Finite Group Databasebeta

← #33001966

Subgroups — #33001966

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988379C212yesmaximal
3#22609917C212yesmaximal, complemented
4#22608056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556587C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
8C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551—22no—
10C2×#14556506C2212yes—
11#17988489C411yescharacteristic, complemented
12#17988487—22no—
13#17988456C411yescharacteristic, complemented
14#17988445—22no—
15C42×Dic73C411yescharacteristic, complemented
16#17988379—24no—
17#17988353—22no—
18C2×#99×C73C2212yes—
19#390×C73C2211yescharacteristic
20C22×D292C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—22no—
22C23×Dic73D412yes—
23C22×C4×D73—21no—
24#14556587—22no—
25#14556587D412yes—
26#14556587Q812yes—
27D4×Dic73—41no—
28D4×Dic73—41no—
29#14556553—41no—
30#14556553—41no—
31#14556551—48no—
32C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—42no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73D412yes—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43#14556506—22no—
44#14556506—22no—
45#14556498—42no—
46C22×D4×C73C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
51#99×C73—22no—
52#99×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292C4⋊C412yescomplemented
58C2×C22⋊D73—24no—
59C2×C22⋊D73—24no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—22no—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73—44no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C412yes—
70C2×C4×D73—44no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924007—44no—
75#11924007—84no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—44no—
81C4×Dic73—24no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—42no—
86C4×Dic73C4⋊C412yescomplemented
87C24×C73C2×D412yes—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—41no—
90C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
92C2×D4×C73#4112yes—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—44no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C42×C73—41no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—42no—
105C23×C73—42no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C73#12112yes—
108C23×C73C22⋊Q812yes—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114D4×C73—41no—
115D4×C73—41no—
116D4×C73—42no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—82no—
125C2×C4×C73—82no—
126C2×C4×C73—82no—
127C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C73#11711yescharacteristic
129C22⋊D73—48no—
130C22⋊D73—48no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—44no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—82no—
141C2×Dic73—82no—
142C2×Dic73—82no—
143C2×Dic73—82no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146D292—42no—
147D292—42no—
148C4×D73—82no—
149C4×D73—82no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73#38011yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73#41011yescharacteristic
162C2×D73—44no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—82no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—81no—
171C4×C73—162no—
172Dic73—24no—
173Dic73—21no—
174Dic73—42no—
175Dic73—41no—
176Dic73—162no—
177Dic73#35312yescomplemented
178#12797—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—42no—
182C2×C73—42no—
183C2×C73#179911yescharacteristic
184C2×C73C2×#35311yescharacteristic
185C2×C73#212611yescharacteristic
186D73—82no—
187C4×#127—731no—
188C2×#353—732no—
189#1799—732no—
190#1393—731no—
191#1393D7311yescharacteristic, complemented
192C73#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—731no—
194C2×C4×D4—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196C2×C4×D4—1462no—
197C2×#99—732no—
198C2×#99C2×D7312yes—
199#390—731no—
200#390—1462no—
201#390C2×D7311yescharacteristic
202#384—731no—
203#380—1462no—
204C43—731no—
205#353—1464no—
206#342—1462no—
207C22×D4—731no—
208C22×D4—1462no—
209C22×D4C22×D7311yescharacteristic
210C23×C4—732no—
211C23×C4—1461no—
212#127—732no—
213#127—732no—
214#127—1462no—
215C4×D4—2928no—
216C4×D4—2921no—
217C4×D4—2921no—
218C4×D4—2921no—
219C4×D4—2921no—
220C2×C4⋊C4—2922no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—732no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—1461no—
233C2×C42—1461no—
234C2×C42C4×D7311yescharacteristic
235#99—22no—
236#99—22no—
237#99—1462no—
238#99—1462no—
239#95—2922no—
240C24—1461no—
241C24D4×D7312yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2924no—
247C2×D4—2924no—
248C2×D4—732no—
249C2×D4—1464no—
250C2×D4—1464no—
251C2×D4—1461no—
252C2×D4D4×D7311yescharacteristic
253C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
254C2×D4#1192402812yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—2924no—
261C22×C4—2924no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2924no—
273C4⋊C4—5844no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—2924no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C42—41no—
283C42—2922no—
284C42—732no—
285C42—1461no—
286C42—1461no—
287C42—1464no—
288C42—1461no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—2922no—
294C23—2922no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—1462no—
298C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
299C23#1455656412yes—
300C23#1455656912yes—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—2922no—
305D4—2922no—
306D4—2928no—
307D4—2928no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2924no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—5842no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
336C2×C4#1455654811yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—2924no—
347C22—2922no—
348C22—5842no—
349C22—5841no—
350C22—5841no—
351C22#1798844611yescharacteristic
352C22#99×D7311yescharacteristic
353C22#1798855911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—162no—
359C4—2922no—
360C4—2921no—
361C4—732no—
362C4—11682no—
363C4—1464no—
364C4—1461no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—5842no—
370C2#2260991811yescharacteristic
371C2#353×D7311yescharacteristic
372C2#2261159511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#12797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609917C2semidirect
4. #22608056C2semidirect
5. C73×#1393C2semidirect
8. C2×#14556553C4semidirect
11. #17988489C4semidirect
13. #17988456C4semidirect
15. C42×Dic73C4semidirect
57. C2×D292C4⋊C4semidirect
86. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
177. Dic73#353semidirect
191. #1393D73semidirect
192. C73#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124952
C2×#179883792
#226099172
#226080562
C73×#13932
#1279773