Finite Group Databasebeta

← #33001817

Subgroups — #33001817

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623533C211yesmaximal, characteristic
2#22611614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989321C411yescharacteristic, complemented
9#17989291—21no—
10#17989282—21no—
11#17989280—21no—
12#17989268C411yescharacteristic, complemented
13#17989265C411yescharacteristic, complemented
14#17989264—21no—
15#17989226—21no—
16#17989224—21no—
17#17989219C411yescharacteristic, complemented
18#17989133C2211yescharacteristic
19#17989117—21no—
20#17989115—21no—
21#17989096—21no—
22#17989094C2211yescharacteristic
23C4×#11924027—21no—
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C4×D4×D73—21no—
26#17988603—21no—
27#17988571C2211yescharacteristic, complemented
28#17988561C2211yescharacteristic, complemented
29#17988550—21no—
30#17988385—21no—
31#17988383—21no—
32#17988378—21no—
33#17988377—21no—
34#17988375—21no—
35#17988374—21no—
36#17988358—21no—
37#17988348—21no—
38#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#525×C73C2211yescharacteristic
40#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#407×C73—21no—
42#344×C73—21no—
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C2×#11924027—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C2×D4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924012—21no—
50#14556589D411yescharacteristic
51#14556587C2×C411yescharacteristic
52#14556586—21no—
53#14556586—21no—
54#14556584—21no—
55#14556584—21no—
56#14556581—21no—
57#14556581—21no—
58#14556580D411yescharacteristic
59#14556578C2×C411yescharacteristic
60#14556577—21no—
61#14556577—21no—
62#14556576—21no—
63#14556576—21no—
64#14556575—21no—
65#14556573—21no—
66#14556573—21no—
67#14556572—21no—
68#14556572C2×C411yescharacteristic
69#14556572D411yescharacteristic
70#14556569—21no—
71#14556569—21no—
72#14556568—21no—
73#14556568—21no—
74#14556567—21no—
75#14556564—21no—
76#14556564—21no—
77#14556563—21no—
78#14556563—21no—
79#14556563—21no—
80#14556563—21no—
81#14556562—21no—
82#14556561—21no—
83#14556559—21no—
84#14556559C2×C411yescharacteristic
85#14556559D411yescharacteristic
86C4×Dic146—21no—
87#14556556—21no—
88C4×D292—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—21no—
103#14556551—21no—
104#14556551—21no—
105#14556551—21no—
106#14556550—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556549—21no—
109#14556548—21no—
110#14556547—21no—
111#14556547—21no—
112C2×#11924007—21no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—21no—
117C22⋊C4×D73—21no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
120C42×D73—21no—
121#14556517—42no—
122#14556510—21no—
123#14556508—21no—
124#14556506—21no—
125#14556506—21no—
126#14556503—42no—
127C2×#41×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73D411yescharacteristic
129#131×C73—42no—
130C2×M16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134#123×C73C2×C411yescharacteristic
135#123×C73D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#120×C73C2×C411yescharacteristic
139#120×C73D411yescharacteristic
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—42no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924027—44no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—44no—
163D4×D73—44no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180#11924012—41no—
181#11924012—41no—
182C2×#10596831—41no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—41no—
204C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—41no—
223C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
225C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
226#41×C73—41no—
227#41×C73—41no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
232C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—41no—
237C22×C4×C73—41no—
238C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242M16×C73—22no—
243M16×C73—41no—
244M16×C73—41no—
245M16×C73—41no—
246M16×C73—41no—
247M16×C73—41no—
248C2×C8×C73—22no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73—41no—
251C2×C8×C73—41no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
261C42×C73—21no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73—42no—
265C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73—42no—
271C22×D73—42no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—42no—
274C22×D73—81no—
275Q8×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—42no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—81no—
294C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C22⋊D73—24no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—81no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—81no—
316C2×Dic73—81no—
317D292—41no—
318D292—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—81no—
326C4×D73—81no—
327C4×D73—81no—
328Dic146—42no—
329Dic146—41no—
330C8×C73—42no—
331C8×C73—81no—
332#10596831—81no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73#37911yescharacteristic
345C2×D73—22no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—84no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C73#45811yescharacteristic
362Dic73—22no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—161no—
369#12765—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—41no—
372C2×C73—41no—
373C2×C73—42no—
374C2×C73—41no—
375C2×C73#179011yescharacteristic
376D73—42no—
377D73—81no—
378#3481—731no—
379#2132—731no—
380#2120—731no—
381#2120—731no—
382#1891—731no—
383#1891D7311yescharacteristic, complemented
384#1884—731no—
385C73#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#559—731no—
388#554—1461no—
389#553—1461no—
390#553—1461no—
391#551—731no—
392#551—731no—
393#551—1461no—
394#546—1461no—
395#546—1461no—
396D42—731no—
397#532—731no—
398#529—1461no—
399#529—1461no—
400#525—731no—
401#525—1461no—
402#525C2×D7311yescharacteristic
403C4×#41—1461no—
404C2×C4×D4—1461no—
405C2×C4×D4—1461no—
406#421—1461no—
407#413—731no—
408#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#410—731no—
410#407—21no—
411#407—1461no—
412#356—1461no—
413#355—1461no—
414#352—1461no—
415#352—1461no—
416AΣL(1,𝔽16)—1461no—
417AΣL(1,𝔽16)—1461no—
418#344—21no—
419#344—1461no—
420#339—1461no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41C22×D7311yescharacteristic
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C23×C4—731no—
427C23×C4—1461no—
428C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
429#131—42no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436#127—731no—
437#126—1461no—
438#126—1461no—
439#126—1461no—
440#126—1461no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#124—731no—
444#124—731no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#123—731no—
448#123—731no—
449#123—1461no—
450#123—1461no—
451#123—1461no—
452#123—1461no—
453#123—1461no—
454#123—1461no—
455#123C4×D7311yescharacteristic
456#123D29211yescharacteristic
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463#121—21no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1461no—
471#120—731no—
472#120—731no—
473#120—1461no—
474#120—1461no—
475#120C4×D7311yescharacteristic
476#120D29211yescharacteristic
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499#117—731no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C22⋊C4—1461no—
509C2×C22⋊C4—1461no—
510C2×C22⋊C4—1461no—
511C2×C22⋊C4—1461no—
512C2×C42—731no—
513C2×C42—1461no—
514C2×C42—1461no—
515#104—2922no—
516#101—21no—
517#101—1461no—
518#100—21no—
519#100—1461no—
520#99—1461no—
521#99—1461no—
522C22⋊C8—42no—
523C22⋊C8—2922no—
524C24—731no—
525C24—1461no—
526C24#1192400511yescharacteristic
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—2921no—
530#41—2921no—
531#41—2924no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—2924no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
549C2×D4D4×D7311yescharacteristic
550C2×D4C2×D29211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—5841no—
558C22×C4—5841no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4#1192400511yescharacteristic
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—2921no—
582M16—2921no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—2921no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—731no—
611C22⋊C4—731no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
629C22⋊C4#1192400511yescharacteristic
630C42—21no—
631C42—2921no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—2921no—
644C23—2922no—
645C23—2922no—
646C23—2922no—
647C23—5841no—
648C23—1461no—
649C23—1461no—
650C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
651C23C2×#1192400511yescharacteristic
652C23#1455656111yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—2921no—
655Q8—2922no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—2921no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—5841no—
669D4—1464no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—5841no—
694C2×C4—5841no—
695C2×C4—5841no—
696C2×C4—5841no—
697C2×C4—5841no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
705C2×C4#1455655911yescharacteristic
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—5841no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—5841no—
729C22—5844no—
730C22—1462no—
731C22#1798844211yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—11681no—
744C4—1462no—
745C4#1798877311yescharacteristic
746C4#1798877611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—2922no—
753C2—5841no—
754C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22623533C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#12765
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611614C2semidirect
3. #22611573C2semidirect
4. #22611572C2semidirect
5. #22610349C2semidirect
6. #22610314C2semidirect
7. C73×#1891C2semidirect
8. #17989321C4semidirect
12. #17989268C4semidirect
13. #17989265C4semidirect
17. #17989219C4semidirect
27. #17988571C22semidirect
28. #17988561C22semidirect
38. #568×C73C22semidirect
40. #413×C73C22semidirect
383. #1891D73semidirect
385. C73#12765semidirect
386. #568C2×D73semidirect
408. #413C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235332
#226116142
#226115732
#226115722
#226103492
#226103142
C73×#18912
#1276573