Finite Group Databasebeta

← #33001765

Subgroups — #33001765

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624197C211yesmaximal, characteristic
2#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989330C412yescomplemented
9#17989324—21no—
10#17989323—21no—
11#17989305—21no—
12#17989301—21no—
13#17989268C412yescomplemented
14#17989243—21no—
15#17989231—21no—
16#17989204—21no—
17#17989201—22no—
18#17989172—22no—
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989097—21no—
21#17989094C2211yescharacteristic
22#17988597—21no—
23#17988571C2211yescharacteristic
24#17988561C2211yescharacteristic
25#17988550—21no—
26#17988385—22no—
27#17988378—21no—
28#17988375—21no—
29#17988374—22no—
30#17988358—21no—
31#17988344—21no—
32#568×C73C2211yescharacteristic
33#535×C73C2211yescharacteristic
34#413×C73C2211yescharacteristic
35C2×#100×C73—21no—
36#344×C73—21no—
37C2×#11924027—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C2×#11924012—21no—
41#14556590—21no—
42#14556589D412yes—
43#14556585—22no—
44#14556584—22no—
45#14556584—22no—
46#14556578—22no—
47#14556578—21no—
48#14556578—22no—
49#14556578C2×C412yes—
50#14556577—22no—
51#14556577—22no—
52#14556577—22no—
53#14556573—22no—
54#14556572—22no—
55#14556572—22no—
56#14556572—21no—
57#14556572—21no—
58#14556572C2×C411yescharacteristic
59#14556572D411yescharacteristic
60#14556571—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556567—21no—
66#14556563—22no—
67#14556563—22no—
68#14556563—22no—
69#14556562—21no—
70#14556562—21no—
71#14556560—22no—
72#14556559—22no—
73#14556559C2×C411yescharacteristic
74#14556559D411yescharacteristic
75C4×Dic146—22no—
76#14556556—21no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—22no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556551—22no—
83#14556550—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556550D411yescharacteristic
86#14556549—21no—
87#14556547—22no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89#14556516—42no—
90#14556510—21no—
91#14556508—21no—
92#14556506—21no—
93#14556506—21no—
94#14556503—42no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97#131×C73—42no—
98C2×M16×C73—21no—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#124×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#120×C73C2×C412yes—
107#120×C73D412yes—
108#117×C73D411yescharacteristic
109#101×C73—21no—
110#100×C73—21no—
111#100×C73—42no—
112C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
113#11924027—81no—
114#11924027—81no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924012—41no—
133#11924012—41no—
134C2×#10596831—41no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—21no—
142#11924007—22no—
143#11924007—21no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C22⋊C412yes—
166C24×C73C22⋊C412yes—
167#41×C73—41no—
168#41×C73—41no—
169C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182M16×C73—22no—
183M16×C73—41no—
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186M16×C73—41no—
187M16×C73—41no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—41no—
191C2×C8×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
196C42×C73—21no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—82no—
200C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—81no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—81no—
213D4×C73—82no—
214D4×C73—82no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C22⋊D73—81no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—81no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—81no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—81no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—42no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—42no—
248C8×C73—81no—
249#10596831—81no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—162no—
260C22×C73#37911yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C73#45811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277Dic73—161no—
278#12756—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—41no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73#179011yescharacteristic
285D73—81no—
286#3540—731no—
287#2135—731no—
288#2122—731no—
289#2120—731no—
290#1914D7311yescharacteristic, complemented
291#1909—731no—
292#1891—731no—
293C73#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568C2×D7311yescharacteristic
295H(3,𝔽4)—732no—
296#560—1461no—
297#559—1461no—
298#556—1461no—
299#555—1461no—
300#551—732no—
301#548—1461no—
302#546—1461no—
303#542—1461no—
304#542—1462no—
305#538—1462no—
306#536—731no—
307#535C2×D7311yescharacteristic
308#525—731no—
309#525—1461no—
310#419—1461no—
311#413—731no—
312#413C2×D7311yescharacteristic
313C2×#100—21no—
314#410—731no—
315#407—1461no—
316#356—1462no—
317#352—1461no—
318AΣL(1,𝔽16)—1461no—
319AΣL(1,𝔽16)—1462no—
320#344—21no—
321#344—1461no—
322H(3,ℤ/4)—1461no—
323C2×#41—1461no—
324C2×#41C22×D7311yescharacteristic
325C22×Q8—731no—
326C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
327C23×C4—731no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—1461no—
334C4⋊Q8—732no—
335C4⋊Q8—1461no—
336#127—21no—
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#124—21no—
341#124—732no—
342#124—1462no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#124—1461no—
347#124—1462no—
348#123—731no—
349#123—731no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1461no—
354#123—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1461no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#120—731no—
369#120—731no—
370#120—1462no—
371#120—1462no—
372#120C4×D7312yes—
373#120D29212yes—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—731no—
383#117—731no—
384#117—1461no—
385#117—1462no—
386#117—1461no—
387#117C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1462no—
389#103—2922no—
390#101—21no—
391#101—1461no—
392#100—21no—
393#100—42no—
394#100—1461no—
395#99—1461no—
396#99—1461no—
397C22⋊C8—2922no—
398C24—731no—
399C24#1192400512yes—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—5841no—
403#41—5841no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
421C2×D4D4×D7311yescharacteristic
422C2×D4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—2921no—
441M16—2921no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—2921no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—731no—
462C22⋊C4—731no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4#1192400512yes—
477C42—21no—
478C42—2921no—
479C42—732no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42—1461no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—2921no—
487C23—5841no—
488C23—1461no—
489C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
490C23C2×#1192400511yescharacteristic
491C23#1455656111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—2922no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5842no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—5842no—
506D4—5841no—
507D4—5842no—
508D4—5841no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—5841no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2922no—
549C22—2921no—
550C22—5841no—
551C22#1798844211yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2922no—
561C4—11681no—
562C4#1798877311yescharacteristic
563C4#1798877611yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—5841no—
570C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609878
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624197C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#12756
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611625C2semidirect
3. #22611581C2semidirect
4. #22611573C2semidirect
5. #22610453C2semidirect
6. #22610349C2semidirect
7. C73×#1914C2semidirect
8. #17989330C4semidirect
13. #17989268C4semidirect
290. #1914D73semidirect
293. C73#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241972
#226116252
#226115812
#226115732
#226104532
#226103492
C73×#19142
#1275673