Finite Group Databasebeta

← #33001853

Subgroups — #33001853

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic
2#22611594C212yesmaximal, complemented
3#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610312C212yesmaximal, complemented
5C73×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989354C2211yescharacteristic, complemented
7#17989337C411yescharacteristic, complemented
8#17989336C412yescomplemented
9#17989332—22no—
10#17989331—21no—
11#17989329C411yescharacteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989324—21no—
14#17989133C2212yes—
15#17989121—21no—
16#17989117—22no—
17#17989096—22no—
18#17989094—21no—
19#17988605—22no—
20#17988604—21no—
21#17988561C2211yescharacteristic, complemented
22#17988381—22no—
23#17988379—22no—
24#17988347—21no—
25#17988346—22no—
26#532×C73C2211yescharacteristic
27#410×C73C2212yescomplemented
28#354×C73—21no—
29#353×C73—21no—
30C2×#11924028D412yes—
31C22×C4×D73—21no—
32#14556598—42no—
33C2×#11924012—22no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556589C2×C412yes—
36#14556587D412yes—
37#14556586—22no—
38#14556585—22no—
39#14556584—22no—
40#14556583—21no—
41#14556581—22no—
42#14556580C2×C412yes—
43#14556579—21no—
44#14556578D412yes—
45#14556577—22no—
46#14556576—22no—
47#14556575—22no—
48#14556574—22no—
49#14556573—22no—
50#14556572—22no—
51#14556572—21no—
52#14556572—21no—
53#14556570—21no—
54#14556569—22no—
55#14556568—22no—
56#14556568—22no—
57#14556567—22no—
58#14556565—21no—
59#14556564—22no—
60#14556563—22no—
61#14556563—22no—
62#14556563—22no—
63#14556563—22no—
64#14556562—22no—
65#14556561—22no—
66#14556559—22no—
67#14556559—21no—
68#14556559—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556550—21no—
75#14556550—21no—
76#14556548—22no—
77C2×C4×Dic73D412yes—
78#14556519—44no—
79#14556518—42no—
80#14556506—22no—
81C2×#41×C73D411yescharacteristic
82C2×#41×C73C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
84#127×C73D411yescharacteristic
85#124×C73C2×C411yescharacteristic
86#124×C73D411yescharacteristic
87#121×C73—22no—
88C4×D4×C73—22no—
89#117×C73—22no—
90C2×C42×C73D411yescharacteristic
91#99×C73—22no—
92#99×C73—22no—
93C23×D73—21no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146C22⋊C412yes—
98C2×D292—21no—
99C2×D292C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—81no—
109C2×C4×D73—81no—
110#11924012—22no—
111#11924012—24no—
112#11924012—41no—
113C2×#10596831—42no—
114C2×#10596831—41no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—41no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125C22⋊Dic73—21no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—41no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—41no—
139C4×Dic73C22⋊C412yes—
140C4×Dic73C22⋊C412yes—
141#41×C73—41no—
142#41×C73—41no—
143#41×C73—41no—
144#41×C73—41no—
145C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C73C2×D412yes—
151C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—42no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—42no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73—42no—
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73—21no—
166C23×C73#12012yes—
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—81no—
170C22×D73—82no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—81no—
177D4×C73—82no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C22⋊D73—82no—
193C22⋊D73—82no—
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—82no—
201C2×Dic73—81no—
202D292—42no—
203D292—81no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—42no—
208Dic146—81no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73#37911yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—84no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—162no—
227C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C73#45811yescharacteristic
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—161no—
233#12772—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—41no—
236C2×C73—42no—
237C2×C73—81no—
238C2×C73#179011yescharacteristic
239D73—82no—
240#3529—731no—
241#2126—732no—
242#2126D7311yescharacteristic, complemented
243#1884—732no—
244#1884—731no—
245C73#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—731no—
247#563—732no—
248#563—731no—
249#562—1462no—
250#562—1461no—
251H(3,𝔽4)—731no—
252#560—1462no—
253#560—1461no—
254#532—732no—
255#532C2×D7311yescharacteristic
256#529—1462no—
257#529—1461no—
258#525—1462no—
259#525—1461no—
260#421—1462no—
261#421—1461no—
262#410—731no—
263#410C2×D7312yescomplemented
264#354—21no—
265#354—1462no—
266#353—21no—
267#353—1462no—
268#339—1462no—
269#339—1461no—
270C2×#41—732no—
271C2×#41D29211yescharacteristic
272C2×#41C22×D7311yescharacteristic
273C23×C4—1461no—
274#131—2922no—
275C2×M16—1462no—
276C2×M16—1461no—
277C4⋊Q8—732no—
278C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
279#127—732no—
280#127C22⋊D7311yescharacteristic
281#126—1462no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#125—1462no—
285#125—1461no—
286#124—732no—
287#124—732no—
288#124—1462no—
289#124—1461no—
290#124C4×D7311yescharacteristic
291#124C22⋊D7311yescharacteristic
292#123—1462no—
293#123—1462no—
294#123—1462no—
295#123—1462no—
296#123—1461no—
297#123—1462no—
298#123—1461no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C22⋊Q8—1462no—
304#121—22no—
305#121—1462no—
306#121—1461no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309#121—1462no—
310#121—1462no—
311#121—1462no—
312#120—1462no—
313#120—1462no—
314#120—1461no—
315#120—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322#117—22no—
323#117—1462no—
324#117—1461no—
325#117—1461no—
326C2×C42—732no—
327C2×C42D29211yescharacteristic
328#104—2924no—
329#104—2922no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1462no—
333C24—1461no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2922no—
339#41—2922no—
340C2×Q8—732no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8#1192400511yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—732no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4#1192400511yescharacteristic
353C2×D4D4×D7312yes—
354C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—5841no—
358C22×C4—5841no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4D4×D7312yes—
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365M16—2921no—
366M16—1464no—
367M16—1462no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—2921no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—1461no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—2921no—
400C42—732no—
401C42—732no—
402C42—1462no—
403C42#1192400511yescharacteristic
404C42#1192400511yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—5841no—
407C23—5842no—
408C23—1462no—
409C23#1455655912yes—
410C23#1455656111yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—2922no—
414Q8—5841no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—2922no—
421D4—5841no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—5842no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
447C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
448C2×C4#1455656111yescharacteristic
449C8—2922no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—5844no—
460C22#1798844211yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—2922no—
468C4—2922no—
469C4—2922no—
470C4—11681no—
471C4#1798877511yescharacteristic
472C4#1798877811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—5842no—
478C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2126C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624067C2
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2126D73
hypocenterC73#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611594C2semidirect
3. #22610315C2semidirect
4. #22610312C2semidirect
5. C73×#2126C2semidirect
6. #17989354C22semidirect
7. #17989337C4semidirect
8. #17989336C4semidirect
11. #17989329C4semidirect
21. #17988561C22semidirect
27. #410×C73C22semidirect
242. #2126D73semidirect
245. C73#12772semidirect
263. #410C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226115942
#226103152
#226103122
C73×#21262
#1277273