Finite Group Databasebeta

← #33001790

Subgroups — #33001790

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988377C212yesmaximal, complemented
3#22610345C212yesmaximal, complemented
4#22610330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#559×C73C211yesmaximal, characteristic
6#17989062C2211yescharacteristic
7#17988592—21no—
8C2×#14556508C2211yescharacteristic
9C2×#14556506C2212yes—
10#17988450—22no—
11#17988380—22no—
12#17988377—24no—
13#17988353—22no—
14#17988347—21no—
15#559×C73—22no—
16#559×C73—24no—
17#559×C73C414yescomplemented
18C2×#127×C73C2211yescharacteristic
19C2×#124×C73—22no—
20C2×#123×C73—21no—
21C2×#123×C73C2212yes—
22C2×C4×Q8×C73—21no—
23C2×C4×D4×C73—22no—
24C2×#11924012—21no—
25D4×Dic73—42no—
26#14556550—21no—
27C2×C22⋊Dic73—22no—
28C2×C22⋊Dic73—22no—
29#14556512—42no—
30#14556508—22no—
31#14556506—22no—
32#14556506—22no—
33#14556498—44no—
34C22×Q8×C73—21no—
35C22×D4×C73—22no—
36C22×D4×C73D411yescharacteristic
37C22×D4×C73C2311yescharacteristic
38C23×C4×C73—21no—
39C23×C4×C73D412yes—
40#127×C73—22no—
41#127×C73C2×C412yes—
42#127×C73D412yes—
43#124×C73—28no—
44#124×C73—28no—
45#123×C73—24no—
46#123×C73—24no—
47#123×C73—22no—
48#123×C73—22no—
49#123×C73C2×C414yes—
50#123×C73D414yes—
51C4×Q8×C73—24no—
52C4×Q8×C73—24no—
53C4×D4×C73—28no—
54C4×D4×C73—28no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—22no—
57C2×C22⋊C4×C73—22no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—22no—
60C2×C22⋊C4×C73D412yes—
61C2×C42×C73—22no—
62C2×C42×C73D411yescharacteristic
63C22×Dic73—24no—
64C22×Dic73—42no—
65#11924012—41no—
66#11924012—41no—
67C2×#10596831—41no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C22⋊Dic73—41no—
71C22⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—42no—
73C4×Dic73—41no—
74C24×C73—21no—
75C24×C73C2×D412yes—
76C2×Q8×C73—24no—
77C2×Q8×C73—44no—
78C2×D4×C73—24no—
79C2×D4×C73—24no—
80C2×D4×C73—21no—
81C2×D4×C73—41no—
82C2×D4×C73—41no—
83C2×D4×C73—48no—
84C2×D4×C73—41no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73C22⋊C412yes—
87C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C73C2×D412yes—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—22no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—24no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73—81no—
98C22×C4×C73—81no—
99C22×C4×C73C22⋊C414yes—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—24no—
102C4⋊C4×C73—24no—
103C4⋊C4×C73—24no—
104C22⋊C4×C73—28no—
105C22⋊C4×C73—24no—
106C22⋊C4×C73—24no—
107C22⋊C4×C73—24no—
108C22⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
110C42×C73—28no—
111C42×C73—21no—
112C42×C73C22⋊C412yes—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—44no—
117C23×C73—44no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C412yes—
121C23×C73#12012yes—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123Q8×C73—48no—
124D4×C73—41no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—41no—
127D4×C73—42no—
128D4×C73—48no—
129D4×C73—48no—
130D4×C73—81no—
131C2×C4×C73—24no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—24no—
136C2×C4×C73—24no—
137C2×C4×C73—44no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—44no—
141C2×C4×C73—82no—
142C2×C4×C73—84no—
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C73#12011yescharacteristic
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—84no—
147C2×Dic73—82no—
148C2×Dic73—84no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—44no—
156C22×C73—44no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73—82no—
160C22×C73—82no—
161C22×C73#37911yescharacteristic
162C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C73#45811yescharacteristic
164C4×C73—24no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—44no—
168C4×C73—44no—
169Dic73—82no—
170Dic73—162no—
171#12760—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—42no—
175C2×C73—42no—
176C2×C73—82no—
177C2×C73#179011yescharacteristic
178C2×C73#219812yes—
179C2×#559D7311yescharacteristic
180C2×#353—731no—
181C2×#352—732no—
182#1890—732no—
183#1887—731no—
184C73#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—22no—
186#559—24no—
187#559Dic7314yescomplemented
188C2×#127C2×D7311yescharacteristic
189C2×#124—22no—
190C2×#123—21no—
191C2×#123C2×D7312yes—
192#518—731no—
193C2×C4×Q8—21no—
194C2×C4×D4—22no—
195#418—1461no—
196C2×#100—731no—
197C2×#99—732no—
198#381—1462no—
199#353—1462no—
200#352—1464no—
201#342—1462no—
202#339—1461no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
206C22×D4C22×D7311yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22⋊D7312yes—
209C2×M16—1461no—
210#127—22no—
211#127C2×Dic7312yes—
212#127C22⋊D7312yes—
213#124—28no—
214#124—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123C2×Dic7314yes—
220#123C22⋊D7314yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—2922no—
226#117—1461no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
237#102—2922no—
238#100—1462no—
239#99—1462no—
240#99—1462no—
241#95—2924no—
242C24—21no—
243C24C2×C22⋊D7312yes—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C22⋊Dic7312yes—
255C2×D4C22×Dic7311yescharacteristic
256C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—1464no—
269C22×C4C22⋊Dic7314yes—
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271M16—2921no—
272M16—2921no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—1462no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4C22⋊Dic7314yes—
288C42—28no—
289C42—21no—
290C42—2921no—
291C42C22⋊Dic7312yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×C22⋊Dic7312yes—
300C23#1455656012yes—
301C23#1455656011yescharacteristic
302Q8—48no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5844no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—5844no—
326C2×C4C2×C22⋊Dic7311yescharacteristic
327C2×C4#1455656011yescharacteristic
328C8—5841no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1798844311yescharacteristic
341C22#1798877411yescharacteristic
342C22#1798877711yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—5842no—
349C4—11682no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2260987911yescharacteristic
356C2#2261192712yes—
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#559×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#559D73
hypocenterC73#12760
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988377C2semidirect
3. #22610345C2semidirect
17. #559×C73C4semidirect
184. C73#12760semidirect
187. #559Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179883802
C2×#179883772
#226103452
#226103302
C2×#559×C732
#1276073