Finite Group Databasebeta

← #33001863

Subgroups — #33001863

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988385C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988384C211yesmaximal, characteristic
4#22610324C212yesmaximal, complemented
5C73×#1888C211yesmaximal, characteristic
6#17989337—24no—
7#17989337—22no—
8#17989337C414yescomplemented
9C2×#14556589C2212yes—
10C2×#14556584—22no—
11C2×#14556583—21no—
12C2×#14556572—21no—
13C2×#14556568—22no—
14#17988595—22no—
15C2×#14556510C2212yes—
16#17988385—24no—
17#17988384—22no—
18#17988346—22no—
19C2×#124×C73C2211yescharacteristic
20#519×C73C2211yescharacteristic
21#418×C73—21no—
22C2×#101×C73C2211yescharacteristic
23#339×C73—21no—
24C22×Dic146D412yes—
25C23×Dic73—21no—
26C2×#11924012—22no—
27#14556589—22no—
28#14556589—22no—
29#14556589C2×C414yes—
30#14556589D414yes—
31#14556584—28no—
32#14556584—28no—
33#14556583—24no—
34#14556583—24no—
35#14556572—24no—
36#14556572—24no—
37#14556568—28no—
38#14556568—28no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D412yes—
47#14556514—44no—
48#14556510—22no—
49#14556510—22no—
50C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
51C22×D4×C73D411yescharacteristic
52C2×M16×C73—21no—
53#124×C73—22no—
54#124×C73C2×C412yes—
55#124×C73D412yes—
56C4×Q8×C73—42no—
57#117×C73—21no—
58#117×C73—22no—
59C2×C22⋊C4×C73—22no—
60C2×C42×C73D411yescharacteristic
61#102×C73—42no—
62#101×C73—22no—
63C2×Dic146—22no—
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146C22⋊C414yes—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—24no—
70C22×Dic73—81no—
71C22×Dic73—81no—
72#11924012—42no—
73#11924012—42no—
74C2×#10596831—42no—
75C4⋊Dic73—24no—
76C4⋊Dic73—24no—
77#11924007—28no—
78#11924007—24no—
79#11924007—24no—
80#11924007—24no—
81#11924007—24no—
82C22⋊Dic73—28no—
83C22⋊Dic73—24no—
84C4×Dic73—22no—
85C4×Dic73C22⋊C414yes—
86C24×C73—21no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
90C2×Q8×C73C2×D412yes—
91C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73C22⋊C412yes—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D412yes—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99M16×C73—41no—
100M16×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—24no—
104C22⋊C4×C73—24no—
105C22⋊C4×C73—24no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C42×C73—21no—
108C42×C73—41no—
109C42×C73—42no—
110C42×C73C22⋊C412yes—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—44no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73#12011yescharacteristic
116Q8×C73—41no—
117Q8×C73—42no—
118Q8×C73—41no—
119D4×C73—42no—
120D4×C73—81no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×Dic73—24no—
133C2×Dic73—24no—
134C2×Dic73—44no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—84no—
138Dic146—44no—
139Dic146—82no—
140C8×C73—81no—
141#10596831—82no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—44no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—82no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73#37911yescharacteristic
148C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C73#45811yescharacteristic
150C4×C73—22no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—22no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—42no—
155C4×C73—82no—
156Dic73—44no—
157Dic73—44no—
158#12775—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73—82no—
162C2×C73#179011yescharacteristic
163C2×C73#220312yes—
164C2×#563—731no—
165C2×#356—732no—
166C2×#355—731no—
167#1888D7311yescharacteristic
168#1886—732no—
169C73#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—734no—
171#563—1464no—
172#563—1462no—
173C2×C4⋊Q8—732no—
174C2×#126—1462no—
175C2×#125—1461no—
176C2×#124C2×D7311yescharacteristic
177C2×#123—1461no—
178C2×C22⋊Q8—1462no—
179#519C2×D7311yescharacteristic
180#419—1462no—
181#418—21no—
182C2×#101—732no—
183C2×#101C2×D7311yescharacteristic
184#356—1464no—
185#355—1462no—
186#339—21no—
187#339—1462no—
188C22×Q8—732no—
189C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
190C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
191C23×C4—1461no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1462no—
194C4⋊Q8—734no—
195C4⋊Q8—734no—
196C4⋊Q8—1462no—
197C4⋊Q8—1462no—
198#126—1468no—
199#126—1468no—
200#125—1464no—
201#125—1464no—
202#124—22no—
203#124C4×D7312yes—
204#124D29212yes—
205#123—1464no—
206#123—1464no—
207C22⋊Q8—1468no—
208C22⋊Q8—1468no—
209C4×Q8—42no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1462no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1462no—
216C2×C4⋊C4—1462no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C42—732no—
221C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
222#103—2924no—
223#102—42no—
224#101—22no—
225#101—1462no—
226#101—1462no—
227C24—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—2922no—
231C2×Q8—2922no—
232C2×Q8—734no—
233C2×Q8—1462no—
234C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
235C2×Q8D4×D7312yes—
236C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4#1192400512yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—5841no—
243C22×C4—5841no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1464no—
247C22×C4D4×D7312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—2922no—
252M16—2922no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2922no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—1468no—
258C4⋊C4—1464no—
259C4⋊C4—1464no—
260C4⋊C4—1464no—
261C4⋊C4—1464no—
262C4⋊C4—1464no—
263C4⋊C4—1464no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1468no—
268C22⋊C4—1464no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—734no—
273C42—1462no—
274C42#1192400512yes—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#1455655911yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—2924no—
284Q8—5842no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2924no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—5844no—
298C2×C4—1464no—
299C2×C4—1464no—
300C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
301C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
302C2×C4#1455655911yescharacteristic
303C2×C4#1455656112yes—
304C8—81no—
305C8—5842no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1798844211yescharacteristic
312C22#1798877311yescharacteristic
313C22#1798877611yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—2924no—
321C4—2924no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#2260987811yescharacteristic
326C2#2261195112yes—
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#1888C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenter#1888D73
hypocenterC73#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988385C2semidirect
4. #22610324C2semidirect
8. #17989337C4semidirect
169. C73#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893372
C2×#179883852
C2×#179883842
#226103242
C73×#18882
#1277573