Finite Group Databasebeta

← #33001789

Subgroups — #33001789

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988379C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610327C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989321—22no—
9#17989321—22no—
10#17989321—22no—
11#17989321C414yescomplemented
12C2×#14556587C2211yescharacteristic
13C2×#14556577—21no—
14C2×#14556577—21no—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556572C2211yescharacteristic
17#17989062C2211yescharacteristic
18C2×#14556556—21no—
19C2×C4×C22⋊D73—21no—
20C2×#14556551—21no—
21#17988593—21no—
22C2×#14556506C2211yescharacteristic
23#17988450—21no—
24#17988448—21no—
25#17988379—22no—
26#17988378—22no—
27#17988353—21no—
28#17988353—21no—
29#17988348—21no—
30C2×#123×C73C2211yescharacteristic
31C2×#100×C73C2211yescharacteristic
32C2×#99×C73C2211yescharacteristic
33#352×C73—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40#14556587—21no—
41#14556587—21no—
42#14556587C2×C412yes—
43#14556587D412yes—
44#14556577—24no—
45#14556577—24no—
46#14556577—24no—
47#14556577—24no—
48#14556576—24no—
49#14556576—24no—
50#14556572—21no—
51#14556572—21no—
52#14556572C2×C412yes—
53#14556572D412yes—
54#14556556—24no—
55#14556556—24no—
56D4×Dic73—42no—
57C4×C22⋊D73—24no—
58C4×C22⋊D73—24no—
59#14556551—24no—
60#14556551—24no—
61#14556550—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
75#14556513—42no—
76#14556506—21no—
77#14556506—21no—
78#14556498—42no—
79#14556498—42no—
80C22×D4×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73D411yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83#123×C73—21no—
84#123×C73—21no—
85#123×C73C2×C412yes—
86#123×C73D412yes—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73—21no—
90C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
91#100×C73—21no—
92#100×C73—21no—
93#99×C73—21no—
94#99×C73—21no—
95C23×D73—21no—
96C2×Dic146—24no—
97C2×Dic146—44no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—44no—
107C2×C22⋊D73—44no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73C22⋊C412yes—
118C2×C4×D73—24no—
119C2×C4×D73—81no—
120C2×C4×D73—81no—
121C4⋊Dic73—22no—
122#11924007—24no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137C4×Dic73—24no—
138C4×Dic73—24no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—41no—
141C4×Dic73C22⋊C412yes—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C24×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C22⋊C412yes—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158M16×C73—41no—
159M16×C73—41no—
160C2×C8×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—44no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—82no—
218C2×Dic73—81no—
219C2×Dic73—82no—
220D292—42no—
221D292—81no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—48no—
224C8×C73—81no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73#37911yescharacteristic
239C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C73#45811yescharacteristic
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—161no—
251Dic73—24no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255Dic73—161no—
256#12760—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—41no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—41no—
263C2×C73#179011yescharacteristic
264C2×C73#219812yes—
265D73—82no—
266C2×#559—731no—
267C2×#353—731no—
268C2×#352—731no—
269C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
270#1890—731no—
271#1890—731no—
272#1887—731no—
273C73#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—734no—
275#559—1462no—
276#559—1462no—
277#559—1462no—
278C2×#127—731no—
279C2×#124—1461no—
280C2×#124—1461no—
281C2×#123—731no—
282C2×#123—1461no—
283C2×#123C2×D7311yescharacteristic
284#518—731no—
285C2×C4×Q8—1461no—
286C2×C4×D4—1461no—
287C2×C4×D4—1461no—
288#418—1461no—
289C2×#100C2×D7311yescharacteristic
290C2×#99—731no—
291C2×#99C2×D7311yescharacteristic
292#381—1461no—
293#381—1461no—
294#353—1462no—
295#352—22no—
296#352—1462no—
297#342—1461no—
298#342—1461no—
299#339—1461no—
300C22×Q8—1461no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304C22×D4C22×D7311yescharacteristic
305C23×C4—731no—
306C23×C4—1461no—
307C23×C4D29211yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309#127—732no—
310#127—732no—
311#127—1461no—
312#127—1461no—
313#124—1464no—
314#124—1464no—
315#124—1464no—
316#124—1464no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—732no—
320#123—732no—
321#123—1464no—
322#123—1464no—
323#123—1461no—
324#123—1461no—
325#123C4×D7312yes—
326#123C22⋊D7312yes—
327C4×Q8—1464no—
328C4×Q8—1464no—
329C4×D4—2922no—
330C4×D4—1464no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1464no—
333C4×D4—1464no—
334#117—1461no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—731no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
349C2×C42—731no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42—1461no—
352#102—2922no—
353#100—21no—
354#100—21no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—1461no—
358#99—1461no—
359#95—2922no—
360#95—2922no—
361C24—1461no—
362C24D4×D7311yescharacteristic
363C24C2×D29211yescharacteristic
364C2×Q8—2924no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2924no—
371C2×D4—2924no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
379C2×D4D4×D7311yescharacteristic
380C2×D4D4×D7311yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—5841no—
392C22×C4—5841no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4#1192400512yes—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—732no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4#1192400512yes—
430C42—2921no—
431C42—732no—
432C42—1464no—
433C42—1464no—
434C42—1461no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—1462no—
446C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C23C2×#1192400511yescharacteristic
448C23#1455655911yescharacteristic
449C23#1455656111yescharacteristic
450C23#1455656111yescharacteristic
451Q8—2928no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—2922no—
457D4—2924no—
458D4—2924no—
459D4—2924no—
460D4—2924no—
461D4—5841no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—5844no—
479C2×C4—5841no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—5842no—
508C22—5842no—
509C22#1798844211yescharacteristic
510C22#1798877511yescharacteristic
511C22#1798877811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—161no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—5842no—
520C4—11681no—
521C4—1464no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—5842no—
529C2#2260987711yescharacteristic
530C2#2261192812yes—
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#12760
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988378C2semidirect
4. #22610345C2semidirect
5. #22610342C2semidirect
7. C2×#352×C73C2semidirect
11. #17989321C4semidirect
269. C2×#352D73semidirect
273. C73#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893212
C2×#179883792
C2×#179883782
#226103452
#226103422
#226103272
C2×#352×C732
#1276073