Finite Group Databasebeta

← #33001900

Subgroups — #33001900

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624269C211yesmaximal, characteristic
2#22611620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989338—21no—
9#17989337C411yescharacteristic, complemented
10#17989336C411yescharacteristic, complemented
11#17989317C411yescharacteristic, complemented
12#17989299C411yescharacteristic, complemented
13#17989291—21no—
14#17989274—21no—
15#17989270—21no—
16#17989236—21no—
17#17989235—21no—
18#17989216—21no—
19#17989214—21no—
20#17989207—21no—
21#17989201—21no—
22#17989161C2211yescharacteristic
23#17989159—21no—
24C2×#14556589C2211yescharacteristic
25#17989114—21no—
26#17988605—21no—
27#17988595—21no—
28C2×#14556510C2211yescharacteristic
29C2×#14556510C2211yescharacteristic
30#17988386—21no—
31#17988385—21no—
32#17988385—21no—
33#17988385—21no—
34#17988384—21no—
35#17988383—21no—
36#17988346—21no—
37#17988343—21no—
38#536×C73C2211yescharacteristic
39#519×C73C2211yescharacteristic
40#421×C73—21no—
41C2×#101×C73C2211yescharacteristic
42H(3,ℤ/4)×C73—21no—
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C2×#11924027—21no—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556590—21no—
49#14556590—21no—
50#14556590—21no—
51#14556589—21no—
52#14556589—21no—
53#14556589—21no—
54#14556589C2×C411yescharacteristic
55#14556589C2×C411yescharacteristic
56#14556589C2×C411yescharacteristic
57#14556589D411yescharacteristic
58#14556589D411yescharacteristic
59#14556589D411yescharacteristic
60#14556586—21no—
61#14556586—21no—
62#14556585—21no—
63#14556584—21no—
64#14556584—21no—
65#14556584—21no—
66#14556583—21no—
67#14556582—21no—
68#14556581—21no—
69#14556581—21no—
70#14556581—21no—
71#14556581—21no—
72#14556581—21no—
73#14556580C2×C411yescharacteristic
74#14556580D411yescharacteristic
75#14556577—21no—
76#14556577—21no—
77#14556577—21no—
78#14556576—21no—
79#14556575—21no—
80#14556574—21no—
81#14556574—21no—
82#14556574—21no—
83#14556573—21no—
84#14556572—21no—
85#14556572—21no—
86#14556570—21no—
87#14556569—21no—
88#14556569—21no—
89#14556569—21no—
90#14556569—21no—
91#14556568—21no—
92#14556568—21no—
93#14556568—21no—
94#14556568—21no—
95#14556568—21no—
96#14556567—21no—
97#14556567—21no—
98#14556567—21no—
99#14556564—21no—
100#14556563—21no—
101#14556563—21no—
102C4×Dic146—21no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105D4×Dic73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—21no—
108#14556551—21no—
109#14556551—21no—
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113#14556547—21no—
114#14556547—21no—
115#14556547—21no—
116C2×#11924007—21no—
117C2×#11924007—21no—
118C2×#11924007—21no—
119C4⋊C4×D73—21no—
120C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556519—42no—
122#14556514—42no—
123#14556510—21no—
124#14556510—21no—
125#14556510—21no—
126#14556510—21no—
127C2×#41×C73D411yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
132#124×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—42no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic
143#104×C73—42no—
144#101×C73—21no—
145#101×C73—21no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169#11924012—41no—
170#11924012—41no—
171#11924012—41no—
172#11924012—41no—
173C2×#10596831—41no—
174C2×#10596831—41no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
222#41×C73—41no—
223#41×C73—41no—
224C2×Q8×C73—41no—
225C2×Q8×C73—41no—
226C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237M16×C73—41no—
238M16×C73—41no—
239C2×C8×C73—41no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C4⋊C4×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—41no—
247C4⋊C4×C73—41no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—41no—
254C42×C73—22no—
255C42×C73—22no—
256C42×C73—41no—
257C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C73—21no—
260C23×C73#12011yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—41no—
264Q8×C73—41no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—81no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—41no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—81no—
307Dic146—42no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311Dic146—81no—
312Dic146—81no—
313C8×C73—81no—
314#10596831—81no—
315#10596831—81no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#37911yescharacteristic
321C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C73#45811yescharacteristic
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—82no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343#12782—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—21no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#179011yescharacteristic
349D73—81no—
350#3544—731no—
351#2133—731no—
352#2133—731no—
353C2×#356—731no—
354#1912—731no—
355#1912D7311yescharacteristic, complemented
356#1886—731no—
357C73#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
358#563—731no—
359#563—731no—
360#563—1461no—
361Q82—731no—
362#555—731no—
363#554—1461no—
364#552—1461no—
365#552—1461no—
366#547—1461no—
367#547—1461no—
368#544—1461no—
369#544—1461no—
370#542—1461no—
371#542—1461no—
372#536—731no—
373#536—1461no—
374#536C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—731no—
376#529—1461no—
377#519C2×D7311yescharacteristic
378#421—21no—
379#421—1461no—
380#419—1461no—
381C2×#101—731no—
382C2×#101—731no—
383C2×#101C2×D7311yescharacteristic
384#356—1461no—
385#356—1461no—
386#356—1461no—
387#356—1461no—
388#355—1461no—
389#355—1461no—
390#339—1461no—
391H(3,ℤ/4)—21no—
392H(3,ℤ/4)—1461no—
393C2×#41—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×Q8—731no—
397C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—731no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8D29211yescharacteristic
415#126—1461no—
416#126—1461no—
417#126—1461no—
418#126—1461no—
419#126—1461no—
420#126—1461no—
421#125—1461no—
422#125—1461no—
423#125—1461no—
424#125—1461no—
425#125—1461no—
426#125—1461no—
427#125—1461no—
428#124—731no—
429#124—731no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432#124—1461no—
433#124C4×D7311yescharacteristic
434#124D29211yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1461no—
438#123—1461no—
439#123—1461no—
440#123—1461no—
441#123—1461no—
442#123—1461no—
443#123—1461no—
444#123—1461no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1461no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463C4×Q8—42no—
464C4×Q8—1461no—
465C4×Q8—1461no—
466C4×Q8—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—731no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479#117—1461no—
480#117—1461no—
481#117C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C4⋊C4—1461no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C42—731no—
487#104—42no—
488#104—2922no—
489#103—2922no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—1461no—
493#101—1461no—
494#101—1461no—
495#101—1461no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—2921no—
499#41—2921no—
500#41—5841no—
501#41—5841no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—2921no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8#1192400511yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
514C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
515C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
516C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4#1192400511yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—2921no—
537M16—2921no—
538M16—2921no—
539M16—2921no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—2921no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—731no—
599C42—731no—
600C42—731no—
601C42—731no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42—1461no—
606C42—1461no—
607C42#1192400511yescharacteristic
608C42#1192400511yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1461no—
611C23#1455655911yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2921no—
618Q8—2921no—
619Q8—2921no—
620Q8—2922no—
621Q8—5841no—
622Q8—5841no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2922no—
630D4—5841no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5841no—
649C2×C4—5841no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
660C2×C4#1455655911yescharacteristic
661C2×C4#1455656111yescharacteristic
662C2×C4#1455656111yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—5841no—
665C8—5841no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22#1798844211yescharacteristic
674C22#1798877311yescharacteristic
675C22#1798877611yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—2921no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—1462no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5841no—
698C2#2260987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609878
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#1912C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624269C2
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenter#1912D73
hypocenterC73#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611620C2semidirect
3. #22611618C2semidirect
4. C2×#17988385C2semidirect
5. #22610468C2semidirect
6. #22610324C2semidirect
7. C73×#1912C2semidirect
9. #17989337C4semidirect
10. #17989336C4semidirect
11. #17989317C4semidirect
12. #17989299C4semidirect
355. #1912D73semidirect
357. C73#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242692
#226116202
#226116182
C2×#179883852
#226104682
#226103242
C73×#19122
#1278273