Finite Group Databasebeta

← #33001769

Subgroups — #33001769

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624180C211yesmaximal, characteristic
2#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611572C211yesmaximal, characteristic
5#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1891C211yesmaximal, characteristic
8#17989340—21no—
9#17989340C412yescomplemented
10#17989277—21no—
11#17989277—21no—
12#17989268—21no—
13#17989268C412yescomplemented
14D4×Dic146—21no—
15D4×Dic146—21no—
16#17989216—22no—
17#17989199—21no—
18#17989182—22no—
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989158C2211yescharacteristic
21C2×#14556570—21no—
22#17988597—21no—
23#17988571C2211yescharacteristic
24C2×#14556509—21no—
25#17988561C2211yescharacteristic
26#17988385—22no—
27#17988378—22no—
28#17988377—21no—
29#17988374—21no—
30#17988359—21no—
31#17988344—21no—
32#568×C73C2211yescharacteristic
33#525×C73C2211yescharacteristic
34#413×C73C2211yescharacteristic
35#407×C73—21no—
36#344×C73—21no—
37C22×Dic146—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C2×#11924012—21no—
41#14556591—21no—
42#14556590—22no—
43#14556590—22no—
44#14556589—21no—
45#14556589D412yes—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556584—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583—21no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556578—21no—
56#14556578C2×C412yes—
57#14556572—22no—
58#14556572—22no—
59#14556572—21no—
60#14556572—21no—
61#14556572C2×C412yes—
62#14556572D412yes—
63#14556570—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79#14556550—21no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556547—22no—
83#14556547—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87#14556516—42no—
88#14556510—21no—
89#14556509—42no—
90#14556508—21no—
91#14556506—21no—
92#14556506—21no—
93C2×#41×C73C2311yescharacteristic
94C23×C4×C73D411yescharacteristic
95#131×C73—42no—
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C2×M16×C73—21no—
100#123×C73C2×C411yescharacteristic
101#123×C73D411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#120×C73C2×C411yescharacteristic
105#120×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108#117×C73D411yescharacteristic
109#101×C73—21no—
110#100×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146—81no—
121C2×Dic146—81no—
122C2×Dic146C22⋊C412yes—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73C22⋊C412yes—
127#11924012—41no—
128#11924012—41no—
129C2×#10596831—41no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—41no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73C22⋊C412yes—
160C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
161#41×C73—41no—
162#41×C73—41no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180M16×C73—41no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203Q8×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—81no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—42no—
240Dic146—81no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—42no—
243C8×C73—81no—
244#10596831—81no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C73#45811yescharacteristic
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—161no—
270#12757—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—41no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73#179011yescharacteristic
277#3538—731no—
278#2135—731no—
279#2123—731no—
280#2120—731no—
281#1915—731no—
282#1909—731no—
283#1891D7311yescharacteristic
284C73#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D7311yescharacteristic
286#563—732no—
287#563—1461no—
288#552—1461no—
289#552—1461no—
290#551—732no—
291#551—1461no—
292D4×Q8—1461no—
293D4×Q8—1461no—
294#544—1462no—
295#541—1461no—
296#539—1462no—
297#536—731no—
298#536—731no—
299#525C2×D7311yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—1461no—
301#419—1461no—
302#413—731no—
303#413C2×D7311yescharacteristic
304C2×#101—1461no—
305#410—731no—
306#407—21no—
307#356—1462no—
308#352—1462no—
309#352—1461no—
310AΣL(1,𝔽16)—1461no—
311#344—21no—
312#344—1461no—
313H(3,ℤ/4)—1461no—
314C2×#41C22×D7311yescharacteristic
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8—731no—
317C22×Q8—1461no—
318C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—732no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1461no—
330#126—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#125—1461no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#124—732no—
340#124—1461no—
341#123—732no—
342#123—732no—
343#123—1462no—
344#123—1462no—
345#123—1461no—
346#123—1461no—
347#123C4×D7311yescharacteristic
348#123D29211yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—21no—
363#120C4×D7311yescharacteristic
364#120D29211yescharacteristic
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1462no—
371#117—731no—
372#117—731no—
373#117—1461no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376#117C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380#103—2922no—
381#101—21no—
382#101—2922no—
383#101—1461no—
384#100—21no—
385#100—1461no—
386#99—1461no—
387#99—1461no—
388C22⋊C8—42no—
389C24#1192400511yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—5841no—
397C2×Q8—5841no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
407C2×D4D4×D7311yescharacteristic
408C2×D4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4#1192400511yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—2921no—
428M16—2921no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2921no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—732no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
467C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—2921no—
470C42—732no—
471C42—1462no—
472C42—1462no—
473C42—1461no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
478C23C2×#1192400511yescharacteristic
479C23#1455656111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—2922no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5841no—
487Q8—5842no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—5841no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1798844211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2922no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—11681no—
545C4#1798877311yescharacteristic
546C4#1798877611yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609878
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#1790
prime radical#525×C73C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#12757
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611625C2semidirect
3. #22611586C2semidirect
5. #22610483C2semidirect
6. #22610453C2semidirect
9. #17989340C4semidirect
13. #17989268C4semidirect
284. C73#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241802
#226116252
#226115862
#226115722
#226104832
#226104532
C73×#18912
#1275773