Finite Group Databasebeta

← #33001872

Subgroups — #33001872

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988385C212yesmaximal
3#22610325C211yesmaximal, characteristic
4#22610322C212yesmaximal
5C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic
6#17989317—24no—
7#17989317—22no—
8#17989317C414yescomplemented
9C2×#14556590—22no—
10C2×#14556589—21no—
11C2×#14556589C2212yes—
12#17989065C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146—21no—
14C2×#14556556—22no—
15#17988597—22no—
16#17988596—21no—
17C2×#14556510C2211yescharacteristic
18#17988385—24no—
19#17988348—22no—
20#17988347—21no—
21C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
22C2×#101×C73C2212yes—
23#356×C73—22no—
24C22×Dic146—21no—
25C22×Dic146—21no—
26C22×Dic146D412yes—
27C2×#11924012—21no—
28#14556590—28no—
29#14556590—28no—
30#14556589—24no—
31#14556589—24no—
32#14556589—22no—
33#14556589—22no—
34#14556589C2×C414yes—
35#14556589D414yes—
36Q8×Dic73—42no—
37C4×Dic146—24no—
38C4×Dic146—24no—
39#14556556—28no—
40#14556556—28no—
41#14556550—21no—
42#14556550—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924007—22no—
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924007—22no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—22no—
49C2×C4×Dic73D412yes—
50#14556516—44no—
51#14556515—42no—
52#14556510—22no—
53C22×Q8×C73D411yescharacteristic
54C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
55C2×M16×C73—22no—
56C4⋊Q8×C73—22no—
57C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C73D412yes—
59C2×C4⋊C4×C73—22no—
60C2×C42×C73D411yescharacteristic
61#101×C73—22no—
62#101×C73—22no—
63C2×Dic146—24no—
64C2×Dic146—28no—
65C2×Dic146—24no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146—81no—
71C2×Dic146C22⋊C414yes—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—22no—
74#11924012—41no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—24no—
78C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊Dic73—24no—
80#11924007—28no—
81#11924007—24no—
82#11924007—24no—
83#11924007—24no—
84#11924007—24no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C4×Dic73—24no—
87C4×Dic73—28no—
88C4×Dic73—22no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73C22⋊C414yes—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
98C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C73C2×D412yes—
100C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C2×D412yes—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105M16×C73—42no—
106M16×C73—42no—
107C2×C8×C73—42no—
108C4⋊C4×C73—24no—
109C4⋊C4×C73—24no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73C22⋊C412yes—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113Q8×C73—41no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—41no—
116Q8×C73—42no—
117Q8×C73—81no—
118C2×C4×C73—24no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C73#12012yes—
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×Dic73—28no—
132C2×Dic73—24no—
133C2×Dic73—24no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137Dic146—216no—
138Dic146—44no—
139Dic146—82no—
140Dic146—84no—
141C8×C73—82no—
142#10596831—81no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73#37911yescharacteristic
145C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C73#45811yescharacteristic
147C4×C73—24no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—22no—
150C4×C73—22no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—42no—
153Dic73—28no—
154Dic73—44no—
155Dic73—82no—
156#12777—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#179011yescharacteristic
160C2×C73#220512yes—
161C2×Q82—731no—
162C2×#356—732no—
163C2×#356D7311yescharacteristic
164#1886—732no—
165#1886—731no—
166C73#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
167Q82—734no—
168Q82—1464no—
169Q82—1462no—
170C2×C4⋊Q8—732no—
171C2×C4⋊Q8—1462no—
172C2×C4⋊Q8—1461no—
173C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
174#519—731no—
175C2×C4×Q8—1462no—
176C2×C4×Q8—1461no—
177#419—1462no—
178#419—1461no—
179C2×#101—731no—
180C2×#101C2×D7312yes—
181#356—22no—
182#356—1464no—
183#339—1462no—
184#339—1461no—
185C22×Q8—732no—
186C22×Q8—1461no—
187C22×Q8—1461no—
188C22×Q8D29211yescharacteristic
189C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1461no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—734no—
194C4⋊Q8—734no—
195C4⋊Q8—1468no—
196C4⋊Q8—1468no—
197C4⋊Q8—1464no—
198C4⋊Q8—1464no—
199C4⋊Q8—1462no—
200C4⋊Q8—1462no—
201C4⋊Q8C4×D7312yes—
202C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
203C4×Q8—2922no—
204C4×Q8—1464no—
205C4×Q8—1468no—
206C4×Q8—1468no—
207C4×Q8—1464no—
208#117—1462no—
209#117—1461no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1462no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1462no—
214C2×C4⋊C4—1462no—
215C2×C42—732no—
216C2×C42—1462no—
217C2×C42—1461no—
218C2×C42D29211yescharacteristic
219#103—2924no—
220#103—2922no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—1462no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—2922no—
230C2×Q8—2922no—
231C2×Q8—5841no—
232C2×Q8—5841no—
233C2×Q8—734no—
234C2×Q8—1464no—
235C2×Q8—1464no—
236C2×Q8—1468no—
237C2×Q8—1462no—
238C2×Q8#1192400512yes—
239C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
240C2×Q8D4×D7312yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4D4×D7312yes—
247C22×C4C2×D29211yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—2921no—
251M16—2921no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2921no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—1464no—
257C4⋊C4—1462no—
258C4⋊C4—1468no—
259C4⋊C4—1464no—
260C4⋊C4—1464no—
261C4⋊C4—1464no—
262C4⋊C4—1464no—
263C4⋊C4—1464no—
264C22⋊C4—2921no—
265C42—21no—
266C42—2922no—
267C42—2921no—
268C42—734no—
269C42—1468no—
270C42—1464no—
271C42—1462no—
272C42#1192400512yes—
273C23#1455656111yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—2924no—
280Q8—5842no—
281Q8—5844no—
282Q8—14616no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—1464no—
296C2×C4—1468no—
297C2×C4—1464no—
298C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
299C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
300C2×C4#1455655912yes—
301C2×C4#1455656111yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—5841no—
304C22—22no—
305C22#1798844211yescharacteristic
306C22#1798877511yescharacteristic
307C22#1798877811yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—2924no—
315C4—5842no—
316C4—1468no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2260987711yescharacteristic
320C2#2261196212yes—
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17989317C4semidirect
166. C73#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893172
C2×#179883852
#226103252
#226103222
C2×#356×C732
#1277773