Finite Group Databasebeta

← #33001850

Subgroups — #33001850

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic
2#22611586C212yesmaximal, complemented
3#22610481C212yesmaximal, complemented
4#22610315C211yesmaximal, characteristic
5C73×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#17989354C2211yescharacteristic
7#17989337—21no—
8#17989337C412yescomplemented
9#17989323C412yescomplemented
10#17989317—21no—
11#17989307—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989204—24no—
14#17989158—21no—
15#17989158C2212yes—
16#17989144—21no—
17#17988604—21no—
18C2×#14556509—22no—
19#17988561C2211yescharacteristic
20#17988378—24no—
21#17988358—22no—
22#17988347—21no—
23#532×C73C2211yescharacteristic
24#413×C73C2212yes—
25#356×C73—21no—
26#355×C73—21no—
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D412yes—
29#14556598—42no—
30C2×#11924012—22no—
31C2×#11924012—21no—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556590—24no—
35#14556589—22no—
36#14556589—22no—
37#14556584—24no—
38#14556584—24no—
39#14556583—22no—
40#14556578—22no—
41#14556578—24no—
42#14556578—22no—
43#14556572—22no—
44#14556572—22no—
45#14556572C2×C414yes—
46#14556572D414yes—
47#14556570—22no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556570—22no—
51#14556568—24no—
52#14556568—24no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55#14556556—24no—
56D4×Dic73—24no—
57#14556550—22no—
58#14556550—21no—
59#14556550—21no—
60#14556550D412yes—
61#14556518—42no—
62#14556509—44no—
63#14556506—22no—
64C2×#41×C73D411yescharacteristic
65C2×#41×C73C2311yescharacteristic
66C2×M16×C73—22no—
67C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
68#127×C73C2×C411yescharacteristic
69#124×C73C2×C411yescharacteristic
70#124×C73D411yescharacteristic
71#121×C73—22no—
72C4×D4×C73—22no—
73C2×C42×C73D411yescharacteristic
74#101×C73—22no—
75#100×C73—22no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×Dic146—42no—
82C2×Dic146—81no—
83C2×Dic146—81no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73C22⋊C414yes—
86#11924012—24no—
87#11924012—22no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—42no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊Dic73—41no—
105C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
106C4×Dic73—24no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73—41no—
110#41×C73—41no—
111#41×C73—41no—
112#41×C73—41no—
113#41×C73—41no—
114C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C73C2×D412yes—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125M16×C73—42no—
126M16×C73—42no—
127C2×C8×C73—42no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C42×C73—21no—
132C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C73—21no—
135C23×C73C2×C22⋊C412yes—
136C23×C73#12011yescharacteristic
137Q8×C73—41no—
138Q8×C73—41no—
139D4×C73—41no—
140D4×C73—42no—
141D4×C73—41no—
142D4×C73—44no—
143D4×C73—81no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12012yes—
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—24no—
159C2×Dic73—44no—
160C2×Dic73—82no—
161C2×Dic73—81no—
162Dic146—44no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—82no—
166Dic146—82no—
167C8×C73—82no—
168#10596831—42no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73#37911yescharacteristic
176C4×C73—22no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C73#45811yescharacteristic
183Dic73—44no—
184Dic73—44no—
185Dic73—161no—
186#12771—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—41no—
189C2×C73—42no—
190C2×C73—81no—
191C2×C73#179011yescharacteristic
192#3550—731no—
193#2132D7311yescharacteristic
194#2123—732no—
195#1915—732no—
196#1884—731no—
197C73#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568—731no—
199#563—732no—
200#563—1461no—
201#559—732no—
202Q82—1461no—
203#556—1462no—
204D4×Q8—1462no—
205#542—1464no—
206#536—732no—
207#536—1461no—
208#533—1461no—
209#532C2×D7311yescharacteristic
210#421—1461no—
211#413C2×D7312yes—
212C2×#101—1462no—
213#410—731no—
214#356—21no—
215#355—21no—
216#352—1464no—
217#344—1462no—
218#339—1461no—
219C2×#41D29211yescharacteristic
220C2×#41C22×D7311yescharacteristic
221C22×Q8—732no—
222C22×Q8—1461no—
223#131—2922no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1462no—
226C2×M16—1461no—
227C4⋊Q8—1461no—
228C4⋊Q8—1461no—
229C4⋊Q8—1464no—
230C4⋊Q8—1462no—
231C4⋊Q8—1462no—
232C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
233#127C4×D7311yescharacteristic
234#126—1464no—
235#126—1464no—
236#125—1462no—
237#124—1464no—
238#124—1462no—
239#124—1462no—
240#124C4×D7311yescharacteristic
241#124C22⋊D7311yescharacteristic
242#123—734no—
243#123—734no—
244#123—1462no—
245#123—1462no—
246C22⋊Q8—1464no—
247C22⋊Q8—1464no—
248C22⋊Q8—1462no—
249C22⋊Q8—1462no—
250C22⋊Q8—1462no—
251C22⋊Q8—1462no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1462no—
254C4×Q8—1464no—
255C4×Q8—1462no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1464no—
258#117—732no—
259#117—1461no—
260#117—1462no—
261#117—1461no—
262C2×C42D29211yescharacteristic
263#104—2922no—
264#101—22no—
265#101—2924no—
266#100—22no—
267#99—1462no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—2922no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—5841no—
275C2×Q8—5841no—
276C2×Q8—1462no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8—1462no—
280C2×Q8#1192400511yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4#1192400511yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
286C2×D4D4×D7312yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—734no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4D4×D7312yes—
292C22×C4C2×D29211yescharacteristic
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—2921no—
296M16—1464no—
297M16—1462no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2921no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1464no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4—1464no—
310C4⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—734no—
315C22⋊C4—1462no—
316C22⋊C4—1464no—
317C22⋊C4—1464no—
318C22⋊C4—1464no—
319C42—21no—
320C42—2921no—
321C42—1464no—
322C42—1462no—
323C42—1462no—
324C42#1192400511yescharacteristic
325C42#1192400511yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D7312yes—
328C23#1455656111yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2924no—
332Q8—2922no—
333Q8—2922no—
334Q8—5842no—
335Q8—5842no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1464no—
356C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
357C2×C4#1455655912yes—
358C2×C4#1455656111yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—2922no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1798844211yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2924no—
374C4—2924no—
375C4—11681no—
376C4#1798877511yescharacteristic
377C4#1798877811yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609877
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2132C2
socleC2×C73#1790
prime radical#532×C73C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2132D73
hypocenterC73#12771
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611586C2semidirect
3. #22610481C2semidirect
8. #17989337C4semidirect
9. #17989323C4semidirect
197. C73#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226115862
#226104812
#226103152
C73×#21322
#1277173