Finite Group Databasebeta

← #33001763

Subgroups — #33001763

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624208C211yesmaximal, characteristic
2#22611582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989354C2211yescharacteristic
9#17989329C412yescomplemented
10#17989327—21no—
11#17989321—21no—
12#17989308—21no—
13#17989300—21no—
14#17989267C412yescomplemented
15#17989248—21no—
16#17989228—21no—
17#17989211—22no—
18#17989210—21no—
19#17989173—22no—
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989100—21no—
22#17989094C2211yescharacteristic
23#17988596—21no—
24C2×#14556507—21no—
25#17988561C2211yescharacteristic
26#17988550—21no—
27#17988378—21no—
28#17988375—21no—
29#17988375—22no—
30#17988359—21no—
31#17988358—21no—
32#17988343—21no—
33#536×C73C2211yescharacteristic
34#413×C73C2211yescharacteristic
35#413×C73C2211yescharacteristic
36#356×C73—22no—
37C2×#11924029—21no—
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556598—42no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44#14556590—21no—
45#14556587—21no—
46#14556586—22no—
47#14556586—22no—
48#14556584—22no—
49#14556580—21no—
50#14556580—22no—
51#14556580—21no—
52#14556579—22no—
53#14556577—22no—
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556573—22no—
59#14556572C2×C411yescharacteristic
60#14556572D411yescharacteristic
61#14556571—22no—
62#14556567—21no—
63#14556567—22no—
64#14556567—21no—
65#14556566—22no—
66#14556566—21no—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556564—22no—
71#14556562—21no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556559C2×C412yes—
75#14556559C2×C411yescharacteristic
76#14556559D412yes—
77#14556559D411yescharacteristic
78Q8×Dic73—21no—
79#14556556—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86#14556550—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556548—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92#14556515—42no—
93#14556507—42no—
94#14556506—21no—
95#14556506—21no—
96#14556503—42no—
97C2×#41×C73C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73D412yes—
102#124×C73C2×C412yes—
103#123×C73—21no—
104#123×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107#117×C73D411yescharacteristic
108#101×C73—21no—
109#101×C73—21no—
110#100×C73—21no—
111#100×C73—21no—
112C23×D73C22⋊C412yes—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114#11924029—81no—
115#11924029—81no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134#11924012—22no—
135#11924012—41no—
136#11924012—41no—
137#11924012—41no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—41no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
153C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—41no—
170#41×C73—41no—
171#41×C73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186M16×C73—41no—
187M16×C73—41no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C22⋊C412yes—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—82no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C22⋊D73—81no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—81no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—81no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—81no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—81no—
248C8×C73—81no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—162no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C73#45811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—161no—
278#12756—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—41no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73#179011yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—82no—
286#3540—731no—
287#2135D7311yescharacteristic, complemented
288#2122—731no—
289#2120—731no—
290#1914—731no—
291#1909—731no—
292#1891—731no—
293C73#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—731no—
295H(3,𝔽4)—732no—
296#560—1461no—
297#559—1461no—
298#556—1461no—
299#555—1461no—
300#551—732no—
301#548—1461no—
302#546—1461no—
303#542—1461no—
304#542—1462no—
305#538—1462no—
306#536C2×D7311yescharacteristic
307#535—731no—
308#525—731no—
309#525—1461no—
310#419—1461no—
311#413C2×D7311yescharacteristic
312#413C2×D7311yescharacteristic
313C2×#100—1461no—
314#410—731no—
315#407—1461no—
316#356—22no—
317#352—1461no—
318AΣL(1,𝔽16)—1461no—
319AΣL(1,𝔽16)—1462no—
320#344—1461no—
321#344—1461no—
322H(3,ℤ/4)—1461no—
323C2×#41—1461no—
324C2×#41C22×D7311yescharacteristic
325C22×Q8D29211yescharacteristic
326C22×D4—731no—
327C23×C4—731no—
328#131—2922no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
336#127—1461no—
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#124—1461no—
344#124—1462no—
345#124—1461no—
346#124—1462no—
347#124C4×D7312yes—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—731no—
351#123—731no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—1462no—
362#121—1461no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#120—731no—
369#120—732no—
370#120—731no—
371#120—732no—
372#120—1462no—
373#120—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—731no—
383#117—731no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1462no—
387#117D29211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1462no—
389#103—2922no—
390#101—21no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—21no—
394#100—2922no—
395#99—1461no—
396#99—1461no—
397C22⋊C8—2922no—
398C24—732no—
399C24—731no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—5841no—
403#41—5841no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8#1192400512yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
421C2×D4D4×D7311yescharacteristic
422C2×D4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—2921no—
439M16—2921no—
440M16—2921no—
441M16—1462no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—732no—
463C22⋊C4—731no—
464C22⋊C4—731no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—2921no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42#1192400512yes—
483C23—2921no—
484C23—2922no—
485C23—5841no—
486C23—5842no—
487C23—1462no—
488C23—1461no—
489C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
490C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
491C23#1455656111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—5842no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—5841no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5841no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508D4—5841no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2922no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2921no—
548C22—2922no—
549C22—5841no—
550C22—11682no—
551C22#1798844211yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—11681no—
562C4#1798877511yescharacteristic
563C4#1798877811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—5841no—
569C2—5842no—
570C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609877
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2135C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624208C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2135D73
hypocenterC73#12756
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611582C2semidirect
3. #22611573C2semidirect
4. #22610476C2semidirect
5. #22610454C2semidirect
6. #22610347C2semidirect
7. C73×#2135C2semidirect
9. #17989329C4semidirect
14. #17989267C4semidirect
287. #2135D73semidirect
293. C73#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242082
#226115822
#226115732
#226104762
#226104542
#226103472
C73×#21352
#1275673