Finite Group Databasebeta

← #33001901

Subgroups — #33001901

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic
2#22611618C212yesmaximal, complemented
3#22610466C212yesmaximal, complemented
4#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#356×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989336—21no—
7#17989336C412yescomplemented
8#17989317C411yescharacteristic, complemented
9#17989303C411yescharacteristic, complemented
10#17989298—21no—
11#17989272—22no—
12#17989238—22no—
13#17989214—22no—
14#17989211—22no—
15#17989161—21no—
16#17989161C2212yes—
17#17989121—21no—
18#17989065C2211yescharacteristic
19#17988603—22no—
20#17988596—21no—
21C2×#14556510C2211yescharacteristic
22#17988385—22no—
23#17988383—22no—
24#17988347—21no—
25#17988344—22no—
26C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#101×C73C2212yes—
28#356×C73—21no—
29#356×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028D412yes—
32C2×#11924012—21no—
33#14556590—22no—
34#14556589—21no—
35#14556589—21no—
36#14556589C2×C412yes—
37#14556589D412yes—
38#14556586—22no—
39#14556586—22no—
40#14556585—22no—
41#14556583—21no—
42#14556582—22no—
43#14556581—22no—
44#14556581—22no—
45#14556580—21no—
46#14556580—21no—
47#14556580C2×C412yes—
48#14556580D412yes—
49#14556579—21no—
50#14556576—22no—
51#14556576—22no—
52#14556574—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—22no—
55#14556571—22no—
56#14556570—21no—
57#14556569—22no—
58#14556569—22no—
59#14556567—22no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556567—22no—
63#14556566—22no—
64#14556565—21no—
65Q8×Dic73—42no—
66C4×Dic146—21no—
67#14556556—22no—
68C4×D292—21no—
69#14556553—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71#14556550—21no—
72#14556550—22no—
73#14556550—21no—
74#14556550D412yes—
75#14556549—22no—
76#14556548—22no—
77C4⋊C4×D73—22no—
78#14556517—44no—
79#14556515—42no—
80#14556510—22no—
81C22×Q8×C73D411yescharacteristic
82C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
83C2×M16×C73—22no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C42×C73D411yescharacteristic
91#101×C73—22no—
92#101×C73—22no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95#11924028—81no—
96#11924028—81no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146C22⋊C412yes—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107#11924012—41no—
108#11924012—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—42no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—41no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—24no—
138C4×Dic73—41no—
139C4×Dic73C22⋊C412yes—
140C4×Dic73C22⋊C412yes—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—41no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155M16×C73—42no—
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—42no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C42×C73—21no—
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73#12011yescharacteristic
166C22×D73—22no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—42no—
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—41no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—81no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73#12012yes—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C22⋊D73—42no—
189C22⋊D73—42no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—42no—
194D292—42no—
195D292—42no—
196D292—81no—
197C4×D73—44no—
198C4×D73—82no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—42no—
201Dic146—42no—
202Dic146—81no—
203C8×C73—82no—
204#10596831—81no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C73#45811yescharacteristic
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C4×C73—22no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—42no—
223Dic73—82no—
224#12782—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73#179011yescharacteristic
229D73—82no—
230#3544—731no—
231#2133—732no—
232C2×#356D7311yescharacteristic, complemented
233#1912—732no—
234#1886—731no—
235C73#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—732no—
237#563—1461no—
238Q82—731no—
239#555—731no—
240#554—1461no—
241#552—1462no—
242#547—1462no—
243#544—1462no—
244#542—1462no—
245#536—732no—
246#536—1461no—
247C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
248#529—1461no—
249#519—731no—
250#421—1462no—
251#419—1461no—
252C2×#101—731no—
253C2×#101C2×D7312yes—
254#356—21no—
255#356—21no—
256#356—1462no—
257#355—1462no—
258#339—1461no—
259H(3,ℤ/4)—1462no—
260C2×#41—732no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8D29211yescharacteristic
263C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1461no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—732no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—1462no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#125—1461no—
280#125—1462no—
281#125—1462no—
282#125—1462no—
283#124—732no—
284#124—732no—
285#124—1461no—
286#124—1461no—
287#124—1461no—
288#123—1462no—
289#123—1462no—
290#123—1462no—
291#123—1462no—
292#123—1462no—
293C22⋊Q8—1462no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301#121—1462no—
302#121—1461no—
303C4×Q8—2922no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1461no—
309#117—732no—
310#117—1462no—
311#117—1461no—
312#117—1462no—
313#117—1462no—
314#117—1461no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C42D29211yescharacteristic
318#104—2924no—
319#103—2922no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—1462no—
323#41—2922no—
324#41—2922no—
325#41—5841no—
326#41—5841no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—732no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8#1192400511yescharacteristic
336C2×Q8#1192400511yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
338C2×Q8D4×D7312yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×D4—732no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1462no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4D4×D7312yes—
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—2921no—
354M16—2921no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—2921no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C42—21no—
386C42—2921no—
387C42—732no—
388C42—732no—
389C42—1464no—
390C42—1461no—
391C42—1462no—
392C42—1461no—
393C42#1192400511yescharacteristic
394C42#1192400511yescharacteristic
395C23—1462no—
396C23#1455656111yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—2922no—
404Q8—2922no—
405Q8—5841no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—5841no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—5842no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
430C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
431C2×C4#1455655912yes—
432C2×C4#1455656111yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—5841no—
435C22—41no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22#1798844211yescharacteristic
440C22#1798877511yescharacteristic
441C22#1798877811yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—2922no—
451C4—2922no—
452C4—2922no—
453C4—5842no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—5842no—
458C2#2260987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22609877
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC2×#356×C73C2
socleC2×C73#1790
prime radical#22624275C2
cosocleC22×Q8×C73C23
hypercenterC2×#356D73
hypocenterC73#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611618C2semidirect
3. #22610466C2semidirect
4. #22610325C2semidirect
5. C2×#356×C73C2semidirect
7. #17989336C4semidirect
8. #17989317C4semidirect
9. #17989303C4semidirect
232. C2×#356D73semidirect
235. C73#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226116182
#226104662
#226103252
C2×#356×C732
#1278273