—1461no—
487#120—1461no—
488#120C4×D7311yescharacteristic
489#120D29211yescharacteristic
490C4×Q8—1461no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—21no—
502#117—731no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—731no—
512C2×C22⋊C4—1461no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C22⋊C4—1461no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
516#104—2922no—
517#100—1461no—
518#100—1461no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—42no—
522#99—1461no—
523#99—1461no—
524#95—2922no—
525C24#1192400511yescharacteristic
526C24D4×D7311yescharacteristic
527C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528#41—2921no—
529#41—2921no—
530#41—5841no—
531#41—5841no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
552C2×D4D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4D4×D7311yescharacteristic
554C2×D4C2×D29211yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—2921no—
560C22×C4—2921no—
561C22×C4—2921no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4#1192400511yescharacteristic
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574M16—2921no—
575M16—2921no—
576C2×C8—2921no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—2921no—
609C22⋊C4—731no—
610C22⋊C4—731no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
630C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
631C42—22no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—1461no—
648C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C23C2×#1192400511yescharacteristic
650C23#1455655911yescharacteristic
651C23#1455655911yescharacteristic
652C23#1455656111yescharacteristic
653Q8—2921no—
654Q8—5841no—
655Q8—5841no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—5841no—
669D4—5841no—
670D4—5841no—
671D4—5841no—
672D4—5841no—
673D4—5841no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—5841no—
691C2×C4—5841no—
692C2×C4—5841no—
693C2×C4—5841no—
694C2×C4—5841no—
695C2×C4—5841no—
696C2×C4—5841no—
697C2×C4—5841no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C8—5841no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—2921no—
729C22#1798844211yescharacteristic
730C22#1798877311yescharacteristic
731C22#1798877611yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4—2921no—
745C4—2921no—
746C4—11681no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—5841no—
756C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609878
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1913C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624092C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1913D73
hypocenterC73#12754
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611598C2semidirect
3. #22611577C2semidirect
4. C2×#17988376C2semidirect
5. #22610463C2semidirect
6. #22610344C2semidirect
7. C73×#1913C2semidirect
8. #17989340C4semidirect
10. #17989326C4semidirect
11. #17989321C4semidirect
14. #17989268C4semidirect
383. #1913D73semidirect
386. C73#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240922
#226115982
#226115772
C2×#179883762
#226104632
#226103442
C73×#19132
#1275473