Finite Group Databasebeta

← #33001841

Subgroups — #33001841

Order 18688.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624360C211yesmaximal, characteristic
2#22611614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989354C2211yescharacteristic
9#17989336—21no—
10#17989327C412yescomplemented
11#17989303—21no—
12#17989281—21no—
13#17989271—21no—
14#17989265C412yescomplemented
15#17989248—21no—
16#17989228—21no—
17#17989189—22no—
18#17989171—22no—
19#17989167—21no—
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989133C2211yescharacteristic
22#17989123—21no—
23#17988605—21no—
24#17988571C2211yescharacteristic
25C2×#14556510—21no—
26C2×#14556507—21no—
27#17988385—21no—
28#17988383—21no—
29#17988373—22no—
30#17988358—21no—
31#17988357—21no—
32#17988346—21no—
33#536×C73C2211yescharacteristic
34#413×C73C2211yescharacteristic
35#410×C73C2211yescharacteristic
36#352×C73—22no—
37C2×#11924029—21no—
38C2×#11924028D411yescharacteristic
39C22×D292D411yescharacteristic
40#14556598—42no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44C2×#11924012—21no—
45#14556589D411yescharacteristic
46#14556587—21no—
47#14556587C2×C411yescharacteristic
48#14556586—22no—
49#14556585—22no—
50#14556584—22no—
51#14556582—21no—
52#14556581—22no—
53#14556580—21no—
54#14556580—22no—
55#14556580—21no—
56#14556580D411yescharacteristic
57#14556578C2×C411yescharacteristic
58#14556576—22no—
59#14556575—22no—
60#14556573—22no—
61#14556573—22no—
62#14556569—22no—
63#14556567—21no—
64#14556567—22no—
65#14556566—21no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556564—22no—
72#14556564—22no—
73#14556564—22no—
74#14556563—21no—
75#14556563—21no—
76#14556561—22no—
77#14556559C2×C412yes—
78#14556559D412yes—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×D292—22no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556519—42no—
93#14556510—21no—
94#14556510—42no—
95#14556508—21no—
96#14556507—42no—
97C2×#41×C73C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101#124×C73—21no—
102#123×C73C2×C412yes—
103#123×C73D412yes—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106#117×C73—21no—
107#117×C73D411yescharacteristic
108#101×C73—21no—
109#100×C73—21no—
110#99×C73—21no—
111#99×C73—21no—
112C23×D73C22⋊C412yes—
113#11924029—81no—
114#11924029—81no—
115#11924028—41no—
116#11924028—41no—
117C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012—41no—
139#11924012—41no—
140#11924012—41no—
141C2×#10596831—41no—
142C2×#10596831—41no—
143C2×#10596831—41no—
144C2×#10596831—41no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170#41×C73—41no—
171#41×C73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—41no—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—82no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—81no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C22⋊D73—81no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—81no—
229C22⋊D73—81no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—81no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—81no—
248#10596831—42no—
249#10596831—81no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—162no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—161no—
270C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C73#45811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276#12770—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—41no—
279C2×C73—41no—
280C2×C73—41no—
281C2×C73#179011yescharacteristic
282D73—81no—
283D73—82no—
284#3551—731no—
285#2132—731no—
286#2123D7311yescharacteristic, complemented
287#2122—731no—
288#1915—731no—
289#1914—731no—
290#1884—731no—
291C73#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—731no—
293#563—1461no—
294#560—732no—
295#555—1461no—
296#553—1461no—
297#552—1461no—
298#551—732no—
299#548—1461no—
300#546—1461no—
301#540—1462no—
302#538—1462no—
303#537—1461no—
304#536C2×D7311yescharacteristic
305#535—731no—
306#532—731no—
307#529—1461no—
308#421—1461no—
309#413—731no—
310#413C2×D7311yescharacteristic
311C2×#101—1461no—
312C2×#100—1461no—
313#410C2×D7311yescharacteristic
314#356—1461no—
315#355—1461no—
316#352—22no—
317AΣL(1,𝔽16)—1462no—
318#344—1461no—
319#344—1461no—
320#339—1461no—
321C2×#41—731no—
322C2×#41—1461no—
323C2×#41C22×D7311yescharacteristic
324C22×Q8D29211yescharacteristic
325C22×D4—731no—
326#131—2922no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1461no—
329C2×M16—1461no—
330C2×M16—1461no—
331C2×M16—1461no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—731no—
334#127—731no—
335#127—1461no—
336#126—1462no—
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#125—1461no—
340#125—1462no—
341#124—21no—
342#124—731no—
343#124—731no—
344#124—1461no—
345#124—1462no—
346#124—1461no—
347#123—1462no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123C4×D7312yes—
352#123C22⋊D7312yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1461no—
362#121—1462no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1462no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369#120—732no—
370#120—732no—
371#120—1462no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379#117—21no—
380#117—731no—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117D29211yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C42—731no—
387#104—2922no—
388#101—21no—
389#101—2922no—
390#101—1461no—
391#100—21no—
392#100—2922no—
393#100—1461no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24—732no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—5841no—
402#41—5841no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—731no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
422C2×D4D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4#1192400512yes—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—2921no—
436M16—2921no—
437M16—2921no—
438M16—1462no—
439M16—1462no—
440M16—1462no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—2921no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—732no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4#1192400512yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—731no—
477C42—731no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C23—2922no—
482C23—5842no—
483C23—1462no—
484C23—1461no—
485C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
486C23C2×#1192400511yescharacteristic
487C23#1455655911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—5841no—
500D4—5842no—
501D4—5842no—
502D4—5841no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5841no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4#1455656111yescharacteristic
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—2922no—
533C8—5841no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—2921no—
541C22—2922no—
542C22—2921no—
543C22—2922no—
544C22—2921no—
545C22—2922no—
546C22—11682no—
547C22#1798844211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—161no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4#1798877511yescharacteristic
559C4#1798877811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—5842no—
565C2—5841no—
566C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609877
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624360C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#12770
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611614C2semidirect
3. #22611580C2semidirect
4. #22610484C2semidirect
5. #22610476C2semidirect
6. #22610312C2semidirect
7. C73×#2123C2semidirect
10. #17989327C4semidirect
14. #17989265C4semidirect
286. #2123D73semidirect
291. C73#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243602
#226116142
#226115802
#226104842
#226104762
#226103122
C73×#21232
#1277073