Finite Group Databasebeta

← #33001791

Subgroups — #33001791

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988378C212yesmaximal, complemented
4#22610344C212yesmaximal, complemented
5C73×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#17989323—24no—
7#17989323—22no—
8#17989323C414yescomplemented
9C2×#14556578—22no—
10C2×#14556572—21no—
11C2×#14556572C2212yes—
12C2×C4×Dic146—21no—
13C2×D4×Dic73—22no—
14C2×#14556506C2212yes—
15#17988448—22no—
16#17988380—22no—
17#17988378—24no—
18#17988354—22no—
19C2×#127×C73C2211yescharacteristic
20#518×C73C2211yescharacteristic
21#418×C73—21no—
22C2×#100×C73C2211yescharacteristic
23#339×C73—21no—
24C22×Dic146—21no—
25C23×Dic73—21no—
26C23×Dic73D412yes—
27#14556578—28no—
28#14556578—28no—
29#14556572—24no—
30#14556572—24no—
31#14556572—22no—
32#14556572—22no—
33#14556572C2×C414yes—
34#14556572D414yes—
35C4×Dic146—24no—
36C4×Dic146—24no—
37D4×Dic73—28no—
38D4×Dic73—28no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73D412yes—
46C2×C4×Dic73—22no—
47#14556506—22no—
48#14556506—22no—
49#14556498—44no—
50C22×D4×C73—22no—
51C22×D4×C73D411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2311yescharacteristic
53C2×M16×C73—21no—
54#127×C73—22no—
55#127×C73C2×C412yes—
56#127×C73D412yes—
57C4×D4×C73—42no—
58#117×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—22no—
60C2×C42×C73D411yescharacteristic
61#102×C73—42no—
62#100×C73—22no—
63C2×Dic146—24no—
64C2×Dic146—44no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—22no—
67C22×Dic73—24no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—81no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic73—24no—
76#11924007—24no—
77#11924007—24no—
78C22⋊Dic73—28no—
79C22⋊Dic73—24no—
80C22⋊Dic73—24no—
81C22⋊Dic73—24no—
82C22⋊Dic73—22no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
86C4×Dic73—28no—
87C24×C73—21no—
88C24×C73C2×D412yes—
89C2×D4×C73—24no—
90C2×D4×C73—24no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—48no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73C22⋊C412yes—
98C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C73C2×D412yes—
100C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—24no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104M16×C73—41no—
105M16×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—41no—
112C42×C73C22⋊C412yes—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—44no—
117C23×C73—44no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C412yes—
121C23×C73#12011yescharacteristic
122C23×C73#12012yes—
123D4×C73—41no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—41no—
126D4×C73—42no—
127D4×C73—48no—
128D4×C73—48no—
129D4×C73—81no—
130C2×C4×C73—24no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—84no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—24no—
140C2×Dic73—44no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—44no—
144C2×Dic73—82no—
145C2×Dic73—84no—
146C2×Dic73—82no—
147C2×Dic73—84no—
148Dic146—48no—
149C8×C73—81no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—44no—
156C22×C73—44no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73—82no—
160C22×C73—82no—
161C22×C73#37911yescharacteristic
162C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C73#45811yescharacteristic
164C4×C73—24no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—82no—
168Dic73—44no—
169Dic73—44no—
170Dic73—162no—
171#12760—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—42no—
175C2×C73—42no—
176C2×C73—82no—
177C2×C73#179011yescharacteristic
178C2×C73#219812yes—
179C2×#559—731no—
180C2×#353—731no—
181C2×#352—732no—
182#1890—732no—
183#1887D7311yescharacteristic
184C73#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—734no—
186#559—1464no—
187#559—1462no—
188C2×#127C2×D7311yescharacteristic
189C2×#124—1462no—
190C2×#123—732no—
191C2×#123—1461no—
192#518C2×D7311yescharacteristic
193C2×C4×Q8—1461no—
194C2×C4×D4—1462no—
195#418—21no—
196C2×#100C2×D7311yescharacteristic
197C2×#99—732no—
198#381—1462no—
199#353—1462no—
200#352—1464no—
201#342—1462no—
202#339—21no—
203C22×Q8—1461no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
206C22×D4C22×D7311yescharacteristic
207C23×C4—732no—
208C23×C4—1461no—
209C2×M16—21no—
210#127—22no—
211#127C4×D7312yes—
212#127D29212yes—
213#124—1468no—
214#124—1468no—
215#123—734no—
216#123—734no—
217#123—1464no—
218#123—1464no—
219#123—1462no—
220#123—1462no—
221C4×Q8—1464no—
222C4×Q8—1464no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—1468no—
225C4×D4—1468no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—732no—
231C2×C22⋊C4—1462no—
232C2×C22⋊C4—1462no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C42—1462no—
236C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
237#102—42no—
238#100—22no—
239#99—1462no—
240#99—1462no—
241#95—2924no—
242C24—21no—
243C24D4×D7312yes—
244C2×Q8—2924no—
245C2×Q8—1464no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4#1192400512yes—
255C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
256C2×D4D4×D7312yes—
257C2×D4C2×D29211yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—5841no—
264C22×C4—5841no—
265C22×C4—734no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1464no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1464no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1464no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—734no—
283C22⋊C4—1468no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1464no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—1468no—
291C42#1192400512yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D7312yes—
300C23#1455655911yescharacteristic
301C23#1455656112yes—
302Q8—2928no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—2924no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2924no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—5844no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—5844no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4—1464no—
326C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
327C2×C4#1455655911yescharacteristic
328C8—81no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1798844211yescharacteristic
341C22#1798877311yescharacteristic
342C22#1798877611yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—2924no—
348C4—2924no—
349C4—11682no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2260987811yescharacteristic
356C2#2261192612yes—
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#12760
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988378C2semidirect
4. #22610344C2semidirect
8. #17989323C4semidirect
184. C73#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893232
C2×#179883802
C2×#179883782
#226103442
C73×#18872
#1276073