Finite Group Databasebeta

← #33001825

Subgroups — #33001825

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic
2#22611616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611570C212yesmaximal, complemented
4#22610349C212yesmaximal, complemented
5C73×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989337C411yescharacteristic, complemented
7#17989336—21no—
8#17989332—22no—
9#17989331—21no—
10#17989329C411yescharacteristic, complemented
11#17989325—22no—
12#17989324C412yescomplemented
13#17989133—21no—
14#17989121—21no—
15#17989117—22no—
16#17989096—22no—
17#17989094C2212yes—
18#17988571C2212yes—
19#17988550—22no—
20#17988386—21no—
21#17988384—21no—
22#17988376—22no—
23#17988373—22no—
24#17988358—22no—
25#568×C73C2211yescharacteristic
26#532×C73C2211yescharacteristic
27#421×C73—21no—
28#410×C73C2211yescharacteristic
29#339×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C22×C4×D73D412yes—
32C2×#11924012—22no—
33#14556589—21no—
34#14556587—21no—
35#14556586—22no—
36#14556585—22no—
37#14556584—22no—
38#14556583—21no—
39#14556581—22no—
40#14556580—21no—
41#14556579—21no—
42#14556578—21no—
43#14556577—22no—
44#14556576—22no—
45#14556575—22no—
46#14556574—22no—
47#14556573—22no—
48#14556572—22no—
49#14556572C2×C412yes—
50#14556572D412yes—
51#14556570—21no—
52#14556569—22no—
53#14556568—22no—
54#14556568—22no—
55#14556567—22no—
56#14556565—21no—
57#14556564—22no—
58#14556563—22no—
59#14556563—22no—
60#14556563—22no—
61#14556563—22no—
62#14556562—22no—
63#14556561—22no—
64#14556559—22no—
65#14556559C2×C412yes—
66#14556559D412yes—
67C4×Dic146—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556550D412yes—
73#14556548—22no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556510—22no—
76#14556508—22no—
77#14556503—44no—
78C2×#41×C73D411yescharacteristic
79C2×#41×C73C2311yescharacteristic
80#131×C73—42no—
81C2×M16×C73—22no—
82C2×M16×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
84#127×C73C2×C411yescharacteristic
85#124×C73C2×C411yescharacteristic
86#124×C73D411yescharacteristic
87#121×C73—22no—
88C4×D4×C73—22no—
89#117×C73—21no—
90C2×C42×C73D411yescharacteristic
91#104×C73—42no—
92#99×C73—22no—
93C23×D73C22⋊C412yes—
94#11924028—81no—
95#11924028—81no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73C22⋊C412yes—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110#11924012—42no—
111#11924012—42no—
112C2×#10596831—42no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—22no—
136#41×C73—41no—
137#41×C73—41no—
138#41×C73—41no—
139#41×C73—41no—
140C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C73C2×D412yes—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151M16×C73—22no—
152M16×C73—42no—
153M16×C73—41no—
154C2×C8×C73—24no—
155C2×C8×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73—21no—
166C23×C73C2×C22⋊C412yes—
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—82no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—81no—
177D4×C73—82no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12012yes—
192C22⋊D73—82no—
193C22⋊D73—82no—
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—82no—
201D292—81no—
202D292—81no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—82no—
206Dic146—81no—
207Dic146—81no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—82no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73#37911yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—82no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—161no—
228C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C73#45811yescharacteristic
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233#12766—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—41no—
236C2×C73—42no—
237C2×C73—81no—
238C2×C73#179011yescharacteristic
239D73—82no—
240#3529—731no—
241#2132—731no—
242#2120—732no—
243#1891—732no—
244#1884D7311yescharacteristic, complemented
245C73#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568C2×D7311yescharacteristic
247#563—731no—
248#563—1461no—
249#562—1462no—
250#562—1461no—
251H(3,𝔽4)—731no—
252#560—732no—
253#560—1462no—
254#532—1461no—
255#532C2×D7311yescharacteristic
256#529—1462no—
257#529—1461no—
258#525—732no—
259#525—1462no—
260#421—21no—
261#413—732no—
262#410C2×D7311yescharacteristic
263#407—1462no—
264#356—1461no—
265#355—1461no—
266#352—1462no—
267AΣL(1,𝔽16)—1462no—
268#344—1462no—
269#339—21no—
270C2×#41—1461no—
271C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
272C2×#41C22×D7311yescharacteristic
273C23×C4—732no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1462no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8D29211yescharacteristic
280#127—1461no—
281#127C4×D7311yescharacteristic
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#126—1462no—
285#125—1462no—
286#125—1461no—
287#124—1462no—
288#124—1461no—
289#124—1461no—
290#124—1461no—
291#124C4×D7311yescharacteristic
292#124D29211yescharacteristic
293#123—732no—
294#123—732no—
295#123—1462no—
296#123—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1461no—
304C22⋊Q8—1462no—
305#121—22no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1461no—
309#121—1462no—
310#121—1462no—
311#121—1462no—
312#121—1462no—
313#120—732no—
314#120—732no—
315#120—1462no—
316#120—1462no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323#117—21no—
324#117—732no—
325#117—1462no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
328#104—42no—
329#101—1462no—
330#100—1462no—
331#99—22no—
332C22⋊C8—2924no—
333C24—732no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—5841no—
339#41—5841no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8#1192400511yescharacteristic
343C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4#1192400511yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
354C2×D4D4×D7312yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—732no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4D4×D7312yes—
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—2922no—
369M16—2922no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2922no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—732no—
388C22⋊C4—732no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—1461no—
401C42—1461no—
402C42—1462no—
403C42#1192400511yescharacteristic
404C42#1192400511yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—2922no—
407C23—5842no—
408C23—1462no—
409C23C22⋊C4×D7312yes—
410C23#1455655911yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—5841no—
414Q8—5841no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—5841no—
421D4—5841no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—5842no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
446C2×C4#1455655911yescharacteristic
447C2×C4#1455656112yes—
448C8—42no—
449C8—5842no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—2924no—
459C22—2922no—
460C22—5842no—
461C22#1798844211yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—161no—
468C4—2922no—
469C4—2922no—
470C4—2922no—
471C4#1798877311yescharacteristic
472C4#1798877611yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—5842no—
478C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988773
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1884C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624067C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1884D73
hypocenterC73#12766
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611616C2semidirect
3. #22611570C2semidirect
4. #22610349C2semidirect
5. C73×#1884C2semidirect
6. #17989337C4semidirect
10. #17989329C4semidirect
12. #17989324C4semidirect
244. #1884D73semidirect
245. C73#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226116162
#226115702
#226103492
C73×#18842
#1276673