Finite Group Databasebeta

← #33001880

Subgroups — #33001880

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624340C211yesmaximal, characteristic
2#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611594C211yesmaximal, characteristic
4#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610312C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989354C2211yescharacteristic
9#17989340—21no—
10#17989336C412yescomplemented
11#17989321—21no—
12#17989317C412yescomplemented
13#17989308—21no—
14#17989305—21no—
15Q8×C22⋊D73—21no—
16#17989250—21no—
17#17989205—22no—
18#17989201—22no—
19#17989160—21no—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989139—21no—
22#17989133C2211yescharacteristic
23#17988605—21no—
24#17988596—21no—
25#17988595—21no—
26#17988561C2211yescharacteristic
27#17988381—21no—
28#17988381—22no—
29#17988379—21no—
30#17988346—21no—
31#17988343—21no—
32#17988343—21no—
33#536×C73C2211yescharacteristic
34#410×C73C2211yescharacteristic
35#410×C73C2211yescharacteristic
36#354×C73—22no—
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C2×Q8×D73—21no—
40#14556598—42no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44#14556590—21no—
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556589—21no—
48#14556589—22no—
49#14556589C2×C411yescharacteristic
50#14556589C2×C412yes—
51#14556587D411yescharacteristic
52#14556586—22no—
53#14556585—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556581—22no—
57#14556580C2×C411yescharacteristic
58#14556578D411yescharacteristic
59#14556578D412yes—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556573—22no—
65#14556572—21no—
66#14556572—21no—
67#14556571—21no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—21no—
75#14556567—22no—
76#14556563—21no—
77#14556563—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×Dic146—22no—
80#14556556—21no—
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556551—22no—
87#14556550—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556547—22no—
91C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556519—42no—
93#14556515—42no—
94#14556514—42no—
95#14556506—21no—
96#14556506—21no—
97C2×#41×C73C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
100#124×C73D412yes—
101#123×C73—21no—
102#123×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73—21no—
107#117×C73D411yescharacteristic
108#99×C73—21no—
109#99×C73—21no—
110#99×C73—21no—
111#99×C73—21no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C22⋊C412yes—
120C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D73—81no—
122Q8×D73—81no—
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—41no—
133#11924012—41no—
134#11924012—41no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—41no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—41no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—41no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—41no—
167C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic73C22⋊C412yes—
170#41×C73—41no—
171#41×C73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C42×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73C22⋊C412yes—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—81no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—81no—
234D292—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—44no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—42no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73#37911yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—161no—
261C4×C73—161no—
262C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C73#45811yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—161no—
270#12779—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—41no—
274C2×C73—41no—
275C2×C73#179011yescharacteristic
276D73—81no—
277#3550—731no—
278#2129—731no—
279#2129D7311yescharacteristic, complemented
280#2126—731no—
281#1909—731no—
282#1909—731no—
283#1884—731no—
284C73#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568—731no—
286#563—732no—
287#563—1461no—
288#559—1461no—
289Q82—732no—
290#556—1461no—
291#556—1461no—
292D4×Q8—1461no—
293D4×Q8—1461no—
294#542—1462no—
295#542—1462no—
296#536—731no—
297#536—1461no—
298#536C2×D7311yescharacteristic
299#533—1461no—
300#532—731no—
301#421—1461no—
302#419—1461no—
303#419—1461no—
304#410—731no—
305#410C2×D7311yescharacteristic
306#410C2×D7311yescharacteristic
307#354—22no—
308#354—1461no—
309#354—1462no—
310#353—1461no—
311#339—1461no—
312H(3,ℤ/4)—1461no—
313H(3,ℤ/4)—1461no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41C22×D7311yescharacteristic
316C22×Q8—731no—
317C22×Q8—1461no—
318C22×Q8D29211yescharacteristic
319#131—2922no—
320C2×M16—1461no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1461no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—732no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8C4×D7312yes—
331#127—731no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1462no—
336#125—1462no—
337#124—731no—
338#124—731no—
339#124—732no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#124—1462no—
343#124C22⋊D7312yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123—1461no—
349#123—1461no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—731no—
375#117—1461no—
376#117—1462no—
377#117—1461no—
378#117D29211yescharacteristic
379C2×C42—731no—
380#104—2922no—
381#103—2922no—
382#103—2922no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—1461no—
388#99—1461no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—2921no—
392#41—2921no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—5841no—
399C2×Q8—5841no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—731no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8#1192400512yes—
406C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
407C2×D4—731no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4D4×D7311yescharacteristic
412C2×D4D4×D7311yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422M16—2921no—
423M16—2921no—
424M16—2921no—
425M16—1462no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—2921no—
466C42—731no—
467C42—731no—
468C42—732no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42—1462no—
472C42—1461no—
473C42#1192400512yes—
474C23—1461no—
475C23#1455655911yescharacteristic
476C23#1455655911yescharacteristic
477C23#1455656111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—2922no—
483Q8—2921no—
484Q8—2924no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5842no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2921no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—5841no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C8—2922no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22#1798844211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—2922no—
543C4—11681no—
544C4—1462no—
545C4#1798877511yescharacteristic
546C4#1798877811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—5841no—
552C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609877
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2129C2
socleC2×C73#1790
prime radical#17989133C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2129D73
hypocenterC73#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611605C2semidirect
4. #22610454C2semidirect
5. #22610451C2semidirect
7. C73×#2129C2semidirect
10. #17989336C4semidirect
12. #17989317C4semidirect
279. #2129D73semidirect
284. C73#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243402
#226116052
#226115942
#226104542
#226104512
#226103122
C73×#21292
#1277973