Finite Group Databasebeta

← #33001772

Subgroups — #33001772

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624174C211yesmaximal, characteristic
2#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611573C211yesmaximal, characteristic
5#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610349C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989340C412yescomplemented
9#17989337—21no—
10#17989276—21no—
11#17989271—21no—
12#17989267—21no—
13#17989265C412yescomplemented
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989250—21no—
16#17989214—22no—
17#17989197—21no—
18#17989180—22no—
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989094C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—21no—
22#17988597—21no—
23#17988571C2211yescharacteristic
24#17988561C2211yescharacteristic
25#17988550—21no—
26#17988385—22no—
27#17988378—21no—
28#17988377—22no—
29#17988375—21no—
30#17988358—21no—
31#17988344—21no—
32#568×C73C2211yescharacteristic
33#536×C73C2211yescharacteristic
34#413×C73C2211yescharacteristic
35C2×#101×C73—21no—
36#344×C73—21no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C2×Q8×D73—21no—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C2×#11924012—21no—
41#14556590—22no—
42#14556589—21no—
43#14556589—22no—
44#14556589D412yes—
45#14556584—22no—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556584—22no—
49#14556583—22no—
50#14556582—22no—
51#14556582—21no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556578C2×C412yes—
55#14556573—22no—
56#14556573—22no—
57#14556572—21no—
58#14556572—21no—
59#14556572C2×C411yescharacteristic
60#14556572D411yescharacteristic
61#14556571—21no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556569—22no—
66#14556569—22no—
67#14556568—22no—
68#14556568—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567—21no—
71#14556567—21no—
72#14556562—21no—
73#14556559C2×C411yescharacteristic
74#14556559D411yescharacteristic
75Q8×Dic73—21no—
76#14556556—21no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556551—22no—
81#14556550—21no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556549—22no—
85#14556548—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89#14556516—42no—
90#14556510—21no—
91#14556508—21no—
92#14556506—21no—
93#14556506—21no—
94#14556503—42no—
95C2×#41×C73C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C73D411yescharacteristic
97#131×C73—42no—
98C2×M16×C73—21no—
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103#124×C73—21no—
104#123×C73C2×C412yes—
105#123×C73D412yes—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108#117×C73D411yescharacteristic
109#101×C73—21no—
110#101×C73—42no—
111#100×C73—21no—
112C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C22⋊C412yes—
118Q8×D73—81no—
119Q8×D73—81no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130#11924012—41no—
131#11924012—41no—
132C2×#10596831—41no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—21no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C22⋊C412yes—
166#41×C73—41no—
167#41×C73—41no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C2×Q8×C73—41no—
172C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22⋊C412yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180M16×C73—22no—
181M16×C73—41no—
182M16×C73—41no—
183M16×C73—41no—
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
196C42×C73—21no—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—81no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—81no—
233C4×D73—44no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—81no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—42no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—42no—
243C8×C73—81no—
244#10596831—81no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73#37911yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C73#45811yescharacteristic
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—161no—
270#12757—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—41no—
274C2×C73—41no—
275C2×C73#179011yescharacteristic
276D73—42no—
277#3538—731no—
278#2135—731no—
279#2123—731no—
280#2120—731no—
281#1915D7311yescharacteristic, complemented
282#1909—731no—
283#1891—731no—
284C73#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D7311yescharacteristic
286#563—732no—
287#563—1461no—
288#552—1461no—
289#552—1461no—
290#551—732no—
291#551—1461no—
292D4×Q8—1461no—
293D4×Q8—1461no—
294#544—1462no—
295#541—1461no—
296#539—1462no—
297#536—731no—
298#536C2×D7311yescharacteristic
299#525—731no—
300C2×C22⋊Q8—1461no—
301#419—1461no—
302#413—731no—
303#413C2×D7311yescharacteristic
304C2×#101—21no—
305#410—731no—
306#407—1461no—
307#356—1462no—
308#352—1461no—
309#352—1462no—
310AΣL(1,𝔽16)—1461no—
311#344—21no—
312#344—1461no—
313H(3,ℤ/4)—1461no—
314C2×#41C22×D7311yescharacteristic
315C22×Q8—731no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
318C23×C4—731no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—732no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1462no—
330#126—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#125—1461no—
339#124—21no—
340#124—732no—
341#123—731no—
342#123—731no—
343#123—1462no—
344#123—1461no—
345#123—1461no—
346#123—1462no—
347#123C4×D7312yes—
348#123D29212yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—1461no—
363#120—731no—
364#120—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371#117—731no—
372#117—731no—
373#117—1462no—
374#117—1461no—
375#117—1462no—
376#117C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380#103—2922no—
381#101—21no—
382#101—42no—
383#101—1461no—
384#100—21no—
385#100—1461no—
386#99—1461no—
387#99—1461no—
388C22⋊C8—2922no—
389C24—731no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—5841no—
399C2×Q8—5841no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
407C2×D4D4×D7311yescharacteristic
408C2×D4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4#1192400512yes—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—2921no—
428M16—2921no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2921no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—731no—
457C22⋊C4—731no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4#1192400512yes—
468C42—21no—
469C42—2921no—
470C42—732no—
471C42—1462no—
472C42—1462no—
473C42—1461no—
474C23—2921no—
475C23—2922no—
476C23—1461no—
477C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
478C23C2×#1192400511yescharacteristic
479C23#1455656111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2922no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5842no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5841no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—5841no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2921no—
529C22—2922no—
530C22—2921no—
531C22—5841no—
532C22—1462no—
533C22#1798844211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—2922no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2922no—
544C4—11681no—
545C4#1798877311yescharacteristic
546C4#1798877611yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—2922no—
552C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609878
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#1790
prime radical#17989094C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#12757
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611625C2semidirect
3. #22611585C2semidirect
5. #22610453C2semidirect
7. C73×#1915C2semidirect
8. #17989340C4semidirect
13. #17989265C4semidirect
281. #1915D73semidirect
284. C73#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241742
#226116252
#226115852
#226115732
#226104532
#226103492
C73×#19152
#1275773