Finite Group Databasebeta

← #33001816

Subgroups — #33001816

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic
2#22611573C212yesmaximal, complemented
3#22610347C212yesmaximal, complemented
4#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989354C2211yescharacteristic, complemented
7#17989323C411yescharacteristic, complemented
8#17989298—21no—
9#17989284—22no—
10#17989267—21no—
11#17989267C412yescomplemented
12#17989234—22no—
13#17989222C411yescharacteristic, complemented
14#17989119—22no—
15#17989094—21no—
16#17989094C2212yes—
17C4×#11924028—21no—
18C4×D4×D73—22no—
19#17988604—21no—
20#17988561C2211yescharacteristic, complemented
21#17988550—22no—
22#17988378—22no—
23#17988375—22no—
24#17988359—22no—
25#17988347—21no—
26#532×C73C2211yescharacteristic
27#413×C73C2212yescomplemented
28#356×C73—21no—
29#355×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×D4×D73—22no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73D412yes—
34#14556598—42no—
35C2×#11924012—22no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556584—22no—
38#14556584—22no—
39#14556582—22no—
40#14556578—22no—
41#14556573—22no—
42#14556573—22no—
43#14556572—21no—
44#14556572—21no—
45#14556572C2×C412yes—
46#14556572D412yes—
47#14556571—22no—
48#14556567—22no—
49#14556567—22no—
50#14556562—22no—
51#14556562—22no—
52#14556562—22no—
53#14556559—21no—
54#14556559—21no—
55#14556559C2×C412yes—
56#14556559D412yes—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61D4×Dic73—22no—
62#14556553—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64C4×C22⋊D73—22no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67#14556551—22no—
68#14556551—22no—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550—21no—
72#14556550D412yes—
73#14556548—22no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C22⋊C4×D73—22no—
76C22⋊C4×D73—22no—
77C42×D73—22no—
78#14556518—42no—
79#14556506—22no—
80#14556503—44no—
81C2×#41×C73D411yescharacteristic
82C2×#41×C73C2311yescharacteristic
83C2×M16×C73—22no—
84C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
85#127×C73C2×C411yescharacteristic
86#124×C73C2×C411yescharacteristic
87#124×C73D411yescharacteristic
88#121×C73—22no—
89C4×D4×C73—22no—
90C2×C42×C73D411yescharacteristic
91#101×C73—22no—
92#100×C73—22no—
93C23×D73—21no—
94C23×D73C22⋊C412yes—
95#11924028—44no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101D4×D73—48no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73C22⋊C412yes—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—81no—
112C2×C4×D73—81no—
113#11924012—22no—
114#11924012—42no—
115#11924012—41no—
116C2×#10596831—24no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—41no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—41no—
133C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—41no—
143#41×C73—41no—
144#41×C73—41no—
145#41×C73—41no—
146#41×C73—41no—
147C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158M16×C73—42no—
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—42no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—21no—
168C23×C73C2×C22⋊C412yes—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—22no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—81no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—44no—
181D4×C73—81no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73#12012yes—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—44no—
197C22⋊D73—44no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—81no—
203C2×Dic73—81no—
204D292—24no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—82no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—42no—
212C8×C73—82no—
213#10596831—42no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73#37911yescharacteristic
221C2×D73—24no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—44no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—84no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—22no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C73#45811yescharacteristic
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—161no—
238#12765—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—41no—
241C2×C73—42no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#179011yescharacteristic
244D73—44no—
245#3481—731no—
246#2132D7311yescharacteristic, complemented
247#2120—732no—
248#1891—732no—
249#1884—731no—
250C73#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
251#568—731no—
252#559—731no—
253#554—1461no—
254#553—1462no—
255#551—732no—
256#551—1461no—
257#546—1462no—
258D42—731no—
259#532C2×D7311yescharacteristic
260#529—1462no—
261#525—732no—
262#525—1461no—
263C4×#41—1461no—
264C2×C4×D4—1462no—
265#421—1461no—
266#413C2×D7312yescomplemented
267#410—731no—
268#407—1462no—
269#356—21no—
270#355—21no—
271#352—1462no—
272AΣL(1,𝔽16)—1462no—
273#344—1462no—
274#339—1461no—
275C2×#41—1461no—
276C2×#41D29211yescharacteristic
277C2×#41C22×D7311yescharacteristic
278C22×D4—1462no—
279C23×C4—732no—
280C23×C4—1461no—
281#131—2922no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—1461no—
284C2×M16—1462no—
285C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
286#127C4×D7311yescharacteristic
287#126—1462no—
288#126—1462no—
289#125—1462no—
290#124—1462no—
291#124C4×D7311yescharacteristic
292#124C22⋊D7311yescharacteristic
293#123—732no—
294#123—732no—
295#123—1462no—
296#123—1462no—
297#123—1461no—
298#123—1461no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302#121—22no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#120—732no—
307#120—732no—
308#120—1461no—
309#120—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1462no—
315C4×D4—1462no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1461no—
323#117—732no—
324#117—1461no—
325#117—1461no—
326#117—1461no—
327#117—1462no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C42—1462no—
332C2×C42D29211yescharacteristic
333#104—2922no—
334#101—22no—
335#100—22no—
336#99—1462no—
337C22⋊C8—2924no—
338C24—732no—
339C24—1461no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—2924no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8#1192400511yescharacteristic
347C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2928no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4#1192400511yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
357C2×D4D4×D7312yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—5841no—
363C22×C4—5841no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4D4×D7312yes—
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—2922no—
376M16—2921no—
377M16—1462no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2921no—
380C2×C8—1464no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—732no—
395C22⋊C4—732no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1461no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C42—21no—
406C42—2921no—
407C42—1462no—
408C42—1462no—
409C42—1462no—
410C42#1192400511yescharacteristic
411C42#1192400511yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—2922no—
414C23—2924no—
415C23—2924no—
416C23—5841no—
417C23—1462no—
418C23C22⋊C4×D7312yes—
419C23#1455656111yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2922no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—2924no—
429D4—2924no—
430D4—2924no—
431D4—1464no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—5842no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
455C2×C4#1455655912yes—
456C2×C4#1455656111yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—2922no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—2922no—
466C22—2924no—
467C22—2922no—
468C22—5842no—
469C22—5844no—
470C22—1464no—
471C22#1798844211yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—2922no—
480C4—11681no—
481C4#1798877511yescharacteristic
482C4#1798877811yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—2924no—
488C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2132C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22623539C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2132D73
hypocenterC73#12765
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611573C2semidirect
3. #22610347C2semidirect
4. #22610315C2semidirect
5. C73×#2132C2semidirect
6. #17989354C22semidirect
7. #17989323C4semidirect
11. #17989267C4semidirect
13. #17989222C4semidirect
20. #17988561C22semidirect
27. #413×C73C22semidirect
246. #2132D73semidirect
250. C73#12765semidirect
266. #413C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226115732
#226103472
#226103152
C73×#21322
#1276573