Finite Group Databasebeta

← #33001848

Subgroups — #33001848

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624340C211yesmaximal, characteristic
2#22611614C211yesmaximal, characteristic
3#22611584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610312C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989354C2211yescharacteristic
9#17989340C412yescomplemented
10#17989336—21no—
11#17989321C412yescomplemented
12#17989317—21no—
13#17989308—21no—
14#17989305—21no—
15Q8×C22⋊D73—21no—
16#17989250—21no—
17#17989205—22no—
18#17989201—22no—
19#17989160—21no—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989139—21no—
22#17989133C2211yescharacteristic
23#17988605—21no—
24#17988571C2211yescharacteristic
25C2×#14556510—21no—
26C2×#14556509—21no—
27#17988385—21no—
28#17988383—21no—
29#17988376—22no—
30#17988358—21no—
31#17988357—21no—
32#17988346—21no—
33#536×C73C2211yescharacteristic
34#413×C73C2211yescharacteristic
35#410×C73C2211yescharacteristic
36#352×C73—22no—
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C2×Q8×D73—21no—
40#14556598—42no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44C2×#11924012—21no—
45#14556590—21no—
46#14556590—22no—
47#14556590—22no—
48#14556589—21no—
49#14556589—22no—
50#14556589—21no—
51#14556589D411yescharacteristic
52#14556587C2×C411yescharacteristic
53#14556586—22no—
54#14556585—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556581—22no—
58#14556580D411yescharacteristic
59#14556578—21no—
60#14556578C2×C411yescharacteristic
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572C2×C412yes—
67#14556572D412yes—
68#14556571—21no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—22no—
77#14556563—21no—
78#14556563—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—22no—
81#14556556—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556551—22no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556547—22no—
91C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556519—42no—
93#14556510—21no—
94#14556510—42no—
95#14556509—42no—
96#14556508—21no—
97C2×#41×C73C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101#124×C73—21no—
102#123×C73C2×C412yes—
103#123×C73D412yes—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106#117×C73—21no—
107#117×C73D411yescharacteristic
108#101×C73—21no—
109#100×C73—21no—
110#99×C73—21no—
111#99×C73—21no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D73—81no—
122Q8×D73—81no—
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73C22⋊C412yes—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—41no—
135#11924012—41no—
136#11924012—41no—
137C2×#10596831—41no—
138C2×#10596831—41no—
139C2×#10596831—41no—
140C2×#10596831—41no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170#41×C73—41no—
171#41×C73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—41no—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—81no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—81no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232D292—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—44no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—81no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—81no—
243#10596831—42no—
244#10596831—81no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73#37911yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—161no—
261C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C73#45811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—42no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268#12771—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—41no—
271C2×C73—41no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73#179011yescharacteristic
274D73—81no—
275#3550—731no—
276#2132—731no—
277#2123—731no—
278#2123D7311yescharacteristic, complemented
279#1915—731no—
280#1915—731no—
281#1884—731no—
282C73#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#568—731no—
284#563—732no—
285#563—1461no—
286#559—732no—
287Q82—1461no—
288#556—1461no—
289#556—1461no—
290D4×Q8—1461no—
291D4×Q8—1461no—
292#542—1462no—
293#542—1462no—
294#536—731no—
295#536—1461no—
296#536C2×D7311yescharacteristic
297#533—1461no—
298#532—731no—
299#421—1461no—
300#413—731no—
301#413C2×D7311yescharacteristic
302C2×#101—1461no—
303C2×#101—1461no—
304#410C2×D7311yescharacteristic
305#356—1461no—
306#355—1461no—
307#352—22no—
308#352—1462no—
309#344—1461no—
310#344—1461no—
311#339—1461no—
312C2×#41—731no—
313C2×#41C22×D7311yescharacteristic
314C22×Q8—731no—
315C22×Q8—1461no—
316C22×Q8D29211yescharacteristic
317#131—2922no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1461no—
320C2×M16—1461no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1461no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1461no—
331#127—731no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1462no—
336#125—1462no—
337#124—21no—
338#124—731no—
339#124—731no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1461no—
343#124—1462no—
344#123—732no—
345#123—732no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123C4×D7312yes—
349#123C22⋊D7312yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—21no—
373#117—731no—
374#117—1462no—
375#117—1461no—
376#117D29211yescharacteristic
377C2×C42—731no—
378#104—2922no—
379#101—21no—
380#101—2922no—
381#101—2922no—
382#101—1461no—
383#100—21no—
384#100—1461no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—2921no—
390#41—2921no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—5841no—
398C2×Q8—5841no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
405C2×D4—731no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
410C2×D4D4×D7311yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4—732no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4#1192400512yes—
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—2921no—
423M16—2921no—
424M16—2921no—
425M16—1462no—
426M16—1462no—
427M16—1462no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—2921no—
432C2×C8—2921no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—732no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4#1192400512yes—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—731no—
466C42—731no—
467C42—1462no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C23—1461no—
473C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
474C23C2×#1192400511yescharacteristic
475C23#1455655911yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—2921no—
481Q8—2924no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—5841no—
485Q8—5842no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2921no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—5841no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455655911yescharacteristic
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4#1455656111yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—2922no—
519C8—5841no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22#1798844211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—2921no—
539C4—2922no—
540C4—1462no—
541C4#1798877511yescharacteristic
542C4#1798877811yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—5841no—
548C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609877
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73#1790
prime radical#17989133C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#12771
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611584C2semidirect
4. #22610484C2semidirect
5. #22610481C2semidirect
7. C73×#2123C2semidirect
9. #17989340C4semidirect
11. #17989321C4semidirect
278. #2123D73semidirect
282. C73#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243402
#226116142
#226115842
#226104842
#226104812
#226103122
C73×#21232
#1277173